（2）设数列的通项公式为，问 是否存在正整数t，使得 成等差数列若存在，求出t和m的值；
若不存在，请说明理由. 【2010南通二模】 设等比数列的首项为a1，公比为q，且q0，q≠1. （1）若a1qm，m∈Z，且m≥－1，求证数列中任意不同的两项之积仍为数列 中的项；
（2）若数列中任意不同的两项之积仍为数列中的项，求证存在整数m，且 m≥－1，使得a1qm. 【南通2010三模】 设数列{an}是由正数组成的等比数列，公比为q，Sn是其前n项和． （1）证明；
（2）设记数列的前n项和为Tn，试比较q2Sn和Tn的大小. 【2011南通一模】 已知数列{an}是各项均为正的等比数列，其公比为q． （1）当q＝时，在数列{an}中 ①最多有几项在1～100之间 ②最多有几项是1～100之间的整数 （2）当q＞1时，在数列{an}中，最多有几项是100～1000之间的整数 （参考数据lg30.477，lg20.301）． 【盐城2010一模】 已知数列是以为公差的等差数列，数列是以为公比的等比数列． （Ⅰ）若数列的前项和为,且,,求整数的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，试问数列中是否存在一项，使得恰好可以表示为该数列中连续项的和请说明理由；
（Ⅲ）若（其中，且（）是（）的约数）， 求证数列中每一项都是数列中的项. 【盐城2010二模】 设等比数列的首项为，公比为（为正整数），且满足是与的等差中项；
数列满足（）. （Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）试确定的值，使得数列为等差数列；
（Ⅲ）当为等差数列时，对每个正整数，在与之间插入个2，得到一个新数列. 设是数列 的前项和，试求满足的所有正整数. 【盐城2011一模】 已知数列满足前项和为,. （Ⅰ）若数列满足,试求数列前项和；
（Ⅱ）若数列满足,试判断是否为等比数列,并说明理由；
（Ⅲ）当时,问是否存在,使得,若存在,求出所有的的值；
若不存在，请说明理由. 【扬州2010一模】 已知数列，. ⑴求证数列为等比数列；
⑵数列中，是否存在连续的三项，这三项构成等比数列试说明理由；
⑶设，其中为常数，且， ，求A∩B. 【扬州2010三模】 已知数列满足（为常数）， 数列中，。
⑴求；
⑵证明数列为等差数列；
⑶求证数列中存在三项构成等比数列时，为有理数。
【扬州2011一模】 数列的首项为1，前项和是，存在常数使对任意正整数都成立。
（1）设,求证数列是等比数列；
（2）设数列是等差数列，若，且,求的值。
（3）设,且对任意正整数都成立，求的取值范围。
【泰州2011一模】 已知在直角坐标系中，，其中数列都是递增数列． ⑴若，判断直线与是否平行；
⑵若数列都是正项等差数列，设四边形的面积为， 求证也是等差数列；
⑶若，记直线的斜率为，数列前8项依次递减，求满足条件的数列的个数． 【南京市2010一模】 设函数，数列满足． ⑴求数列的通项公式；
⑵设，若对恒成立，求实数的取值范围；
⑶是否存在以为首项，公比为的数列，，使得数列中每一项都是数列中不同的项，若存在，求出所有满足条件的数列的通项公式；
若不存在，说明理由． 【南京2010二模】 设数列{an}的前n项积为Tn，Tn＝1－an；
数列{bn}的前n项和为Sn，Sn＝1－bn． （1）设cn＝．①证明数列{cn}成等差数列；
②求数列{an}的通项公式；
（2）若Tnnbn＋n－2≤kn对n∈N*恒成立，求实数k的取值范围． 【南京2010三模】 在数列{an}中，a1＝1，a n＋a n ＋1＝3n．设bn＝an－3n． （1）求证数列{bn}是等比数列；
（2）求数列{an}的前n项的和；
（3）设T2n＝＋＋＋，求证T2n＜3． 【南京2011一模】 将数列中的所有项按每一行比上一行多两项的规则排成如下数表 已知表中的第一列数构成一个等差数列，记为，且.表中每一行正中间一个数构成数列，其前项和为. （1）求数列的通项公式；
（2）若上表中，从第二行起，每一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，公比为同一个正数，且.①求；
②记，若集合M的元素个数为3，求实数的取值范围. 【苏北四市2010一模】 已知数列是等比数列，为其前项和． （1）若，，成等差数列，证明，，也成等差数列；
（2）设，，，若数列是单调递减数列，求实数的取值范围． 【苏北四市2010二模】 设为数列的前项的和，若是非零常数，则称数列为“和等比数列”。
