吉林省长春市2020届高三质量监测（四模）数学（文科）试题（PDF版含答案）

文科数学试题第 1 页共 4 页长春市长春市 2020 届高三质量监测四届高三质量监测四文科数学本试卷共 4 页考试结束后将答题卡交回注意事项 1 答题前考生先将自己的姓名准考证号码填写清楚将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区 2 选择题必须使用 2B 铅笔填涂非选择题必须使用 0 5 毫米黑色字迹的签字笔书写字体工整笔迹清楚 3 请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答超出答题区域书写的答案无效在草稿纸试卷上答题无效 4 作图可先使用铅笔画出确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑 5 保持卡面清洁不折叠不弄破弄皱不使用涂改液修正带刮纸刀一选择题本题共 12 小题每小题 5 分共 60 分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的 1 设集合 2 1 Ax x 0 Bx x 则 R AB A 1 x x B 1 x x C 1x x 或01 x D 1x x 或01 x 2 在等比数列 n a中 3 3a 6 6a 则 9 a A 9 B 12 C 1 9 D 1 12 3 已知角终边经过点 1 2 P 则cos A 1 2 B 1 2 C 5 5 D 5 5 4 在复平面内复数 1 z i 所对应的点为 2 1 i是虚数单位则z A 3 i B 3 i C 3 i D 3i 5 方程22 x x 的根所在区间是 A 1 0 B 0 1 C 1 2 D 2 3 6 树立劳动观念对人的健康成长至关重要某实践小组共有 3 名男生 2 名女生现从中随机选出 3 人参加校园植树活动其中至少有一名女生的概率为 A 3 5 B 7 10 C 4 5 D 9 10 7 已知向量 0 1 AB 7AC 1AB BC 则ABC 面积为 A 1 2 B 2 2 C 3 2 D 7 2 文科数学试题第 2 页共 4 页 8 下列函数既是奇函数又是增函数的是 A cos 2 2 yx B 2 xx ee y C 3 lnyx D 2 3 yx 9 为美化环境某城市决定用鲜花装饰如图所示花柱它的下面是一个直径为 1m 高为 3m 的圆柱形物体上面是一个半球形体如果每平方米大约需要鲜花150朵那么装饰一个这样的花柱大约需要鲜花朵数为取 3 1 A 1235 B 1435 C 1635 D 1835 10 已知 5 log 2a 0 5 log0 2b ln ln2 c 则a b c的大小关系是 A abc B acb C bac D cab 11 过抛物线 2 2C xpy 0p 的焦点F作直线与该抛物线交于A B两点若 3 AFBF O 为坐标原点则 AF OF A 4 3 B 3 4 C 4 D 5 4 12 函数 sin f xx 的部分图象如图中实线所示图中的圆C与 f x的图象交于 M N两点且M在y轴上则下列说法中正确的是函数 f x的图象关于点 4 0 3 成中心对称函数 f x在 11 26 上单调递增圆C的面积为 31 36 A B C D 二填空题本题共 4 小题每小题 5 分共 20 分 13 已知双曲线 22 22 1 xy ab 0 0ab 的一条渐近线方程为y x 则双曲线的离心率为 14 执行如图所示的程序框图若输入 1 3 t 则输出s的取值范围是 15 已知 1 cos 43 则sin2 16 已知正方体 1111 ABCDA BC D 的棱长为2 点MN 分别是棱BC 1 CC的中点则异面直线AN与BC所成角的余弦值为若动点P在正方形 11 BCC B 包括边界内运动且 1 PA 平面AMN 则线段 1 PA的长度范围是本小题第一空 2 分第二空 3 分输入开始 t 结束否是 1 t 1t se 3 logst 输出s D1C1 B1 A1 N M C D AB P 1 文科数学试题第 3 页共 4 页三解答题共 70 分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤第 17 21 题为必考题每个试题考生都必须作答第 22 23 题为选考题考生根据要求作答一必考题共 60 分 17 12 分分已知数列 n a 是等比数列且公比q不等于 1 1 2a 324 32aaa 数列 n b满足2 n b n a 求证数列 n b 是等差数列求数列 1 1 n n b b 的前n项和 n S 18 12 分分如图四棱锥PABCD 中底面ABCD为梯形 ABDC 90BAD 点E为PB的中点且224CDADAB 点F在CD上且 1 3 DFFC 求证 EF 平面PAD 若平面PAD 平面ABCD PAPD 且PAPD 求三棱锥PCEF 的体积 19 12 分分商务部会同海关总署国家药监局于3月31日发布关于有序开展医疗物资出口的公告如医疗物资出口中出现质量问题将认真调查发现一起查处一起切实维护中国制造的形象更好地发挥医疗物资对支持全球疫情防控的重要作用为了监控某种医疗物资的一条生产线的生产过程检验员每隔30 min从该生产线上随机抽取一个医疗物资并测量其尺寸单位 cm 下面是检验员在一天内依次抽取的16个医疗物资的尺寸抽取次序 1 2 3 4 5 6 7 8 医疗物资尺寸 9 95 10 12 9 96 9 96 10 019 92 9 98 10 04 抽取次序 9 10 11 12 13 14 15 16 医疗物资尺寸 10 26 9 91 10 1310 029 22 10 0410 05 9 95 经计算得 16 1 1 9 97 16 i i xx 1616 222 11 11 16 0 212 1616 ii ii sxxxx 16 2 1 8 5 18 439 i i 16 2 1 1591 