山东省济宁市嘉祥县2015-2016学年八年级数学下学期期中试题（含解析）新人教版 山东省济宁市嘉祥县2015-2016学年八年级数学下学期期中试题 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A．x≥1B．x＞1C．x＜1D．x≤1 2．如图，在▱ABCD中，O是对角线AC，BD的交点，下列结论错误的是（ ） A．AB∥CDB．ABCDC．ACBDD．OAOC 3．下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A． B． C． D． 4．下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（ ） A．，， B．2，3，4C．6，7，8D．1，， 5．如图，正方形ABCD的边长为8，在各边上顺次截取AEBFCGDH5，则四边形EFGH的面积是（ ） A．30B．34C．36D．40 6．已知直角三角形的周长为，斜边为4，则该三角形的面积是（ ） A．2B． C． D． 7．分别顺次连接①平行四边形；
②矩形；
③菱形；
④对角线相等的四边形“各边中点所构成的四边形”中，为菱形的是（ ） A．①②B．①③C．②③D．②④ 8．已知a2，b2﹣，则a2016b2015的值为（ ） A．﹣﹣2B．﹣ 2C．1D．﹣1 9．如图一个长、宽、高分别为4cm、3cm、12cm的长方体盒子能容下的最长木棒长为（ ） A．11cmB．12cmC．13．14cm 10．如图，在△ABC中，∠ACB90，D是BC的中点，DE⊥BC，CE∥AD，若AC2，∠ADC30， ①四边形ACED是平行四边形；
②△BCE是等腰三角形；
③四边形ACEB的周长是102；
④四边形ACEB的面积是16． 则以上结论正确的是（ ） A．①②③B．①②④C．①③④D．②④ 二、填空题（本题5个小题，每小题3分，共15分） 11．已知最简二次根式与2可以合并，则a的值是 ． 12．如图，矩形内有两个相邻的正方形，面积分别为4和2，那么阴影部分的面积是 ． 13．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠AOB120，CE∥BD，DE∥AC，若AD4，则四边形CODE的周长 ． 14．如图，小华将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8m处，发现此时绳子末端距离地面2m，则旗杆的高度为 ． 15．观察下列勾股数 第一组3211，421（11），521（11）1 第二组5221，1222（21），1322（21）1 第三组7231，2423（31），2523（31）1 第四组9241，4024（41），4124（41）1 观察以上各组勾股数组成特点，第7组勾股数是 （只填数，不填等式） 三、解答题（本大题共7小题，共55分，解答应写出证明过程或演算步骤） 16．（1）（2015﹣π）0|﹣2|（）﹣1；
（2）先化简，再求值（a﹣）（a）﹣a（a﹣6），其中a． 17．如图，菱形的对角线BD，AC的长分别是6和8，求菱形的周长与面积． 18．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，过点E作EF∥AB，交BC于点F． （1）求证四边形DBFE是平行四边形；
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形DBFE是菱形为什么 19．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点． （1）在图1中以格点为顶点画一个面积为10的正方形；
（2）在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2、、；
（3）如图3，点A、B、C是小正方形的顶点，求∠ABC的度数． 20．如图，在矩形ABCD中，E为BC上一点，AE⊥DE，∠DAE30，若DEmn，且m、n满足m2，试求BE的长． 21．已知三角形三边之长能求出三角形的面积吗 海伦公式告诉你计算的方法是S，其中S表示三角形的面积，a，b，c分别表示三边之长，p表示周长之半，即p． 我国宋代数学家秦九韶提出的“三斜求积术”与这个公式基本一致，所有这个公式也叫“海伦﹣秦九韶公式”． 请你利用公式解答下列问题． （1）在△ABC中，已知AB5，BC6，CA7，求△ABC的面积；
（2）计算（1）中△ABC的BC边上的高． 22．如图，在△ABC中，点O是边上一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交△BCA的外角平分线于点F． （1）探究OE与OF的数量关系并加以证明；
（2）当点O在边AC运动时，四边形BCFE会是菱形吗若是，请加以证明；
若不是，则说明理由． （3）当点O在AC运动到什么位置，四边形AECF是矩形，请说明理由；
