（2）设是椭圆上的任意一点，为圆的任意一条直径（、为直径的两个端点），求的最大值． 2 ． 已知椭圆的一个焦点为,而且过点. （Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设椭圆的上下顶点分别为,是椭圆上异于的任一点,直线分别交轴于点,若直线与过点的圆相切,切点为.证明线段的长为定值,并求出该定值. . x y T G P M O N 3、已知圆O交轴于A,B两点,曲线C是以AB为长轴,离心率为的椭圆,其左焦点为F,若P是圆O上一点,连结PF,过原点O作直线PF的垂线交直线x-2于点Q. Ⅰ求椭圆C的标准方程；
Ⅱ若点P的坐标为1,1,求证直线PQ与圆O相切；
x y O P F Q A B Ⅲ试探究当点P在圆O上运动时不与A、B重合, 直线PQ与圆O是否保持相切的位置关系若是,请证明；
若不是,请说明理由. 4设上的两点，满足，椭圆的离心率短轴长为2，0为坐标原点.（1）求椭圆的方程；
（2）若直线AB过椭圆的焦点F（0，c），（c为半焦距），求直线AB的斜率k的值；
（3）试问△AOB的面积是否为定值如果是，请给予证明；
如果不是，请说明理由. 5 、直线ly mx 1，双曲线C3x2 - y2 1，问是否存在m的值，使l与C相交于A , B两点，且以AB为直径的圆过原点 6 已知双曲线C的两个焦点为F1（-2，0），F2（2，0），点P在曲线C上。（1）求双曲线C的坐标；
（2）记O为坐标原点，过点Q0,2的直线与双曲线C相交于不同两点E，F，若△OEF的面积为，求直线的方程。
7.已知椭圆经过点，离心率为,过点的直线与椭圆交于不同的两点．（1）求椭圆的方程；
（2）设直线和直线的斜率分别为和，求证为定值． 8．已知椭圆的离心率为，直线与以原点为圆心、以椭圆的短半轴长为半径的圆相切。（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设椭圆的左焦点为F1，右焦点为F2，直线过点F1，且垂直于椭圆的长轴，动直线垂直于点P，线段PF2的垂直平分线交于点M，求点M的轨迹C2的方程；
（Ⅲ）若AC、BD为椭圆C1的两条相互垂直的弦，垂足为右焦点F2，求四边形ABCD的面积的最小值． 9设F是椭圆C的左焦点，直线l为其左准线，直线l与x轴交于点P，线段MN为椭圆的长轴，已知． 1 求椭圆C的标准方程；
（2）若过点P的直线与椭圆相交于不同两点A、B求证∠AFM ∠BFN；
2 求三角形ABF面积的最大值． 10如图，已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，长轴长是短轴长的2倍且经过点，平行于的直线在轴上的截距为，交椭圆于两个不同点（1）求椭圆的方程；
（2）求的取值范围；
（3）求证直线与轴始终围成一个等腰三角形。
11 已知椭圆，左、右两个焦点分别为、，上顶点，为正三角形且周长为6. （1）求椭圆的标准方程及离心率；
（2）为坐标原点，是直线上的一个动点，求的最小值，并求出此时点的坐标． 12 如图，设P是圆上的动点，PD⊥x轴，垂足为D，M为线段PD上一点，且 |PD||MD|，点A、F1的坐标分别为（0，），（－1，0）。
（1）求点M的轨迹方程；
（2）求|MA||MF1|的最大值，并求此时点M的坐标。
13.如图，在平面直角坐标系中。椭圆的右焦点为，右准线为。
（1）求到点和直线的距离相等的点的轨迹方程。
（2）过点作直线交椭圆于点，又直线交于点,若，求线段的长；
（3）已知点的坐标为，直线交直线于点，且和椭圆的一个交点为点，是否存在实数，使得，若存在，求出实数；
若不存在，请说明理由。
