（Ⅱ）设直线与椭圆交于，（），直线与椭圆次于，（）．求证；
（Ⅲ）对于（Ⅱ）中的在，设交轴于点，交轴于点，求证（证明过程不考虑或垂直于轴的情形） 19．（本小题满分14分）有三个新兴城镇分别位于、、三点处，且，，今计划合建一个中心医院，为同时方便三镇，准备建在的垂直平分线上的点处（建立坐标系如图）． （Ⅰ）若希望点到三镇距离的平方和最小，则应位于何处 （Ⅱ）若希望点到三镇的最远距离为最小，则应位于何处 03北京文 5．如图，直线过椭圆的左焦点和一个顶点，该椭圆的离心率为 （A） （B） （C） （D） 13．以双曲线右顶点为顶点，左焦点为焦点的抛物线的方程是 18．（本小题满分15分） 如图，A1，A为椭圆的两个顶点，F1，F2为椭圆的两个焦点. （Ⅰ）写出椭圆的方程及准线方程；
（Ⅱ）过线段OA上异于O，A的任一点K作OA的垂线，交椭圆于P，P1两点，直线 A1P与AP1交于点M. 求证点M在双曲线 上. 19．（本小题满分14分） 有三个新兴城镇，分别位于A，B，C三点处，且ABAC13km，BC10km.今计划合建一个中心医院，为同时方便三镇，准备建在BC的垂直平分线上的P点处，（建立坐标系如图） （Ⅰ）若希望点P到三镇距离的平方和为最小， 点P应位于何处 （Ⅱ）若希望点P到三镇的最远距离为最小， 点P应位于何处 03年江苏 （2）抛物线的准线方程是，则a的值为（ ） （A）（B）－（C）8（D）－8 （10）已知双曲线中心在原点且一个焦点为F（，0），直线与其相交于M、N两点，MN中点的横坐标为，则此双曲线的方程是 （ ） （A） （B） （C） （D） （11）已知长方形的四个顶点A（0，0），B（2，0），C（2，1）和D（0，1），一质点从AB的中点沿与AB的夹角的方向射到BC上的点后，依次反射到CD、DA和AB上的点、和（入射角等于反射角），设的坐标为（，0），若，则tg的取值范围是 （ ） （A）（，1） （B）（，） （C）（，） （D）（，） （20）（本小题满分12分） 已知常数。经过原点O以为方向向量的直线与经过定点为方向向量的直线相交于P，其中。试问是否存在两个定点E、F，使得为定值。若存在，求出E、F的坐标；
若不存在，说明理由。
（22）（本小题满分14分） 设，如图，已知直线及曲线上的点的横坐标为作直线平行于轴，交直线作直线平行于轴，交曲线的横坐标构成数列 （Ⅰ）试求的关系，并求的通项公式；
O c y l x Q1 Q2 Q3 a1 a2 a3 r2 r1 （Ⅱ）当时，证明 （Ⅲ）当时，证明 03年全国理 5．已知圆C（）及直线，当直线被C截得的弦长为时，则 （ ） （A） （B） （C） （D） 8．已知双曲线中心在原点且一个焦点为F（，0），直线与其相交于M、N两点，MN中点的横坐标为，则此双曲线的方程是 （ ） （A） （B） （C） （D） 10．已知长方形的四个顶点A（0，0），B（2，0），C（2，1）和D（0，1），一质点从AB的中点沿与AB的夹角的方向射到BC上的点后，依次反射到CD、DA和AB上的点、和（入射角等于反射角），设的坐标为（，0），若，则tg的取值范围是 （ ） （A）（，1） （B）（，） （C）（，） （D）（，） 21．（本小题满分14分） O P A G D F E C B x y 已知常数，在矩形ABCD中，，，O为AB的中点，点E、F、G分别在BC、CD、DA上移动，且，P为GE与OF的交点（如图），问是否存在两个定点，使P到这两点的距离的和为定值若存在，求出这两点的坐标及此定值；
若不存在，请说明理由。
03年全国文 1．直线对称的直线方程为 （ ） （A） （B） （C） （D） 3．抛物线的准线方程是的值为 （ ） （A） （B） （C） （D） 5．双曲线虚轴的一个端点为M，两个焦点为，则双曲线的离心率为（ ） （A） （B） （C） （D） 9．已知（ ） （A） （B） （C） （D） 11．已知长方形的四个顶点A（0，0），B（2，0），C（2，1）和D（0，1），一质点从AB的中点沿与AB夹角为的方向射到BC上的点后，依次反射到CD、DA和AB上的点、和（入射角等于反射角）。若重合，则tg （ ） （A） （B） （C） （D）1 22．（本小题满分14分） 已知常数，在矩形ABCD中，，，O为AB的中点，点E、F、G分别在BC、CD、DA上移动，且，P为GE与OF的交点（如图），问是否存在两个定点，使P到这两点的距离的和为定值若存在，求出这两点的坐标及此定值；
