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1 最新七年级数学下册全册知识点大全 第一章 整式的运算 单项式 整式 多项式 同底数幂的乘法 幂的乘方 积的乘方 幂运算同底数幂的除法 零指数幂 负指数幂 整式的加减 单项式与单项式相乘 单项式与多项式相乘 整式的乘法多项式与多项式相乘 整式运算平方差公式 完全平方公式 单项式除以单项式 整式的除法 多项式除以单项式 一 单项式 1 都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式 2 单项式的数字因数叫做单项式的系数 3 单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数 4 单独一个数或一个字母也是单项式 5 只含有字母因式的单项式的系数是1 或 1 整 式 的 运 算 2 6 单独的一个数字是单项式 它的系数是它本身 7 单独的一个非零常数的次数是0 8 单项式中只能含有乘法或乘方运算 而不能含有加 减等其他运算 9 单项式的系数包括它前面的符号 10 单项式的系数是带分数时 应化成假分数 11 单项式的系数是1 或 1 时 通常省略数字 1 12 单项式的次数仅与字母有关 与单项式的系数无关 二 多项式 1 几个单项式的和叫做多项式 2 多项式中的每一个单项式叫做多项式的项 3 多项式中不含字母的项叫做常数项 4 一个多项式有几项 就叫做几项式 5 多项式的每一项都包括项前面的符号 6 多项式没有系数的概念 但有次数的概念 7 多项式中次数最高的项的次数 叫做这个多项式的次数 三 整式的加减 1 整式加减的理论根据是 去括号法则 合并同类项法则 以及乘法分配率 2 几个整式相加减 关键是正确地运用去括号法则 然后准确合并同类项 3 几个整式相加减的一般步骤 1 列出代数式 用括号把每个整式括起来 再用加减号连接 2 按去括号法则去括号 3 合并同类项 4 代数式求值的一般步骤 1 代数式化简 2 代入计算 3 对于某些特殊的代数式 可采用 整体代入 进行计算 四 同底数幂的乘法 1 n 个相同因式 或因数 a 相乘 记作 a n 读作 a 的 n 次方 幂 其中 a 为底数 n 为指数 a n 的结果叫做幂 3 2 底数相同的幂叫做同底数幂 3 同底数幂乘法的运算法则 同底数幂相乘 底数不变 指数相加 即 a m a n am n 4 此法则也可以逆用 即 a m n a m a n 5 开始底数不相同的幂的乘法 如果可以化成底数相同的幂的乘法 先化成同底数 幂再运用法则 五 幂的乘方 1 幂的乘方是指几个相同的幂相乘 a m n 表示 n 个 a m相乘 2 幂的乘方运算法则 幂的乘方 底数不变 指数相乘 a m n amn 3 此法则也可以逆用 即 a mn a m n an m 六 积的乘方 1 积的乘方是指底数是乘积形式的乘方 2 积的乘方运算法则 积的乘方 等于把积中的每个因式分别乘方 然后把所得的 幂相乘 即 ab n anbn 3 此法则也可以逆用 即 a nbn ab n 七 三种 幂的运算法则 异同点 1 共同点 1 法则中的底数不变 只对指数做运算 2 法则中的底数 不为零 和指数具有普遍性 即可以是数 也可以是式 单项 式或多项式 3 对于含有 3 个或 3 个以上的运算 法则仍然成立 2 不同点 1 同底数幂相乘是指数相加 2 幂的乘方是指数相乘 3 积的乘方是每个因式分别乘方 再将结果相乘 八 同底数幂的除法 1 同底数幂的除法法则 同底数幂相除 底数不变 指数相减 即 a m a n am n a 0 2 此法则也可以逆用 即 a m n am a n a 0 4 九 零指数幂 1 零指数幂的意义 任何不等于0 的数的 0 次幂都等于 1 即 a 0 1 a 0 十 负指数幂 1 任何不等于零的数的 p 次幂 等于这个数的p 次幂的倒数 即 注 在同底数幂的除法 零指数幂 负指数幂中底数不为0 十一 整式的乘法 一 单项式与单项式相乘 1 单项式乘法法则 单项式与单项式相乘 把它们的系数 