（4）在（3）问的基础上，△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形为什么 2015-2016学年山东省济宁市嘉祥县八年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A．x≥1B．x＞1C．x＜1D．x≤1 【考点】二次根式有意义的条件． 【专题】计算题． 【分析】根据二次根式有意义的条件判断即可． 【解答】解根据二次根式有意义的条件得x﹣1≥0， ∴x≥1， 故选A． 【点评】本题考查了二次根式有意义的条件 （1）二次根式的概念．形如（a≥0）的式子叫做二次根式． （2）二次根式中被开方数的取值范围．二次根式中的被开方数是非负数． （3）二次根式具有非负性．（a≥0）是一个非负数． 2．如图，在▱ABCD中，O是对角线AC，BD的交点，下列结论错误的是（ ） A．AB∥CDB．ABCDC．ACBDD．OAOC 【考点】平行四边形的性质． 【分析】根据平行四边形的性质推出即可． 【解答】解∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，ABCD，OAOC， 但是AC和BD不一定相等， 故选C． 【点评】本题考查了平行四边形的性质的应用，能熟记平行四边形的性质是解此题的关键，注意平行四边形的对边相等且平行，平行四边形的对角线互相平分． 3．下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A． B． C． D． 【考点】最简二次根式． 【分析】先根据二次根式的性质化简，再根据最简二次根式的定义判断即可． 【解答】A、2故不是最简二次根式，故A选项错误；
B、13故不是最简二次根式，故B选项错误；
C、是最简二次根式，故C选项正确；
D、故不是最简二次根式，故D选项错误；
故选C． 【点评】本题考查了对最简二次根式的定义的理解，能理解最简二次根式的定义是解此题的关键． 4．下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（ ） A．，， B．2，3，4C．6，7，8D．1，， 【考点】勾股定理的逆定理． 【分析】欲判断是否是直角三角形，则需满足较小两边平方的和等于最大边的平方． 【解答】解A、（）2（）2≠（）2，故不是直角三角形；
B、2232≠42，故不是直角三角形；
C、6272≠82，故不是直角三角形；
D、12（）2（）2，故是直角三角形；
故选D． 【点评】此题主要考查了勾股定理逆定理，关键是掌握如果三角形的三边长a，b，c满足a2b2c2，那么这个三角形就是直角三角形． 5．如图，正方形ABCD的边长为8，在各边上顺次截取AEBFCGDH5，则四边形EFGH的面积是（ ） A．30B．34C．36D．40 【考点】正方形的判定与性质；
全等三角形的判定与性质． 【分析】由正方形的性质得出∠A∠B∠C∠D90，ABBCCDDA，证出AHBECFDG，由SAS证明△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG，得出EHFEGFGH，∠AEH∠BFE，证出四边形EFGH是菱形，再证出∠HEF90，即可得出四边形EFGH是正方形，由边长为8，AEBFCGDH5，可得AH3，由勾股定理得EH，得正方形EFGH的面积． 【解答】解∵四边形ABCD是正方形， ∴∠A∠B∠C∠D90，ABBCCDDA， ∵AEBFCGDH， ∴AHBECFDG． 在△AEH、△BFE、△CGF和△DHG中， ， ∴△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG（SAS）， ∴EHFEGFGH，∠AEH∠BFE， ∴四边形EFGH是菱形， ∵∠BEF∠BFE90， ∴∠BEF∠AEH90， ∴∠HEF90， ∴四边形EFGH是正方形， ∵ABBCCDDA8，AEBFCGDH5， ∴EHFEGFGH， ∴四边形EFGH的面积是34， 故选B． 【点评】本题主要考查了正方形的性质和判定定理，证得四边形EFGH是正方形是解答此题的关键． 6．已知直角三角形的周长为，斜边为4，则该三角形的面积是（ ） A．2B． C． D． 【考点】二次根式的应用；
勾股定理． 【分析】根据直角三角形的周长和勾股定理，可求得两直角边的长以及长的乘积，由此可求出这个三角形的面积． 【解答】解设两直角边分别为a，b，斜边为c， 可得， 可得ab5， 所以三角形的面积是， 故选C． 【点评】此题考查二次根式的应用，在解题过程中，应了解直角三角形的一些特殊性质，在进行求解的时候使问题变得简单． 7．分别顺次连接①平行四边形；
②矩形；
③菱形；
④对角线相等的四边形“各边中点所构成的四边形”中，为菱形的是（ ） A．①②B．①③C．②③D．②④ 【考点】中点四边形． 【分析】根据菱形的判定，有一组邻边相等的平行四边形是菱形，只要保证四边形的对角线相等即可． 【解答】解∵连接任意四边形的四边中点都是平行四边形， ∴对角线相等的四边形有②④， 故选D． 【点评】本题主要利用菱形的四条边都相等及连接任意四边形的四边中点都是平行四边形来解决． 8．已知a2，b2﹣，则a2016b2015的值为（ ） A．﹣﹣2B．﹣ 2C．1D．﹣1 【考点】二次根式的化简求值． 【分析】由积的乘方与同底数幂的乘法，可得a2016b2015（ab）2015a，然后由平方差公式求解即可求得答案． 【解答】解∵a2，b2﹣， ∴a2016b2015（ab）2015a[（2）（2﹣）]2015（2）﹣（2）﹣﹣2． 故选A． 【点评】此题考查了二次根式的乘法以及积的乘方与同底数幂的乘法．注意掌握积的乘方与同底数幂的乘法公式的逆用． 9．如图一个长、宽、高分别为4cm、3cm、12cm的长方体盒子能容下的最长木棒长为（ ） A．11cmB．12cmC．13．14cm 【考点】勾股定理的应用． 【分析】首先利用勾股定理计算出BC的长，再利用勾股定理计算出AB的长即可． 【解答】解∵侧面对角线BC2324252， ∴CB5m， ∵AC12m， ∴AB13（m）， ∴空木箱能放的最大长度为13m， 故选C． 【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，关键是掌握勾股定理在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．