2020年5月湖北省七市（州）教科研协作体高三联合考试,理科数学附参考答案

书书书 槡 槡槡 槡 槡 槡槡槡 槡 槡 槡 槡 槡 2020 年 5 月湖北省七市 州 教科研协作体高三联合考试 数数学学 理理工工农农医医类类 参参考考答答案案 一一 选选择择题题 1 5 DADBB 610 CACBB 1112 DD 二 填填空空题题 13 4 14 2835 15 5 2 16 0 1010 第一空2分 第二空3分 三三 解解答答题题 一一 必必考考题题 17 解 1 222 2sinsin2 sin bcaBAba abAa 222 abbac 222 1 cos 22 bac a C ab 0 x 3 C 6 分 2 1 sin6 3 2 ABC SabC 24ab 8 分 18abc 18abc 又 2222 3cbaababab 22 18 72cc 7c 10 分 由正弦定理得外接圆直径 14 2 sin3 c R C 半径 14 3 R 2 749 33 S 圆 12 分 18 解 1 证明 ADBC ADMNADADMNBC平面平面 ADMNBC平面 2 分 又BC 平面PBC 平面PBC 平面ADMNMN BC MN 4 分 2 以A为坐标原点 ABADAP 分别为xyz 轴建立如图所示的空间直角坐标系 22PAADABBC 2 0 0 0 2 0 0 0 2 2 1 0 BDPC 又PAABCD 平面 PABC 又BCAB BCAB 平面PBCAN 又BC MN ANMN 6 分 又ADMNBC 平面平面P 且平面PBC 平面ADMNMN ANBC 平面P ANB P 又PAAB NPB 是的中点 MPC 是的中点 1 11 2 M 101N 8 分 又PBM平面的法向量为101AN 设平面BMD的法向量为nxyz 则 1 11 2 3 11 2 n BMxyz n DMxyz 0 0 令1z 则22xy 2 21n 32 cos 23 2 AN n 10 分 设PBM平面与平面BMD所成的角为 则 2 2 sin 12 分 19 解 1 由题可知1c 又 22 11 1 2ab 22 1ab 222 11 1 2 1 aa 42 2520aa 22 2 21 0aa 又 2 1a 2 2a 2 1b 椭圆C的方程为 2 2 1 2 x y 4 分 2 设 11 A x y 22 B xy AB中点 00 P xy 直线AB的方程为 1 yk x 由 2 2 1 1 2 yk x x y 可得 2222 21 4220kxk xk 2 12 2 2 12 2 4 21 22 21 k xx k k xx k 6 分 12 2 2 21 k yy k 2 22 2 21 21 kk P kk 8 分 HAHB 1 PHAB kk 2 2 2 21 1 21 213 k k k k k 10 分 2 1k 1k 1 AB lyx 或1yx 2 44 2 1 1 33 AB 12 分 20 解 1 当0a 时 ln 1 x f xex 0 1f 2 分 1 1 x fxe x 0 0 12kfe f x 在 0 0 f 处的切线方程为21yx 4 分 2 当 0 x 时 ln 1 sin1 x f xexax 成立 当0a 时 0 sin0 ln 1 sinln 1 1 xx xxf xexaxex 1f x 6 分 当0a 时 1 cos 1 x fxeax x 令 1 cos 1 x g xeax x 则 2 1 sin 1 x g xeax x 2 1 1 1 sin0 1 x eax x 0 g xg x 在 0 上单调递增 即 fx 在 0 上单调递增 又 0 2fa 8 分 当 2a 时 0 20fa 0fx fx在 0 x 上单调递增 则 fx 0 20fa f x在 0 x 上单调递增 又 0 1f f x 0 1f 恒成立 10 分 当2a 时 0 20ga 0 0gg 0 0ff fx 在 0 上单调递增 存在唯一的零点 0 0 x 使得 0fx 当 0 0 xx 时 0fx f x在 0 0 xx 上单调递减 0 f x 0 1f 2a分钟末 蚂蚁位于ABCD 点的概率之差将会更小 所以辰辰的话合理 12 分 二二 选选考考题题 22 选修 4 4 坐标系与参数方程 解 1 I 直线l 32 30 xy 曲线C 22 39 24 xy 5 分 2 方法一 联立直线l与曲线C得 22 1339 2 2224 tt 化简得 2 1 20 2 tt 12 1 2 tt O到直线l的距离 22 2 3 3 1 3 d 8 分 12 1133 2224 APOBPO SSAP dBP dtt 10 分 方法二 联立直线l与曲线C得 22 32 30 39 2 243 xy y y 化简得 2 33 0 42 yy 12 3 4 yy 8 分 1212 113 224 APOBPO SSOPyOPyyy 10 分 23 选修 4 5 不等式选讲 解 1 由题可知 3 2 21 21 3 1 x f xxx x 2 分 当21x 时 212x 3 1 2 x 当1x 时 成立 4 分 故 2f x 的解集为 3 2 x x 5 分 2 由 1 可知 f x的最大值为3 23abc 6 分 22 29 24 abc abacbccac bc 10 分