相同字母的幂分别相乘 其余字母连同它的指数不变 作为积的因式 2 系数相乘时 注意符号 3 相同字母的幂相乘时 底数不变 指数相加 4 对于只在一个单项式中含有的字母 连同它的指数一起写在积里 作为积的因式 5 单项式乘以单项式的结果仍是单项式 6 单项式的乘法法则对于三个或三个以上的单项式相乘同样适用 二 单项式与多项式相乘 1 单项式与多项式乘法法则 单项式与多项式相乘 就是根据分配率用单项式去乘 多项式中的每一项 再把所得的积相加 即 m a b c ma mb mc 2 运算时注意积的符号 多项式的每一项都包括它前面的符号 3 积是一个多项式 其项数与多项式的项数相同 4 混合运算中 注意运算顺序 结果有同类项时要合并同类项 从而得到最简结果 三 多项式与多项式相乘 1 多项式与多项式乘法法则 多项式与多项式相乘 先用一个多项式的每一项乘另 一个多项式的每一项 再把所得的积相加 即 m n a b ma mb na nb 2 多项式与多项式相乘 必须做到不重不漏 相乘时 要按一定的顺序进行 即一 个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项 在未合并同类项之前 积的项数等于 两个多项式项数的积 3 多项式的每一项都包含它前面的符号 确定积中每一项的符号时应用 同号得正 异号得负 1 0 p p a aa 5 4 运算结果中有同类项的要合并同类项 5 对于含有同一个字母的一次项系数是1 的两个一次二项式相乘时 可以运用下面 的公式简化运算 x a x b x 2 a b x ab 十二 平方差公式 1 a b a b a 2 b2 即 两数和与这两数差的积 等于它们的平方之差 2 平方差公式中的a b 可以是单项式 也可以是多项式 3 平方差公式可以逆用 即 a 2 b2 a b a b 4 平方差公式还能简化两数之积的运算 解这类题 首先看两个数能否转化成 a b a b 的形式 然后看 a 2 与 b 2 是否容易计算 十三 完全平方公式 1 即 两数和 或差 的平方 等于它们的平 方和 加上 或减去 它们的积的2 倍 2 公式中的 a b 可以是单项式 也可以是多项式 3 掌握理解完全平方公式的变形公式 1 2 3 4 完全平方式 我们把形如 的二次三项式称作完全平方式 5 当计算较大数的平方时 利用完全平方公式可以简化数的运算 6 完全平方公式可以逆用 即 十四 整式的除法 一 单项式除以单项式的法则 1 单项式除以单项式的法则 一般地 单项式相除 把系数 同底数幂分别相除后 作为商的因式 对于只在被除式里含有的字母 则连同它的指数一起作为商的一个因 式 2 根据法则可知 单项式相除与单项式相乘计算方法类似 也是分成系数 相同字 母与不相同字母三部分分别进行考虑 222222 2 2 abaabbabaabb 2222221 2 2 2 ababababababab 22 4ababab 22 1 4 ababab 2222 2 2 aabbaabb 222222 2 2 aabbabaabbab 6 二 多项式除以单项式的法则 1 多项式除以单项式的法则 多项式除以单项式 先把这个多项式的每一项分别除 以单项式 再把所得的商相加 用字母表示为 2 多项式除以单项式 注意多项式各项都包括前面的符号 第二章平行线与相交线 余角 余角补角 补角 角 两线相交对顶角 同位角 三线八角内错角 同旁内角 平行线的判定 平行线 平行线的性质 尺规作图 一 平行线与相交线 平行线 在同一平面内 不相交的两条直线叫做平行线 若两条直线只有一个公共点 我们称这两条直线为相交线 二 余角与补角 1 如果两个角的和是直角 那么称这两个角互为余角 简称为互余 称其中一个角 是另一个角的余角 abcmambmcm 平 行 线 与 相 交 线 7 2 如果两个角的和是平角 那么称这两个角互为补角 简称为互补 称其中一个角 是另一个角的补角 3 互余和互补是指两角和为直角或两角和为平角 它们只与角的度数有关 与角的 位置无关 4 余角和补角的性质 同角或等角的余角相等 同角或等角的补角相等 