数学课堂教学资料设计 函数的图象与性质综合检测卷 时间90分钟 满分100分 一、选择题每小题3分，共30分 1．函数y＝的自变量的取值范围是 C A．x≠3 B．x≥－2 C．x≥－2且x≠3 D．x≥3 2．一辆复兴号高铁从青州站出发，匀加速行驶一段时间后开始匀速行驶，过了一段时间，复兴号到达下一个高铁站停下，乘客上、下车后，复兴号又匀加速行驶，一段时间后再次开始匀速行驶，可以近似地刻画出这辆复兴号高铁在这段时间内的速度变化情况的是 D 3．已知二次函数y＝－x－h2＋4h为常数，在自变量x的值满足1≤x≤4的情况下，与其对应的函数值y的最大值为0，则h的值为 A A．－1和6 B．2和6 C．－1和3 D．2和3 4．若点N在第一、三象限的角平分线上，且点N到y轴的距离为2，则点N的坐标是 C A．2,2 B．－2，－2 C．2,2或－2，－2 D．－2,2或2，－2 5．一次函数y＝kx－k与反比例函数y＝在同一直角坐标系内的图象大致是 C 6．如图，A、B两点在双曲线y＝上，分别经过A、B两点向坐标轴作垂线段，已知S阴影＝1，则S1＋S2＝ D A．3 B．4 C．5 D．6 7．抛物线y＝x2－4x＋3的图象向右平移2个单位长度后所得新抛物线的顶点坐标为 A A．4，－1 B．0，－3 C．－2，－3 D．－2，－1 8．设A－2，y1、B1，y2、C2，y3是抛物线y＝－x＋12＋m上的三点，则y1、y2、y3的大小关系为 A A．y1y2y3 B．y1y3y2 C．y3y2y1 D．y2y1y3 9．已知二次函数y＝ax2＋bx＋ca≠0的图象如图所示，给出以下结论 ①a＋b＋c＜0；
②a－b＋c＜0；
③b＋2a＜0；
④abc＞0.其中所有正确结论的序号是 C A．③④ B．②③ C．①④ D．①②③ 10．如图，矩形ABCD的顶点A在第一象限，AB∥x轴，AD∥y轴，且对角线的交点与原点O重合．在边AB从小于AD到大于AD的变化过程中，若矩形ABCD的周长始终保持不变，则经过动点A的反比例函数y＝k≠0中k的值的变化情况是 C A．一直增大 B．一直减小 C．先增大后减小 D．先减小后增大 二、填空题每小题3分，共18分 11．一次函数y＝kx＋b，当1≤x≤4时，3≤y≤6，则kb的值是__2或－7__. 12．若抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴只有一个交点，且过点Am，n，Bm＋6，n，则n＝__9__. 13．把直线y＝－x＋3向上平移m个单位后，与直线y＝2x＋4的交点在第一象限，则m的取值范围是__m＞1__. 14．如图，直线x＝2与反比例函数y＝和y＝－的图象分别交于A、B两点，若点P是y轴上任意一点，则△PAB的面积是__1.5__. 15．如图，点A在双曲线y＝上，过点A作AC⊥x轴，垂足为C，OA的垂直平分线交OC于点B，当OA＝4时，则△ABC周长为__2__. 16．如图，有一个横截面边缘为抛物线的水泥门洞，门洞内的地面宽度为8 m，两侧距地面4 m高处各有一盏灯，两灯间的水平距离为6 m，则这个门洞的高度为__9.1__m.精确到0.1 m 三、解答题共52分 17．6分已知一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A－2,0、B0,3． 1求这个一次函数的解析式；
2过点B的另外一条直线l与x轴交于点Cc,0，若点A、B、C构成面积不大于6的三角形，求c的取值范围． 解1设一次函数解析式为y＝kx＋b，把A－2,0、B0,3代入，得解得所以一次函数解析式为y＝x＋3. 2根据题意得3|c＋2|≤6，即|c＋2|≤4，所以－6≤c≤2且c≠－2. 18．6分在平面直角坐标系中，已知点A4,0，点B0,3，点P从点A出发，以每秒1个单位的速度在x轴上向右平移，点Q从B点出发，以每秒2个单位的速度沿直线y＝3向右平移，又P、Q两点同时出发，设运动时间为t秒． 1当t为何值时，四边形OBPQ的面积为8；
2连接AQ，当△APQ是直角三角形时，求Q的坐标． 解1设运动时间为t秒，BQ＝2t，OP＝4＋t，则S＝3t＋43＝8，解得t＝. 2当∠QAP＝90时，Q4,3；
当∠QPA＝90时，Q8,3；
当∠AQP＝90时，不存在Q点的坐标，故Q点坐标为4,3、8,3． 19．6分如图1所示，在A、B两地之间有汽车站C站，客车由A地驶往C站，货车由B地驶往A地．两车同时出发，匀速行驶．图2是客车、货车离C站的距离y1、y2千米与行驶时间x小时之间的函数关系图象． 1填空A、B两地相距__420__千米；
2求两小时后，货车离C站的路程y2与行驶时间x之间的函数关系式；
3客、货两车何时相遇 解2由图可知货车的速度为602＝30千米/时，货车到达A地一共需要2＋36030＝14小时．设y2＝kx＋b，代入点2,0、14,360，得解得所以y2＝30 x－60. 3设y1＝mx＋n，代入点6,0、0,360，得解得所以y1＝－60 x＋360.由y1＝y2，得－60 x＋360＝30 x－60，解得x＝.故客、货两车经过小时相遇． 20．6分已知某市2017年企业用水量x吨与该月应缴的水费y元之间的函数关系如图． 1当x≥50时，求y关于x的函数关系式；
2若某企业2018年10月份的水费为620元，求该企业2018年10月份的用水量；
