2. 回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。
3. 回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷 一. 选择题本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。
（1）已知集合，Z，则 A B C D （2）已知复数，其中为虚数单位， 则 A B C D （3）已知， 则的值是 A B C D （4）已知随机变量服从正态分布, 且, 则 A B C D （5）不等式组的解集记为, 若, 则的最小值是 A B C D （6）使N展开式中含有常数项的的最小值是 A B C D （7）已知函数的图象的一个对称中心为, 则函数 的单调递减区间是 A Z B Z C Z D Z （8）已知球的半径为，三点在球的球面上，球心到平面的距离为 ，，, 则球的表面积为 A B C D （9）已知命题N, ，命题N, ， 则下列命题中为真命题的是 A B C D （10）如图, 网格纸上的小正方形的边长为, 粗实线画出 的是某几何体的三视图, 则该几何体的体积是 A B C D （11）已知点为坐标原点，点在双曲线（为正常数）上，过点作 双曲线的某一条渐近线的垂线，垂足为，则的值为 A B C D 无法确定 （12）设函数的定义域为R , , 当时, , 则函数在区间上的所有零点的和为 A B C D 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第13题～第21题为必考题，每个考生都必须做答。第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答。
二. 填空题本大题共4小题，每小题5分。
（13）曲线在点处的切线方程为 . （14）已知平面向量与的夹角为，，，则 .（15）已知中心在坐标原点的椭圆的右焦点为，点关于直线的对称点 在椭圆上，则椭圆的方程为 . （16）在△中，分别为内角的对边，， ，则△的面积的最大值为 . 三. 解答题解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
（17）（本小题满分分） 设是数列的前项和, 已知, N. Ⅰ 求数列的通项公式；
Ⅱ 令，求数列的前项和. （18）（本小题满分分） 班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，决定从本班名女同学，名男同学中 随机抽取一个容量为的样本进行分析. Ⅰ如果按照性别比例分层抽样，可以得到多少个不同的样本（写出算式即可，不必 计算出结果） Ⅱ如果随机抽取的名同学的数学，物理成绩单位分对应如下表 学生序号 1 2 3 4 5 6 7 数学成绩 60 65 70 75 85 87 90 物理成绩 70 77 80 85 90 86 93 ⅰ若规定分以上（包括分）为优秀，从这名同学中抽取名同学，记名同 学中数学和物理成绩均为优秀的人数为，求的分布列和数学期望；
ⅱ根据上表数据，求物理成绩关于数学成绩的线性回归方程 系数精确到; 若班上某位同学的数学成绩为分,预测该同学的物理成绩为多少分 附线性回归方程，其中，. （19）（本小题满分分） 如图，在多面体中，△是等边三角形，△是等腰直角三角形， ，平面平面，平面. Ⅰ求证；
Ⅱ若，求直线与平面所成角的正弦值. （20）（本小题满分分） 已知点，点是直线上的动点，过作直线，，线段的 垂直平分线与交于点. Ⅰ求点的轨迹的方程；
Ⅱ若点是直线上两个不同的点, 且△的内切圆方程为，直 线的斜率为，求的取值范围. （21）（本小题满分分） 已知函数R. Ⅰ 当时，求函数的最小值；
Ⅱ 若时,,求实数的取值范围；
（Ⅲ）求证. 请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。
做答时请写清题号。
（22）（本小题满分10分）选修4－1 几何证明选讲 如图,四边形是圆的内接四边形,是圆的直径，，的延 长线与的延长线交于点,过作，垂足为点. Ⅰ证明 是圆的切线；
Ⅱ若，，求的长. （23）（本小题满分10分）选修4－4 坐标系与参数方程 在直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数.以点为极 点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为. Ⅰ将曲线和直线化为直角坐标方程；
Ⅱ设点是曲线上的一个动点，求它到直线的距离的最大值. （24）（本小题满分10分）选修4－5 不等式选讲 已知函数. Ⅰ当时，求函数的定义域；
Ⅱ若关于的不等式≥的解集是R，求实数的最大值． 2016年广州市普通高中毕业班综合测试（二） 理科数学试题答案及评分参考 评分说明 1. 本解答给出了一种或几种解法供参考, 如果考生的解法与本解答不同, 可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则。
2. 对计算题, 当考生的解答在某一步出现错误时, 如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度, 可视影响的程度决定后续部分的给分, 但不超过该部分正确解答应得分数的一半; 如果后续部分的解答有较严重的错误, 就不给分。
3. 解答右端所注分数, 表示考生正确做到这一步应得的累加分数。
4. 只给整数分数。选择题不给中间分。
一. 选择题 （1）C （2）B （3）A （4）B （5）A （6）C （7）D （8）D （9）C （10）B （11）B （12）A 二. 填空题 13 14 15 16 三. 解答题 17Ⅰ 解 当时, 由, 得,1分 两式相减, 得, 2分 ∴ . ∴ . 3分 当时,，, 则.4分 ∴数列是以为首项, 公比为的等比数列. 5分 ∴. 6分 Ⅱ 解法1 由Ⅰ得. ∴ , ① 7分 , ② 8分 ①-②得9分 10分 . 11分 ∴ .12分 解法2 由Ⅰ得. ∵ , 8分 ∴ 10分 . 12分 （18）Ⅰ解依据分层抽样的方法，名女同学中应抽取的人数为名， 1分 名男同学中应抽取的人数为名， 2分 故不同的样本的个数为. 3分 Ⅱ ⅰ解 ∵名同学中数学和物理成绩均为优秀的人数为名, ∴的取值为. ∴, , , . 7分 ∴的分布列为 8分 ∴ . 9分 ⅱ解 ∵ ,. 10分 ∴线性回归方程为.11分 当时, . 可预测该同学的物理成绩为分. 12分 19Ⅰ证明取的中点,连接,. ∵ △是等边三角形， ∴ . 1分 ∵ △是等腰直角三角形，， ∴ . 2分 ∵ 平面平面，平面平面，平面， ∴ 平面. 3分 ∵ 平面, ∴ ∥. ∴ ,,,四点共面. 4分 ∵ ,平面,平面, ∴ 平面. 5分 ∵ 平面, ∴ . 6分 Ⅱ解法1 作,垂足为,则. ∵ △是等边三角形，, ∴ ,. 在Rt△中, .7分 ∵ △是等腰直角三角形，， ∴ . ∴. 8分 如图,以点为坐标原点,所在直线为轴,所在直线为轴, 所在直 线为轴,建立空间直角坐标系, 则,,,. ∴ ,,. 设平面的法向量为, 由,,得