匀速圆周运动 【基础知识导引】 1．理解匀速圆周运动的定义，了解运动的性质． 2．掌握描述匀速圆周运动物理量的定义及计算公式． 3．掌握线速度、角速度、周期和频率之间的关系． 【教材内容全解】 圆周运动是生活中经常遇到的运动形式之一，而匀速圆周运动又是最简单的圆周运动，例如在车床上工件转动时工件上的一点的运动，地球自转时不同纬度上的点的运动．地球绕太阳的运动也可以近似看成匀速圆周运动等等一系列问题．因此掌握描述匀速圆周运动的基本方法，有助于解决一系列物体做圆周运动的问题． 1．物体质点做匀速圆周运动的定义及运动的性质． 物体的运动轨迹是圆部分圆弧的运动是圆周运动．如果在相等的时间里通过的弧长相等，这种运动称为匀速圆周运动，如图541． 匀速圆周运动是属于曲线运动，根据曲线运动的速度的方向为曲线上某点切线方向得到，速度的方向在不断的变化，因此速度矢量在变化，所以是变速运动，综合起来看，匀速圆周运动属于变速曲线运动． 2．描述匀速圆周运动的物理量 怎样来描述匀速圆周运动的快慢呢可利用物体在单位时间通过的弧长的大小，也可以用每秒内物体运动通过的弧长所对的圆心角的大小来表示．前者称为线速度v，后者称为角速度ω，如图542所示．AB的弧长为S所用的时间为t，OA和OB所夹的圆心角为，半径的长度是R线速度的大小，方向为圆弧某点的切线方向．匀速圆周运动，“匀速”也指线速度的大小不变．角速度，也反映物体绕某一圆心运动的快慢. 的单位是弧度，3602π弧度，ω的单位是“弧度／秒”． 因为，匀速圆周运动是一个周期性的运动，经过一定的时间速度和位置又回到了原来的位置．用T表示周期，周期的倒数叫做频率f，，T和f也反映了物体运动的快慢，如物体沿圆周运动的周期是0．1秒，那么每一秒完成了10次完整的圆周运动，周期为一秒，每秒完成一次完整的圆周运动．显然周期越小，频率越大，运动越快．在工业技术中还用每秒或每分钟完成圆周运动的转数表示运动的快慢，用字母n表示n转／秒、n转／分． 3．描述匀速圆周运动的物理量之间的关系用线速度 线速度v、角速度ω、周期T、频率f及转速n在不同的情况下均可描述匀速圆周运动的快慢程度，它们之间有什么关系呢用图543来说明，设AB的弧长S，AB的弧长对圆心角为从A到B的时间t，线速度的大小，角速度，而，，物体完成一次圆周运动物体，通过的弧长为2πR，物体转过的角度2π弧度，容易得到、 频率为 转速n转／秒 物体转一个圆周转过的角度是2π弧度 n转／秒2πn弧度／秒 n转／秒转化为角速度，赫兹 根据以上的关系可看出 1．ω一定时半径R越大，线速度越大 2．v一定时，半径R越小，角速度越大． 【难题巧题点拨】 例1 如图所示544，有一皮带传动装置皮带不打滑共有三个轮子A、B、C、AB轮子在同一转轴上，C和A用皮带传动，已知，a，b，c为三个轮子边缘上的三点，求 解由于皮带不打滑，传送带线速度的大小处处相同． 由于AB在同一转轴上 综合， 例2 地球在绕太阳公转的同时也在不停地自转，把地球当作标准的物体，计算地球赤道上的一点a和北纬30的一点b随地球自转的角速度的大小和线速度的大小地球的半径取6370km如图545所示． 解析根据地理学的知识得到，地球自转一周的时间是24小时，T24h，自转的角速度为。a和b的角速度一样．A点的轨迹在赤道平面，线速度为. B点的运动轨迹在北纬30垂直于自转轴的平面，圆周的半径为Rcos30 点拨从以上两个问题可以看出确定物体的角速度和线速度的大小，首先应确定物体做匀速圆周运动的圆心、圆的半径、运动的平面及轨迹然后找到物理量之间的相互关系． 【拓展延伸探究】 课题观察物体的圆周运动 目的把知识应用于实际生活，解释实际生活中的现象． 问题1．观察电风扇正常工作时，风叶上距转动中心不同距离的点的线速度角速度和周期之间的关系 2．观察记录机械摆钟的秒钟、分针、时针分别做什么运动转动角速度之间的关系 3．观察自行车的转动系统，叙述变速自行车变速的原理，如果主动轮有两个齿轮，从动轮有五个齿轮，讨论主动轮以恒定的角速度运动时，自行车有多少种的速度的选择 方法先进行观察，再和同学一起讨论，利用所学的知识求解． 【课本习题解答】 1．BCD正确 2． 3． 4．它们的周期都相同是一小时，角速度相同，线速度的大小都不同，由vrω可知，大钟分针针尖质点的线速度大 5．n16.67r／min ω1.74rad／s n33.33r／min ω3.49rad／s n45.00r／min ω4.71rad／s n78.00r／min ω8.16rad／s 【同步达纲练习】 1．任一质点做匀速圆周运动，下列说法正确的有 A．任何相同的时间内通过的弧长相同 B．任何相同的时间内通过的位移相同 C．任何相同的时间内转过的角度相同 D．任何相同的时间内速度的变化相同 2．如图546所示的皮带传达装置，皮带不打滑，皮带轮O和O′的三点A，B，C，OAO′C，O′B2r．则皮带轮转动时，A、B、C三点的运动是 A．B． C． D． 3．一个小球用40cm长的细线悬着，线的另一端固定在光滑的水平桌面上，小球在桌面上做周期为2秒的匀速圆周运动．小球的线速度为_________；
从某点开始记时，经过2．5秒，小球通过的路程是________；
位移的大小是_____________. 4．在地球上由于地球的自转，地球上的物体都跟随地球一起转动，现有甲乙两人，甲在赤道上，乙在北纬60处，甲乙两人的角速度线速度分别是多少r6400km 参考答案 【同步达纲练习】 1．AC正确．点拨匀速圆周运动任意相同的时间内的位移的大小相同，方向不同；
速度的变化大小相同方向不同，位移和速度的变化都是矢量，矢量的相同必须大小和方向均相同，所以BD错误 2．AC正确．点拨根据同一轮子上角速度一样，皮带上各点的线速度大小一样容易得到结果． 3．线速度的大小为，路程为．位移从A到B点应为，方向与水平方向成45角如图547． 4．赤道上的人角速度为线速度为，在北纬60处的人角速度为，线速度为． 用心 爱心 专心 119号编辑 - 4 -