2020届高三大数据精华浓缩训练卷（上海版） 专题16 大数据精华浓缩训练卷之上海卷（16） 一. 填空题（本大题共12题，满分54分，第16题每题4分，第712题每题5分） 1．【2019年上海市建平中学高三三模】已知集合，，则________. 2．【上海市崇明区2019届高三5月三模】已知复数满足（为虚数单位），则的模为______ 3．【上海市上海市曹杨第二中学2018-2019学年高三下学期开学考试】函数的单调递减区间是 __________________. 4．【上海市闵行区闵行中学2019-2020学年度高三上学期期中】若，则________. 5．【2019年上海市松江区高三4月模拟考质量监控二模】设不等式组表示的可行域为，若指数函数的图像与有公共点，则的取值范围是________ 6．【上海市西南位育中学2019-2020学年高三上学期期中】若函数图像与函数的图像关于直线对称，则_____. 7．【上海市高桥中学2020届上学期高三开学考】不等式解集为，则 . 8．【上海市复兴高级中学2019年5月高三模拟】设数列（）是等差数列，若和是方程的两根，则数列的前2019项的和________ 9．【上海市格致中学2018-2019学年高三下学期3月月考】已知实数、、成等差数列，点在动直线（、不同时为零）上的射影点为，若点的坐标为，则的取值范围是________ 10．【2019年上海市控江中学高三三模】甲乙两人分别投掷两颗骰子与一颗骰子，设甲的两颗骰子的点数分别为与，乙的骰子的点数为，则掷出的点数满足的概率为________（用最简分数表示）. 11．【上海市上海中学2019-2020学年高三上学期期中数学试题】设，若的最小值为，则实数的取值范围为___________ 12．【2019年上海市华东师范大学第二附属中学高三模拟（三模）】对任意和，恒有，则实数的取值范围是________. 二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）每题有且只有一个正确选项.考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑. 13．【2019年上海市向明中学三模】过点的直线与圆有公共点，则直线的倾斜角的取值范围是（ ） A．B．C．D． 14．【2019年上海市华东师范大学第二附属中学高三下学期5月信心考】我国古代数学名著九章算术中“开立圆术”曰置积尺数,以十六乘之,九而一,所得开立方除之,即立圆径.“开立圆术”相当于给出了已知球的体积,求其直径的一个近似公式,人们还用过一些类似的近似公式,根据判断,下列近似公式中最精确的一个是（ ） A．B．C．D． 15．【上海市上海中学2019-2020学年高三上学期期中数学试题】若存在，使得成立，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 16．【上海市延安中学2018-2019学年度高三5月月考】已知正三角形的边长为2，为边的中点，、分别为边、上的动点，并满足，则的取值范围是（ ） A．B．C．D． 三. 解答题（本大题共5题，共141414161876分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤. 17．【上海市奉贤中学2018-2019学年高三下学期3月月考】如图,在直三棱柱中,∠ACB90,M为线段AB的中点,N为线段的点，且 1求三棱锥的体积；
2求直线CN与底面ABC所成角的大小结果用反三角表示. 18．【2019年上海市进才中学高三上学期第一次月考】已知函数的图像过点，且函数图像又关于原点对称. （1）求函数的解析式；
（2）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围. 19．【2019年上海市普陀区高三上学期期末统考】某旅游胜地欲开发一座景观山，从山的侧面进行勘测，迎面山坡线由同一平面的两段抛物线组成，其中所在的抛物线以为顶点、开口向下，所在的抛物线以为顶点、开口向上，以过山脚（点）的水平线为轴，过山顶（点）的铅垂线为轴建立平面直角坐标系如图（单位百米）．已知所在抛物线的解析式，所在抛物线的解析式为 （1）求值，并写出山坡线的函数解析式；
（2）在山坡上的700米高度（点）处恰好有一小块平地，可以用来建造索道站，索道的起点选择在山脚水平线上的点处，（米），假设索道可近似地看成一段以为顶点、开口向上的抛物线当索道在上方时，索道的悬空高度有最大值，试求索道的最大悬空高度；
（3）为了便于旅游观景，拟从山顶开始、沿迎面山坡往山下铺设观景台阶，台阶每级的高度为20厘米，长度因坡度的大小而定，但不得少于20厘米，每级台阶的两端点在坡面上（见图）．试求出前三级台阶的长度（精确到厘米），并判断这种台阶能否一直铺到山脚，简述理由 20．【2019年上海市大同中学高三下学期5月三模】如图，以椭圆（）的右焦点为圆心，为半径作圆（其中为已知椭圆的半焦距），过椭圆上一点作此圆的切线，切点为. （1）若，为椭圆的右顶点，求切线长；
（2）设圆与轴的右交点为，过点作斜率为（）的直线与椭圆相交于、两点，若恒成立，且.求 （ⅰ）的取值范围；
（ⅱ）直线被圆所截得弦长的最大值. 21．【2019年上海市南洋中学高三上学期10月学习能力诊断】若有穷数列（）满足①；
②.则称该数列为“阶非凡数列” （1）分别写出一个单调递增的“阶非凡数列”和一个单调递减的“阶非凡数列”；
（2）设，若“阶非凡数列”是等差数列，求其通项公式；
（3）记“阶非凡数列”的前项的和为，求证