甘肃省临夏中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学试题 一．选择题（共计10小题，每小题4分，计40分） 1. 已知集合M＝{x|x＋3x－1＜0}，N＝{x|x≤－3}，则（ ） A.{x|x≤1} B.{x|x≥1} C.{x|x＜1} D.{x|x＞1} 2．数列，，，，，，的一个通项公式为 （ ） A．B． C．D． 3．不等式2x-3y6＞0表示的平面区域在直线2x-3y60的（ ） A．左上方 B．左下方 C．右上方 D．右下方 4．下列说法正确的是（ ） A．若，则B．若，则 C．若，，则D．若，，则 5．已知等比数列中，，，则（ ） A．2B．-2C．2D．4 6．设M2a（a-2），N（a1）（a-3）则（ ） A．B．C．D． 7．当时，不等式x≥a恒成立，则实数a的取值范围是（ ） A．B．C．D． 8．设{ an }是等差数列，是其前n项和，且，则下列结论错误的是 A． d＜0 B． a70 C． S9＞S5 D. S6与S7均为 Sn的最大值 9．设为等差数列的前项和，a44，S515若数列{}的前项和为，则（ ） A．8B．9C．10D．11 10．已知，，，若恒成立，则实数的取值范围是（ ） A． B． C．D 二．填空题（共计4小题，每小题4分，共16分） 11．ΔABC中, a 1, b , ∠A30，则∠B等于 12．已知点在不等式组表示的平面区域内运动，则的最大值是 13．在中，三个角，，所对的边分别为，，．若角，，成等差数列，且边，，成等比数列，则的形状为__________． 14．对任意实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是_______． 三．解答题（共计5小题，计44分，每小题必须写出必要的解答过程） 15．8分 1解不等式2x2x1＞0 2若不等式ax2bx2＞0的解集是， 求的值；
16．（8分）已知数列{ an }中，a12，an12an． （1）求an；
（2）若bnnan，求数列{ bn }的前5项的和S5． 17．（8分）在中，角，，的对边分别为，，，若，，成等差数列． （1）求；
（2）若ac，b，求的面积． 18．（10分）如图所示，将一矩形花坛扩建成一个更大的矩形花坛，要求点在上，点在上，且对角线过点，已知 米， 米． （1）要使矩形的面积大于32平方米，则的长应在什么范围内 （2）当的长为多少时，矩形花坛的面积最小并求出最小值． 19．（10分）已知数列{ an }的前n项和为Sn，向量（Sn，2），（1n，1-2n）满足条件⊥， （1）求数列{ an }的通项公式；
（2）设cn，求数列{ cn }的前项和Tn． 一，选择题 1.B 2． C3．D4．D5．C6． A7． D8．C9．C10． D 二、填空题本大题共4小题，每小题5分． 11．60或120 12．已知点在不等式组表示的平面区域内运动，则的最大值是 【解析】不等式组表示的平面区域如下图中阴影部分所示 画直线，并平移， 易知当该直线过点时，有最大值，为. 13．在中，三个角，，所对的边分别为，，．若角，，成等差数列，且边，，成等比数列，则的形状为__________． 【答案】等边三角形 【解析】角，，成等差数列，则，，解得， 边，，成等比数列，则，余弦定理可知，故为等边三角形． 14．对任意实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是_______． 14．【答案】 【解析】当时，恒成立，∴符合． 当时，则应满足，解得． 综上所述，． 三、解答题本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15（1）．空集 （2）若不等式ax2＋bx＋2＞0的解集是，则a＋b的值为 解析由已知得，ax2＋bx＋2＝0的解为－，. 所以解得 所以a＋b＝－14. 16．已知数列中，，． （1）求；
（2）若，求数列的前5项的和． 【答案】（1）；
（2）77． 【解析】（1），， 则数列是首项为2，公比为2的等比数列，． （2）， ． 17．（12分）在中，角，，的对边分别为，，，若，，成等差数列． （1）求；
（2）若，，求的面积． 【答案】（1）；
（2）． 【解析】（1）∵，，成等差数列，∴， 由正弦定理，，，为外接圆的半径， 代入上式得，即． 又，∴，即． 而，∴，由，得． （2）∵， ∴，又，， ∴，即， ∴． 18．（12分）如图所示，将一矩形花坛扩建成一个更大的矩形花坛，要求点在上，点在上，且对角线过点，已知 米， 米． （1）要使矩形的面积大于32平方米，则的长应在什么范围内 （2）当的长为多少时，矩形花坛的面积最小并求出最小值． 21．【答案】（1）；
（2）当的长为2米时，矩形的面积最小，最小值为24平方米．． 【解析】（1）设的长为米，则米． ∵，∴，∴， 由，得． 又，得， 解得或， 即长的取值范围是． （2）矩形花坛的面积为 ， 当且仅当，即时， 矩形花坛的面积取得最小值24． 故的长为2米时，矩形的面积最小，最小值为24平方米． 19．（12分）已知数列的前项和为，向量，满足条件， （1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和． 【答案】（1）；
（2）． 【解析】（1）∵，∴， 当时，；
当时，，而满足上式，∴． （2）∵，∴，两边同乘，得， 两式相减得， ∴． - 7 -