3为贯彻省委发展战略，鼓励企业节约用水，该市自2019年1月开始对月用水量超过80吨的企业加收污水处理费，规定若企业月用水量x超过80吨，则除按2018年收费标准收取水费外，超过80吨部分每吨另加收元，若某企业2019年3月份的水费和污水处理费共600元，求这个企业该月的用水量． 解1设y关于x的函数关系式y＝kx＋b.∵直线y＝kx＋b经过点50,200，60,260，∴解得∴y关于x的函数关系式是y＝6x－100. 2由图可知，当y＝620时，x＞50，∴6x－100＝620，解得x＝120.故该企业2018年10月份的用水量为120吨． 3由题意得6x－100＋x－80＝600，化简，得x2＋40 x－14 000＝0，解得x1＝100，x2＝－140不合题意，舍去．故这个企业2019年3月份的用水量是100吨． 21．6分如图，已知抛物线y＝ax2＋x＋ca≠0与y轴交于A0,4，与x轴交于B、C两点，点C坐标为8,0，连接AB、AC. 1求抛物线的解析式；
2判断△ABC的形状，并说明理由． 解1∵抛物线y＝ax2＋x＋c与y轴交于A0,4，与x轴交于B、C两点，点C坐标为8,0，∴解得∴抛物线的解析式为y＝－x2＋x＋4. 2△ABC为直角三角形，理由如下当y＝0时，即－x2＋x＋4＝0，解得x1＝8，x2＝－2，∴点B的坐标为－2,0．在Rt△ABO中，AB2＝BO2＋AO2＝22＋42＝20.在Rt△ACO中，AC2＝CO2＋AO2＝82＋42＝80.∵BC＝OB＋OC＝2＋8＝10，∴在△ABC中，AB2＋AC2＝20＋80＝102＝BC2，∴△ABC是直角三角形． 22．7分如图，已知A，B－1,2是一次函数y＝kx＋b与反比例函数y＝m≠0，m＜0图象的两个交点，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D. 1根据图象直接回答在第二象限内，当x取何值时，一次函数的值大于反比例函数的值 2求一次函数解析式及m的值；
3P是线段AB上的一点，连接PC、PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P的坐标． 解1当－4＜x＜－1时，一次函数图象在反比例函数图象上方，故一次函数的值大于反比例函数的值． 2设一次函数的解析式为y＝kx＋b.∵y＝kx＋b的图象过点，－1,2， ∴解得故一次函数的解析式为y＝x＋.反比例函数y＝图象过点－1,2，则m＝－12＝－2. 3连接PC、PD，设P.由△PCA和△PDB面积相等，得x＋4＝|－1|，解得x＝－，则y＝x＋＝，∴点P的坐标是. 23．7分为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台了相关政策由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担．李明按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯．已知这种节能灯的成本价为每件10元，出厂价为每件12元，每月销售量y件与销售单价x元之间的关系近似满足一次函数y＝－10 x＋500. 1李明在开始创业的第一个月将销售单价定为20元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元 2设李明获得的利润为w元，当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润 3物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于25元．如果李明想要每月获得的利润不低于3000元，那么政府为他承担的总差价最少为多少元 解1当x＝20时，y＝－10 x＋500＝－1020＋500＝300,30012－10＝600，即政府这个月为他承担的总差价为600元． 2依题意，得w＝x－10－10 x＋500＝－10 x2＋600 x－5000＝－10x－302＋4000.∵a＝－10＜0，∴当x＝30时，w有最大值4000.即当销售单价定为30元时，每月可获得最大利润4000元． 3由题意，得－10 x2＋600 x－5000＝3000，解得x1＝20，x2＝40.∵a＝－10＜0，抛物线开口向下，∴结合图象可知当20≤x≤40时，w≥3000.又∵x≤25，∴当20≤x≤25时，w≥3000.设政府每个月为他承担的总差价为p元，则p＝12－10－10 x＋500＝－20 x＋1000.∵k＝－20＜0.∴p随x的增大而减小，∴当x＝25时，p有最小值500.即销售单价定为25元时，政府每个月为他承担的总差价最少为500元． 24．8分如图，已知抛物线y＝－x2－x＋2与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C. 1求点A、B、C的坐标；
2点E是此抛物线上的点，点F是其对称轴上的点，求以A、B、E、F为顶点的平行四边形的面积；
3此抛物线的对称轴上是否存在点M，使得△ACM是等腰三角形若存在，请求出点M的坐标；
若不存在，请说明理由． 解1令y＝0，得－x2－x＋2＝0，∴x2＋2x－8＝0，解得x＝－4或2，∴点A坐标为2,0，点B坐标为－4,0．令x＝0，得y＝2，∴点C坐标为0,2． 2①AB为平行四边形的边时，∵AB＝EF＝6，对称轴x＝－1，∴点E的横坐标为－7或5，∴点E坐标为或，此时点F，∴以A、B、E、F为顶点的平行四边形的面积为6＝；
②当点E在抛物线顶点时，点E，设对称轴与x轴交点为M，令EM与FM相等，则四边形AEBF是菱形，此时以A、B、E、F为顶点的平行四边形的面积为6＝. 3如图所示，①当C为顶点时，CM1＝CA，CM2＝CA，作M1N⊥OC于点N.在Rt△CM1N中，CN＝＝，∴点M1坐标为－1,2＋，点M2坐标为－1,2－；
②当M3为顶点时，∵直线AC解析式为y＝－x＋2，线段AC的垂直平分线为y＝x，∴点M3坐标为－1，－1；
③以点A为顶点的等腰三角形不