5 余角和补角的性质用数学语言可表示为 1 则 同角的余角 或补角 相等 2 且则 等角的余角 或补角 相等 6 余角和补角的性质是证明两角相等的一个重要方法 三 对顶角 1 两条直线相交成四个角 其中不相邻的两个角是对顶角 2 一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线 这两个角叫做对顶角 3 对顶角的性质 对顶角相等 4 对顶角的性质在今后的推理说明中应用非常广泛 它是证明两个角相等的依据及 重要桥梁 5 对顶角是从位置上定义的 对顶角一定相等 但相等的角不一定是对顶角 四 垂线及其性质 1 垂线 两条直线相交成直角时 叫做互相垂直 其中一条叫做另一条的垂线 垂线定义 2 垂线的性质 性质 1 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 性质 2 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中 垂线段最短 五 同位角 内错角 同旁内角 1 两条直线被第三条直线所截 形成了8 个角 2 同位角 两个角都在两条直线的同侧 并且在第三条直线 截线 的同旁 这样 的一对角叫做同位角 F 0000 1290 180 1390 180 23 0000 1290 180 3490 180 14 23 8 3 内错角 两个角都在两条直线之间 并且在第三条直线 截线 的两旁 这样的 一对角叫做内错角 Z 4 同旁内角 两个角都在两条直线之间 并且在第三条直线 截线 的同旁 这样 的一对角叫同旁内角 U 5 这三种角只与位置有关 与大小无关 通常情况下 它们之间不存在固定的大小 关系 六 六类角 1 补角 余角 对顶角 同位角 内错角 同旁内角六类角都是对两角来说的 2 余角 补角只有数量上的关系 与其位置无关 3 同位角 内错角 同旁内角只有位置上的关系 与其数量无关 4 对顶角既有数量关系 又有位置关系 七 平行线的判定方法 1 同位角相等 两直线平行 2 内错角相等 两直线平行 3 同旁内角互补 两直线平行 4 在同一平面内 如果两条直线都平行于第三条直线 那么这两条直线平行 5 在同一平面内 如果两条直线都垂直于第三条直线 那么这两条直线平行 八 平行线的性质 1 两直线平行 同位角相等 2 两直线平行 内错角相等 3 两直线平行 同旁内角互补 4 平行线的判定与性质具备互逆的特征 其关系如下 在应用时要正确区分积极向上的题设和结论 九 尺规作线段和角 1 在几何里 只用没有刻度的直尺和圆规作图称为尺规作图 2 尺规作图是最基本 最常见的作图方法 通常叫基本作图 9 3 尺规作图中直尺的功能是 1 在两点间连接一条线段 2 将线段向两方延长 4 尺规作图中圆规的功能是 1 以任意一点为圆心 任意长为半径作一个圆 2 以任意一点为圆心 任意长为半径画一段弧 5 熟练掌握以下作图语言 1 作射线 2 在射线上截取 3 在射线 上依次截取 4 以点 为圆心 为半径画弧 交 于点 5 分别以点 点 为圆心 以 为半径作弧 两弧相交于点 6 过点 和点 画直线 或画射线 7 在 的外部 或内部 画 6 在作较复杂图形时 涉及基本作图的地方 不必重复作图的详细过程 只用一句 话概括叙述就可以了 1 画线段 2 画 第三章变量之间的关系 自变量 变量的概念 因变量 变量之间的关系表格法 关系式法 变量的表达方法速度时间图象 图象法 路程时间图象 一 变量 自变量 因变量 1 在某一变化过程中 不断变化的量叫做变量 10 2 如果一个变量y 随另一个变量 x 的变化而变化 则把x 叫做自变量 y 叫做因变量 3 自变量与因变量的确定 1 自变量是先发生变化的量 因变量是后发生变化的 量 2 自变量是主动发生变化的量 因变量是随着自变量的变化而发生变化的量 3 利用具体情境来体会两者的依存关系 二 表格 1 表格是表达 反映数据的一种重要形式 从中获取信息 研究不同量之间的关系 1 首先要明确表格中所列的是哪两个量 2 分清哪一个量为自变量 哪一个量 为因变量 3 结合实际情境