圆锥曲线答案 1解（1）由题设知，，，1分 由，得，3分解得． 所以椭圆的方程为．4分 （2）方法1设圆的圆心为， 则6分7分．8分 从而求的最大值转化为求的最大值．9分 因为是椭圆上的任意一点，设，10分 所以，即．11分 因为点，所以．12分 因为，所以当时，取得最大值12．13分 所以的最大值为11．14分 2由（Ⅰ）可知,设, 直线,令,得; 直线,令,得; 则, 而,即, 取线段MN的中点Q，连接, 即线段OT的长为定值2． l4分 3 7.14分解Ⅰ因为,所以c1,则b1, 所以椭圆C的标准方程为 5分 Ⅱ∵P1,1,∴,∴,∴直线OQ的方程为y-2x, ∴点Q-2,47分 ∴,又,∴,即OP⊥PQ,故直线PQ与圆O相切 10分 Ⅲ当点P在圆O上运动时,直线PQ与圆O保持相切 11分 证明设,则,所以,, 所以直线OQ的方程为所以点Q-2, 12分 所以,又 13分 所以,即OP⊥PQ,故直线PQ始终与圆O相切. 14分 4 9解（1）椭圆的方程为 .（2分） （2）设AB的方程为 由（4分） 由已知 2 （7分） （3）当A为顶点时，B必为顶点.S△AOB1 （8分） 当A，B不为顶点时，设AB的方程为ykxb （11分） 所以三角形的面积为定值 （12分） 6 ．解（1）依题意∴，解得， 所以双曲线方程为4分 （2）依题意可知，直线的斜率存在 设直线的方程为ykx2，E（），F（）， 由ykx2及得， ∵有两个交点，∴，又△，∴， ∴，又， ∵8分 ∵O点到直线的距离为，又， ∴，∴k , ∴直线的方程为或12分 7 ．解（1）由题意得 解得，． 故椭圆的方程为． 5分 （2）由题意显然直线的斜率存在，设直线方程为， 由得. 7分 因为直线与椭圆交于不同的两点，， 所以，解得. 设，的坐标分别为，， 则，，，． 9分 ∴ 10分 ． 所以为定值．14分 8 6．解（Ⅰ） 相切 ∴椭圆C1的方程是3分 （Ⅱ）∵MPMF2，∴动点M到定直线的距离等于它到定点F2（2，0）的距离， ∴动点M的轨迹C是以为准线，F2为焦点的抛物线 ∴点M的轨迹C2的方程为6分 （Ⅲ）当直线AC的斜率存在且不为零时，设直线AC的斜率为k， ，则直线AC的方程为 联立 所以 ．9分 由于直线BD的斜率为代换上式中的k可得 ∵， ∴四边形ABCD的面积为．．12分 由 所以时取等号．13分 易知，当直线AC的斜率不存在或斜率为零时，四边形ABCD的面积 9 解1 ∵ ∴ a 4 又∵ | PM | 2 | MF |得 2 当AB的斜率为0时，显然满足题意 当AB的斜率不为0时，设，AB方程为 代入椭圆方程整理得 则 综上可知恒有 3 当且仅当（此时适合△＞0的条件）取得等号. ∴三角形ABF面积的最大值是3 10【解析】（1）设椭圆方程为 则解得所以椭圆方程 （2）因为直线平行于OM，且在轴上的截距为 又，所以的方程为由 因为直线与椭圆交于两个不同点， 所以的取值范围是。
（3）设直线的斜率分别为，只要证明即可 设，则 由可得 而 故直线MA、MB与轴始终围成一个等腰三角形。
11 解（Ⅰ）解由题设得 2分 解得 ， 3分 故的方程为. 5分 离心率 6分 （2） 直线的方程为， 7分 设点关于直线对称的点为，则 （联立方程正确，可得分至8分） 所以点的坐标为 9分 ∵，， 10分 的最小值为 11分 直线的方程为 即 12分 由，所以此时点的坐标为 14分 12 2，侵 权 必 究 联 系Q Q68843242 本页为自动生成页，如不需要请删除 谢谢 如有侵权，请联系68843242删除 2，侵权必究 联系QQ68843242 2， 2，侵 权 必 究 联 系Q Q68843242 本页为自动生成页，如不需要请删除 谢谢 如有侵权，请联系68843242删除 2，侵 权 必 究 联 系Q Q68843242 本页为自动生成页，如不需要请删除 谢谢 如有侵权，请联系68843242删除 侵权必究 联系QQ68843242 1