134 i i x 16 1 8 5 2 78 i i xx i 其中 i x为抽取的第i个医疗物资的尺寸 1 2 16i 1 求 i x i 1 2 16 i 的相关系数r 并回答是否可以认为这一天生产的医疗物资尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小若 0 25r 则可以认为医疗物资尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小 2 一天内抽检医疗物资中如果出现了尺寸在 3 3 xs xs 之外的医疗物资就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况需对当天的生产过程进行检查从这一天抽检的结果看是否需对当天的生产过程进行检查 A D B C E F P 文科数学试题第 4 页共 4 页附样本 ii x y 1 2 in 的相关系数 1 22 11 n ii i nn ii ii xxyy r xxyy 20 12 分分已知椭圆 22 22 10 xy Cab ab 的焦距为2 且长轴长与短轴长之比为2 1 求椭圆方程若不与坐标轴平行的直线l与椭圆相切于点P O为坐标原点求直线OP与直线l的斜率之积 21 12 分分已知函数 32 34f xxax a R 讨论 f x的单调性若函数 f x有三个零点证明当0 x 时 21 4 1 1 a f xae 二选考题共10分请考生在22 23题中任选一题作答如果多做则按所做的第一题计分 22 选修选修 4 4 坐标系与参数方程坐标系与参数方程 10 分分在平面直角坐标系xOy中曲线 1 C的参数方程为 1 cos sin x y 为参数以坐标原点O为极点 x轴非负半轴为极轴建立极坐标系点A为曲线 1 C上的动点点B在线段OA 的延长线上且满足 8OAOB 点B的轨迹为 2 C 求曲线 1 C 2 C的极坐标方程设点M的极坐标为 3 2 2 求ABM 面积的最小值 23 选修4 5 不等式选讲 10 分已知函数 23 23 f xxx 解不等式 8f x 设x R时 f x的最小值为M 若实数 a b c满足2a bcM 求 222 abc 的最小值 2 文科数学答案第 1 页共 3 页长春市长春市 2020 届高三质量监测四届高三质量监测四文科数学参考答案与评分细则文科数学参考答案与评分细则一选择题本大题共 12 小题每小题 5 分共 60 分 1 B 2 B 3 D 4 A 5 B 6 D 7 C 8 B 9 C 10 D 11 A 12 C 二填空题本大题共 4 小题每小题 5 分 16 题第一空 2 分第二空 3 分共 20 分 13 2 14 0 1 15 7 9 16 2 3 3 2 5 2 三解答题题号 17 参考答案与评分细则由若 1 2a 324 32aaa 可得 23 3 22 22qqq 解得2q 或1q 舍即2n n a 已知数列 n b满足2 n b n a 则 2 log nn ba 1 121222 loglogloglog 21 n nnnn n a bbaa a 即数列 n b为等差数列 6 分由可知 n bn 设 1 1111 1 1 n n n c b bn nnn 即数列 1 1 n n b b 的前n项和为 1 1 11 n n S nn 12 分题号 18 参考答案与评分细则取PA的中点M 连结DM EM EFDM EFPAD DMPAD 平面平面 6 分 11 11 1 24 21 1 22 24 322 P CEFP BCFP ABCD VVV 12 分题号 19 参考答案与评分细则由样本数据得 1 2 16 i x i i 的相关系数为 16 1 1616 22 11 8 5 2 78 0 18 0 21216 18 439 8 5 i i i ii xx i r xxi 由于 0 25r 因此可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小 6 分由于9 97 0 212xs 由样本数据可以看出抽取的第 13 个零件的尺寸在 3 3 xs xs 以外因此需对当天的生产过程进行检查 12 分文科数学答案第 2 页共 3 页题号 20 参考答案与评分细则已知椭圆中22c 且 2 2 2 a b 又 222 abc 可得椭圆的方程为 2 2 1 2 x y 4 分由题意可设l的方程为ykxm k存在且0k 与椭圆C联立消去y可得 222 12 4220kxkmxm 由直线l与椭圆C相切可设切点为 00 xy 由判别式0 可得 22 12mk 解得 0 2k x m 0 1 y m 因此直线OP的斜率为 1 2 OP k k 直线l的斜率为k 即直线OP与直线l的斜率之积为 1 2 12 分题号 21 参考答案与评分细则 2 363 2 0fxxaxx xa 1 0 x 2 2xa 当0a 时 0fx f x时单调递增当0a 时 0 2 xa 时单调递增 0 2xa 时单调递减当0a 时 2 0 xa 时单调递增 2 0 xa 时单调递减 6 分 0 4f 由 1 知 f x有 3 个零点需0a 且 2 0fa 即1a 当0 x 时只需证 321 min 2 4 1 4 1 1 a f xfaaae 即证 1 2 1 1 a a e a 设 1 2 1 1 x x e g xx x 由 1 2 3 2 x e g xx x 知 1 2 x 时单调递减 2 x 时单调递增 2 1 min 21 21 2 1 22 e g xg 证毕 6 分题号 22 参考答案与评分细则曲线 1 C的参数方程为 1xcos ysin 为参数普通方程为 22 1 1xy 化简可得 22 20 xyx 即曲线 1 C的极坐标方程为 1 2cos 又 12 8 可知 2 4 cos 即为曲线 2 C的极坐标方程 5 分 3 文科数学答案第 3 页共 3 页由 21 114 2 cos 2cos co