②∠BOD60；
③∠BDO∠CEO． 15.通过学习我们已经知道三角形的三条内角平分线是交于一点的．如图，P是△ABC的内角平分线的交点，已知P点到AB边的距离为1，△ABC的周长为10，则△ABC的面积为 ． 16.在△ABC中，∠A∠B∠C，则△ABC是 _________ 三角形． 17.在△ABC中，AB＝BC，∠B＝∠C，则∠A的度数是________． 三、解答题（共有7道小题） 18.如图，在等边△ABC的边BC上任取一点D，作∠ADE＝60，DE交∠C的外角平分线于E，证明△ADE是等边三角形。
19.如图，已知△ABC是边长为6 cm的等边三角形，动点P，Q同时从A，B两点出发，分别沿AB，BC匀速运动，其中点P运动的速度是1 cm/s，点Q运动的速度是2 cm/s，当点Q到达点C时，P，Q两点都停止运动，设运动时间为ts，当t＝2 s 时，判断△BPQ的形状，并说明理由. 20.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，D是BC的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F。
求证∠B∠C 21.如图，点D，E在△ABC的边BC上，AB＝AC，BD＝CE.求证AD＝AE. 22.如图，△ABC和△DCE都是等腰直角三角形， （1）请判断BD和AE的关系，并证明。
（2）如果点D在△ABC的内部，上述关系还成立吗请证明。
23.如图，等边△ABC中，D是AB边上的动点，以CD为一边，向上作等边△EDC，连接AE. 1△DBC和△EAC会全等吗请说说你的理由；
2试说明AE∥BC的理由；
3如图，当图中动点D运动到边BA的延长线上时，所作仍为等边三角形，请问是否仍有AE∥BC证明你的猜想． 24.已知如图，点C为线段AB上一点，△ACM，△CBN都是等边三角形，AN交MC于点E，BM交CN于点F． （1）求证ANBM；
（2）证明△CEF是等边三角形 （3）如果点C不在线段AB上，请直接判断△CEF的形状，不用证明。
参考答案 一、单选题（共有10道小题） 1.C 2.C 3.A 4.C 5.解∵|m－2|＋＝0， ∴m－2＝0，n－4＝0， 解得m＝2，n＝4， 当m＝2作腰时，三边为2，2，4，不符合三边关系定理；
当n＝4作腰时，三边为2，4，4，符合三边关系定理，周长为2＋4＋4＝10． 故选B． 6.B 7.解A、连接OA、OC， ∵点O是等边三角形ABC的外心， ∴AO平分∠BAC， ∴点O到AB、AC的距离相等， 由折叠得DO平分∠BDB， ∴点O到AB、DB的距离相等， ∴点O到DB、AC的距离相等， ∴FO平分∠DFG， ∠DFO＝∠OFG＝∠FAD＋∠ADF， 由折叠得∠BDE＝∠ODF＝∠DAF＋∠AFD， ∴∠OFD＋∠ODF＝∠FAD＋∠ADF＋∠DAF＋∠AFD＝120， ∴∠DOF＝60， 同理可得∠EOG＝60， ∴∠FOG＝60＝∠DOF＝∠EOG， ∴△DOF≌△GOF≌△GOE， ∴OD＝OG，OE＝OF， ∠OGF＝∠ODF＝∠ODB，∠OFG＝∠OEG＝∠OEB， ∴△OAD≌△OCG，△OAF≌△OCE， ∴AD＝CG，AF＝CE， ∴△ADF≌△CGE， 故选项A正确；
B、∵△DOF≌△GOF≌△GOE， ∴DF＝GF＝GE， ∴△ADF≌△BGF≌△CGE， ∴BG＝AD， ∴△BFG的周长＝FG＋BF＋BG＝FG＋AF＋CG＝AC定值， 故选项B正确；
C、S四边形FOEC＝S△OCF＋S△OCE＝S△OCF＋S△OAF＝S△AOC＝定值， 故选项C正确；
D、S四边形OGBF＝S△OFG＋S△BGF＝S△OFD＋△ADF＝S四边形OFAD＝S△OAD＋S△OAF＝S△OCG＋S△OAF＝S△OAC－S△OFG， 过O作OH⊥AC于H， ∴S△OFG＝FGOH， 由于OH是定值，FG变化，故△OFG的面积变化，从而四边形OGBF的面积也变化， 故选项D不一定正确；
故选D． 8.C 9.C. 10.B 二、填空题（共有7道小题） 11.60 12.36 13.2 14.①② 15.5 16.等边 17.60 三、解答题（共有7道小题） 18.解过D作AC的平行线交AB于P ∴△BDP为等边三角形，BDBP， ∴APCD， ∵∠BPD为△ADP的外角， ∴∠ADP∠DAP∠BPD60 而∠ADP∠EDC180-∠BDP-∠ADE60 ∴∠ADP∠DAP∠ADP∠EDC60 ∴∠DAP∠EDC， 在△ADP和△DEC中， ∴△ADP≌△DEC（ASA）， ∴ADDE ∵∠ADE60 ∴△ADE是等边三角形． 19.解△BPQ是等边三角形．理由如下 当t＝2 s时，AP＝21＝2cm，BQ＝22＝4cm． ∴BP＝AB－AP＝6－2＝4cm． ∴BQ＝BP.又∵∠B＝60， ∴△BPQ是等边三角形． 20.证明 ∵ ∴DEDF 在Rt△BDE和Rt△CDF中 ∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL） ∴∠B∠C 21.证明过点A作AF⊥BC于点F.又∵AB＝AC， ∴BF＝CF. ∵BD＝CE， ∴DF＝EF. ∴AD＝AE. 也可以用等边对等角SAS来证明 22.解BDAE，理由如下 ∵△ABC和△DCE都是等腰直角三角形 ∴ACBC，DCEC，∠ACB∠DCE90 ∴∠ACB∠ACD∠DCE∠ACD 即∠BCD∠ACE 在△BCD和△ACE中 ∴△BCD≌△ACE（SAS） ∴BDAE （2）类比可证 23.证明1△DBC和△EAC全等．理由 ∵∠ACB＝60，∠DCE＝60， ∴∠BCD＝60－∠ACD，∠ACE＝60－∠ACD， 即∠BCD＝∠ACE. 在△DBC和△EAC中， ， ∴△DBC≌△EACSAS． 2∵△DBC≌△EAC， ∴∠EAC＝∠B＝60. 又∵∠ACB＝60， ∴∠EAC＝∠ACB. ∴AE∥BC. 3结论AE∥BC.理由 ∵△ABC、△EDC为等边三角形， ∴BC＝AC，DC＝CE，∠BCA＝∠DCE＝60. ∴∠BCA＋∠ACD＝∠DCE＋∠ACD， 即∠BCD＝∠ACE. 在△DBC和△EAC中， ， ∴△DBC≌△EACSAS． ∴∠EAC＝∠B＝60. 又∵∠ACB＝60， ∴∠EAC＝∠ACB. ∴AE∥BC. 24.证明1∵△ACM， △CBN是等边三角形 ∴AC“MC,BCNC,“ ∠ACM“60,∠NCB60 在△CAN和△MCB中 ∴△CAN≌△MCBSAS ∴AN“BM 2 ∵△CAN≌△MCB ∴∠CAN∠MCB 又∵∠MCF180-∠ACM-∠NCB“180-60-6060 ∴∠MCF∠ACE 在△CAE和△CMF中 ∴△CAE≌△CMFASA ∴CECF ∴△CEF为等腰三角形, 又∵∠ECF60 ∴△CEF为等边三角形. （3）等腰三角形，证明略，类比证明。