第I卷 共60分 一、选择题（ 每小题5分，共60分；
在给出的A、B、C、D四个选项中，只有一项符合题目要求 ） 1. 的值为（ *** ） A． B． C． D． 2. 设全集是实数集，，，则图中阴影部分所表示的集合是 *** A． B． C． D． 3．函数的零点一定位于区间（***） A． B． C． D． 4. 设，则的大小关系是（***） A． B． C． D． 5.下列函数中，周期是且在上为增函数的是（ *** ） A． B． C． D． 6.已知函数满足对任意实数，都有成立， 则实数的取值范围为（ *** ） A． B． C． D． 7.若把函数的图象沿轴向左平移个单位,然后再把图象上每个点的横坐标伸长到原来的2倍纵坐标保持不变,得到函数的图象,则的解析式为（***） A． B． C． D． 8．函数的部分图象如图所示，则函数表达式为（***） A． B． C． D． 9. 如图,下面的四个容器高度都相同，将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注入其中，注满为止.用下面对应的图象显示该容器中水面的高度和时间之间的关系，其中正确的有（ ***） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 10.函数的导函数的部分图象为（***） X Y 2 4 O -1 -2 11. 已知函数的定义域为，部分对应值如下表，函数的大致图像如下图所示，则函数在区间上的零点个数为（***） -2 0 4 0 -1 0 A．2 B．3 C．4 D．5 12.设定义在上的函数, 若关于的方程有 3个不同实数解，且，则下列说法中错误的是 *** A． B. C. D. 第Ⅱ卷 共90分 二、填空题（每小题4分，共16分） 13. 若角的终边经过点，则的值是 *** ． 14. 函数的定义域为 *** ． 15. 函数的值域为______*** _____． 16. 已知函数， 有如下四个命题 ①点是函数的一个中心对称点；
②若函数表示某简谐运动，则该简谐运动的初相为；
③若，且，则（）；
④若的图像向右平移个单位后变为偶函数，则的最小值是；
其中正确命题的序号是________*** _______． 三、解答题（本大题共6题，满分74分） 17. （本小题满分12分） 已知是定义在上的偶函数，且时，． （Ⅰ）求，；
（Ⅱ）求函数的表达式；
（Ⅲ）若，求的取值范围． 18. （本小题满分12分） 已知函数 （Ⅰ）求函数的最小正周期；
（Ⅱ）请用“五点法”作出函数在区间上的简图. 19．（本小题满分12分） 设函数 （Ⅰ）求函数单调递增区间；
（Ⅱ）若时，求的最小值以及取得最小值时的集合. 20.（本小题满分12分） 某公司拟投资开发某种新能源产品，估计能获得10万元至1000万元的投资收益.为加快开发进程，特制定了产品研制的奖励方案奖金（万元）随投资收益（万元）的增加而增加，但奖金总数不超过9万元，同时奖金不超过投资收益的20. 现给出两个奖励模型①；
②. 试分析这两个函数模型是否符合公司要求 21. （本小题满分12分） 已知函数 （Ⅰ）当时，判断函数是否有极值；
（Ⅱ）若时，总是区间上的增函数，求实数的取值范围. 22. （本小题满分14分） 已知函数（是自然对数的底数）的最小值为． （Ⅰ）求实数的值；
（Ⅱ）已知且，试解关于的不等式 ；
（Ⅲ）已知且.若存在实数，使得对任意的，都有，试求的最大值． 参考答案 （Ⅲ）∵当且时，， ∴. ∴原命题等价转化为存在实数，使得不等式对任意恒成立. 10分 令. ∵，∴函数在为减函数. 11分 又∵，∴. 12分 ∴要使得对，值恒存在，只须． 13分 ∵， 且函数在为减函数， ∴满足条件的最大整数的值为3． 14分 9
福建省师大附中2012-2013学年高二数学下学期期末考试试题,文,新人教A版.doc
福建省师大附中2012-2013学年高二下学期期末数学文试题 （满分150分，时间120分钟） 说明试卷分第I卷和第Ⅱ卷，请将答案填写在答卷纸上，考试结束后只交答案卷。