2.回答选择题时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、单项选择题本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．【山东省泰安市2019-2020学年高三上学期期中】已知集合，，则（ ） A．B．C．D． 2．【山东省聊城市2019-2020学年高三上学期期中】复数（为虚数单位）在复平面内对应的点位于（ ） A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 3．【2019年山东省烟台市高三3月（一模）】在矩形中，,．若点，分别是，的中点，则（ ） A．4B．3C．2D．1 4．【山东省德州市2019-2020学年高三上学期期中】三角函数是刻画客观世界周期性变化规律的数学模型，单位圆定义法是任意角的三角函数常用的定义方法，是以角度（数学上最常用弧度制）为自变量，任意角的终边与单位圆交点坐标为因变量的函数．平面直角坐标系中的单位圆指的是平面直角坐标系上，以原点为圆心，半径为单位长度的圆．已知角的终边与单位圆的交点为，则（ ） A．B．C．D． 5．【2019年山东省肥城市高三第一次统考】若一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是，，，则这个长方体外接球的体积为 A．B．C．D． 6．【山东省淄博市部分学校2019届高三阶段性诊断考试】椭圆与双曲线的离心率之积为，则双曲线的两条渐近线的倾斜角分别为（ ） A．B．C．D． 7．【山东省聊城市2019-2020学年高三上学期期中】已知函数，对于实数a，使成立的一个必要不充分条件是（ ） A．B． C．D．或 8．【山东省济宁市邹城市2019-2020学年高三上学期期中】已知函数,若函数（为常数）有三个零点,则实数的取值范围为（ ） A．B．C．D． 二、多项选择题本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。
9．【山东省滨州市三校联考2019-2020学年高三上学期期中考试】设函数，则下列结论正确的是（ ） A．是的一个周期B．的图像可由的图像向右平移得到 C．的一个零点为D．的图像关于直线对称 10．已知函数，则下列说法正确的是（ ） A．的最小正周期为B．的值域为 C．在区间上单调递增D．的图象关于中心对称 11．古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名.他发现“平面内到两个定点的距离之比为定值的点的轨迹是圆”.后来,人们将这个圆以他的名字命名,称为阿波罗尼斯圆,简称阿氏圆在平面直角坐标系中,点.设点的轨迹为,下列结论正确的是（ ） A．的方程为 B．在轴上存在异于的两定点,使得 C．当三点不共线时,射线是的平分线 D．在上存在点,使得 12．已知函数与（且）的图象上存在关于轴对称的点，则的取值可以是下列数据中的（ ） A．B．C．D． 三、填空题本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．【山东省威海市2019届高三二模】在的展开式中，的系数是__________． 14．【山东省济南外国语学校2019届高三上学期期中（阶段）考试】若，则 ______ 15．在中，，点分别在线段上,，，则________，________. 16．【山东省德州市2019届高三期末联考】已知函数，过点作与轴平行的直线交函数的图像于点，过点作图像的切线交轴于点，则面积的最小值为____． 四、解答题本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．【山东省滨州市三校联考2019-2020学年高三上学期期中考试】已知数列的前n项和满足，且. （1）求数列的前n项和，及通项公式；
（2）记，为的前n项和，求. 18．【山东省郓城一中等学校2019届高三第三次模拟】如图，在平面四边形中，，，. （1）求；
（2）若，，求. 19．【山东省安丘市、诸城市、五莲县、兰山区2019届高三5月校级联合考试】如图所示的多面体是由一个直平行六面体被平面所截后得到的，其中，，. （1）求证平面平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值. 20．【山东省济南市2019届高三5月学习质量针对性检测】某企业新研发了一种产品，产品的成本由原料成本及非原料成本组成.每件产品的非原料成本（元）与生产该产品的数量（千件）有关，经统计得到如下数据 根据以上数据，绘制了散点图. 观察散点图，两个变量不具有线性相关关系，现考虑用反比例函数模型和指数函数模型分别对两个变量的关系进行拟合.已求得用指数函数模型拟合的回归方程为，与的相关系数.参考数据（其中） （1）用反比例函数模型求关于的回归方程；
（2）用相关系数判断上述两个模型哪一个拟合效果更好（精确到0.01），并用其估计产量为10千件时每件产品的非原料成本；
（3）该企业采取订单生产模式（根据订单数量进行生产，即产品全部售出）.根据市场调研数据，若该产品单价定为100元，则签订9千件订单的概率为0.8，签订10千件订单的概率为0.2；
若单价定为90元，则签订10千件订单的概率为0.3，签订11千件订单的概率为0.7.已知每件产品的原料成本为10元，根据（2）的结果，企业要想获得更高利润，产品单价应选择100元还是90元，请说明理由. 参考公式对于一组数据，，，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，，相关系数. 21．【2020届山东省济宁市高三上学期期末】已知椭圆E的一个焦点为,长轴与短轴的比为21.直线与椭圆E交于P､Q两点,其中为直线的斜率. 1求椭圆E的方程; 2若以线段PQ为直径的圆过坐标原点O,问是否存在一个以坐标原点O为圆心的定圆O,不论直线的斜率取何值,定圆O恒与直线相切如果存在,求出圆O的方程及实数m的取值范围;如果不存在,请说明理由. 22．【山东省泰安第二中学2019-2020学年高三上学期9月月考】已知函数f（x）＝xex－alnx（无理数e＝2.718）． （1）若f（x）在（0，1）单调递减，求实数a的取值范围；
（2）当a＝－1时，设g（x）＝x（f（x）－xex）－x3＋x2－b，若函数g（x）存在零点，求实数b的最大值．