（1）若数列是首项为2，公比为4的等比数列，试判断数列是否为“和等比数列”；
（2）若数列是首项为，公差为的等差数列，且数列是“和等比数列”，试探究与之间的等量关系。
【2010徐州三模】 已知数列是各项均不为0的等差数列，为其前项和，且满足，令，数列的前n项和为. （1）求数列的通项公式及数列的前n项和为；
ks.5u （2）是否存在正整数，使得成等比数列若存在，求出所有的的值；
若不存在，请说明理由. 【苏北四市2011一模】 在各项均为正数的等比数列中，已知，且，，成等差数列. （1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前n项和. 【苏北四市2011二模】 高 已知数列的前项和为，且满足，，其中常数． （1）证明数列为等比数列；
（2）若，求数列的通项公式；
（3）对于（2）中数列，若数列满足（），在与 之间插入（）个2，得到一个新的数列，试问是否存在正整数m,使得数列 的前m项的和如果存在，求出m的值；
如果不存在，说明理由. 【苏锡常镇2010 调研测试（一）】 已知等比数列的公比为，首项为，其前项的和为．数列的前项的 和为， 数列的前项的和为． （1）若，，求的通项公式；
Ks5u （2）①当为奇数时，比较与的大小；
②当为偶数时，若，问是否存在常数（与n无关），使得等式恒成立，若存在，求出的值；
若不存在，说明理由． 【苏锡常镇2010 调研测试（二）】 已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，且． （1）求a2，a3的值，并求数列{an}的通项公式；
（2）解不等式． 【苏州2010届高三调研测试】 已知数列满足数列满足。
（1）若是等差数列，且求的值及的通项公式；
（2）若是等比数列，求的前项和；
（3）当是公比为的等比数列时，能否为等比数列若能，求出的值；
若不能，请说明理由。
【苏州2011一模】 设数列的前项的和为，已知. ⑴求,及；
⑵设，若对一切,均有，求实数的取值范围. 【江苏省2011届苏州市高三学情调研】 已知等差数列的公差是，是该数列的前项和. （1）试用表示，其中均为正整数；
（2）利用（1）的结论求解“已知，求”；
（3）若各项均为正数的等比数列的公比为，前项和为，试类比问题（1）的结论，写出一个相应的结论且给出证明，并利用此结论求解问题“已知各项均为正数的等比数列，其中，求数列的前50项和.” 【无锡市2010年秋学期高三期末考试】 由部分自然数构成如图的数表，用表示第行第个数（）， 使，每行中的其余各数分别等于其“肩膀”上的两个数的之和。设第 行中各数之和为。
（1）求；
（2）用表示；
（3）试问数列中是否存在不同的三项，，（）恰好成等差数列若存在，求出，，的关系；
若不存在，请说明理由。
【无锡市2011一模】 已知数列的首项，． （1）求证数列为等比数列；
（2） 记，若，求最大的正整数． （3）是否存在互不相等的正整数，使成等差数列，且成等比数列，如果存在，请给出证明；
如果不存在，请说明理由． 【2011常州教育学会学生学业水平监测】 【2010南通一模】 【解】（1）设等差数列的公差为d. 由已知得 2分 即解得4分.故. 6分 （2）由（1）知.要使成等差数列，必须，即，8分.整理得， 11分 因为m，t为正整数，所以t只能取2，3，5.当时，；
当时，；
当时，. 故存在正整数t，使得成等差数列. 15分 【2010南通二模】 证明（1）设为等比数列中不同的两项，由， 得．2分 又，且，所以． 所以是数列的第项． 6分 （2）等比数列中任意不同两项之积仍为数列中的项， 令，由，，， 得，． 令整数，则．9分 下证整数． 若设整数，则．令， 由题设，取，使 ， 即，所以，即．12分 所以q0，q≠1，，与矛盾 所以．15分 【2011南通一模】 解（1）①不妨设≥1，设数列有n项在1和100之间，则 ≤100．所以，≤100． 两边同取对数，得 （n－1）（ lg3－lg2）≤2．解之，得 n≤12.37． 故n的最大值为12，即数列中，最多有12项在1和100之间．5分 ②不妨设1≤≤100，其中，， ，， 均为整数，所以为2的倍数．所以3≤100，所以n≤5．8分 又因为16，24，36，54，81是满足题设要求的5项． 所以，当q＝时，最多有5项是1和100之间的整数．10分 （2）设等比数列满足100≤aaq≤1000， 其中a，aq，，均为整数，，显然，q必为有理数．11分 设q，t＞s≥1，t与s互质， 因为 为整数，所以a是的倍数．12分 令ts1，于是数列满足 100≤a＜a＜＜a≤100． 如果s≥3