②；
③；
④. A ①②③④ B ②③④ C ①②③ D ①③④ 9．若方程有解，则整数的值只能有（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 10．设，方程在区间（0,1）内有两个不同的根，则的最小值为 A． B．8 C．12 D．13 二、填空题（共4个小题，每小题4分） 11.（2020湖南文）不等式的解集为______. 12.（2020江西文）不等式的解集是___________. 13.（2020江西理）在实数范围内，不等式的解集为__________. 14．若不等式的解集中的整数有且仅有1，2，3，则的取值范围 . 15．已知在等差数列中,若，则的最小值为 三、解答题（共6个小题，满分74分） 17．（12分）设、b是满足的实数，其中. ⑴求证；
⑵求证. 18．（12分）设，解关于x的不等式 . 19．（12分）设fx是定义在的奇函数，gx的图象与fx的图象关于直线x1对称，而当 时，． （1）求fx的解析式；
（2）对于任意的求证 （3）对于任意的求证（14分） 21.14分（2020四川文）已知为正实数，为自然数，抛物线与轴正半轴相交于点.设为该抛物线在点处的切线在轴上的截距. ⑴用和表示；
⑵求对所有都有成立的的最小值；
⑶当时，比较与 的大小，并说明理由. 第六章 不等式检测题 一、选择题（共10个小题，每小题只有一个正确答案，每小题6分） 1. 【解析】故答案选D 2．【解析】D 3. 【解析】用均值不等式求解错误率高。故，因为设， 的最大最小值分别为 4．【解析】，由题设知，则， 答案选C. 5．【解析】答案选D 6．【解析】当时所以原不等式组的解集不是空集; 当时原不等式组的解集不是空集 当时或所以原不等式组的解集不是空集;故时原不等式组的解集不是空集,答案选D 7．【解析】因为点和在函数图象上，所以 ,又因为,所以答案选C 8. 【解析】为增函数，故函数的有唯一一个零点.正实数成公差为正数的等差数列，所以. 的符号可以是两正一负，也可以是三负。
当的符号是两正一负时必有，故④成立；
当的符号是三负，②③④都成立. 9． 【解析】故答案选B 10．【解析】方程在区间（0,1）内有两个不同的根可转化为二次函数在区间（0,1）内有两个不同的零点。∵，故需满足将看作函数值，看作自变量，画出可行域如图阴影部分所示，因为，均为整数，结合可行域可知时，mk最小，最小值是13 二、填空题（共4个小题，每小题4分） 11.【解析】填. 12.【解析】填.不等式可化为，即，利用数轴穿根法可知，不等式的解集为. 13.【解析】填.当时,原不等式转化为;当时,原不等式转化为,恒成立;当时,原不等式转化为.综上,原不等式的解集为. 14．【解析】 ，若不等式的整数解只有1，2，3，则应满足且，即且，即. 15．【解析】根据分析，即，即，即． 三、解答题（共6个小题，满分74分） 16.（2020辽宁理） 已知，不等式的解集为｝. 1求的值；
2若恒成立，求k的取值范围. 【解析】（1）由得.又的解集为，所以当时，不合题意.当时，，得. （2），则所以，故. 17．（12分）设、b是满足的实数，其中. ⑴求证；
⑵求证. 【解析】（1）由 只能， （2）由 由于、b为正数，， 即 18．（12分）设，解关于x的不等式 . 【解析】原不等式 ， . 由得或. , 所以 （1）当时，得 （2）当时， （3）当时，或 综上所述，所求的解为当时，解集为 当时,解集为. 当时,解集为.. 19．（12分）设fx是定义在的奇函数，gx的图象与fx的图象关于直线x1对称，而当 时，． （1）求fx的解析式；
（2）对于任意的求证 （3）对于任意的求证（14分） 【解析】 1由题意知 当 当，由于是奇函数 （2）当 （3）当 20. （13分） 数列中，（且）． 是函数的一个极值点． （1）证明数列是等比数列，并求数列的通项公式；
（2）记，当时，数列的前项和为，求使的的最小值；
（3）当时，是否存在指数函数，使得对于任意的正整数有成立若存在，求出满足条件的一个；
若不存在，请说明理由． 【解析】解析（1）．由题意，即 ，∴， ∵且，∴数列是以为首项，为公比的等比数列， 以上各式两边分别相加得，∴， 当时，上式也成立，∴ （2）当时， 由，得，， 当时，当时， 因此的最小值为． （3）∵ 令，则有 则 ， 即存在函数满足条件． 21.14分（2020四川文）已知为正实数，为自然数，抛物线与轴正半轴相交于点.设为该抛物线在点处的切线在轴上的截距. ⑴用和表示；
⑵求对所有都有成立的的最小值；
⑶当时，比较与 的大小，并说明理由. 【解析】⑴由已知得，交点的坐标为，对求导得， 则抛物线在点处的切线方程为，即，则. ⑵由⑴知，则成立的充要条件是. 即对所有的都成立.特别地,取得到. 当,时,.当时，. 故时, 对所有自然数均成立.所以满足条件的的最小值为. ⑶由⑴知. 下面证明. 首先证明当时，. 设函数，，则. 当时，；
当时，. 故在区间的最小值. 所以,当时, ，即得. 由知,因此，从而 .