若不存在，请说明理由。
O P A G D F E C B x y 03年上海 4．已知定点A（0，1），点B在直线xy0上运动，当线段AB最短时，点B的坐标 是 . 12．给出问题F1、F2是双曲线1的焦点，点P在双曲线上.若点P到焦点F1的距离等于9，求点P到焦点F2的距离.某学生的解答如下双曲线的实轴长为8，由 ||PF1|－|PF2||8，即|9－|PF2||8，得|PF2|1或17. 该学生的解答是否正确若正确，请将他的解题依据填在下面空格内，若不正确，将正确的结果填在下面空格内. 15．a1、b1、c1、a2、b2、c2均为非零实数，不等式a1x2b1xc10和a2x2b2xc20的解集分别为集合M和N，那么“”是“MN”的（ ） A．充分非必要条件.B．必要非充分条件. C．充要条件D．既非充分又非必要条件. 20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分. 如图，某隧道设计为双向四车道，车道总宽22米，要求通行车辆限高4.5米，隧道全长2.5千米，隧道的拱线近似地看成半个椭圆形状. （1）若最大拱高h为6米，则隧道设计的拱 宽l是多少 （2）若最大拱高h不小于6米，则应如何设 计拱高h和拱宽l，才能使半个椭圆形隧 道的土方工程量最最小 （半个椭圆的面积公式为，柱体体积为底面积乘以高.本题结果精确到0.1米） 21．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分5分，第3小题满分7分. 在以O为原点的直角坐标系中，点A（4，－3）为△OAB的直角顶点.已知|AB|2|OA|，且点B的纵坐标大于零. （1）求向量的坐标；
（2）求圆关于直线OB对称的圆的方程；
（3）是否存在实数a，使抛物线上总有关于直线OB对称的两个点若不存在，说明理由若存在，求a的取值范围. 03年天津 理2．抛物线yax2 的准线方程是y2，则a的值为（ ） A． B．－C．8D．－8 6．双曲线虚轴的一个端点为M，两个焦点为F1，F2，∠F1MF2120，则双曲线的离心率为（ ） A．B．C．D． 11．已知长方形的四个顶点A（0，0），B（2，0），C（2，1）和D（0，1）.一质点从AB的中点P0沿与AB夹角为θ的方向射到BC上的点P1后，依次反射到CD、DA和AB上的点P2，P3和P4（入射角等于反射角）。若P4与P0重合，则tanθ（ ） A．B．C．D．1 18．（本小题满分12分） 已知抛物线C1yx22x和Cy－x2a，如果直线l同时是C1和C2的切线，称l是C1和C2的公切线，公切线上两个切点之间的线段，称为公切线段. （Ⅰ）a取什么值时，C1和C2有且仅有一条公切线写出此公切线的方程；
（Ⅱ）若C1和C2有两条公切线，证明相应的两条公切线段互相平分. 22．（本小题满分14分） 已知常数a0，向量c（0，a），i（1，0），经过原点O以cλi为方向向量的直线与经过定点A（0，a）以i－2λc为方向向量的直线相交于点P，其中λ∈R.试问是否存在两个定点E、F，使得|PE||PF|为定值.若存在，求出E、F的坐标；
若不存在，说明理由. 文7．设，曲线在点处切处的倾斜角的取值范围为，则P到曲线对称轴距离的取值范围为（ ） A．B． C．D． 9．已知双曲线中心在原点且一个焦点为M、N两点，MN中点的横坐标为则此双曲线的方程是（ ） A．B． C．D． 10．已知长方形的四个顶点A（0，0），B（2，0），C（2，1）和D（0，1）.一质点从AB的中点P0沿与AB夹角为θ的方向射到BC上的点P1后，依次反射到CD、DA和AB上的点P2，P3和P4（入射角等于反射角）。设P4的坐标为（x4，0），若 则的取值范围是（ ） A．（，1）B．C．D． 03年广东 5．双曲线虚轴的一个端点为M，两个焦点为F1、F2，∠F1MF2120，则双曲线的离心率为 （ ） A．B．C．D． 8．已知圆的弦长为时，则a（ ） A．B．C．D． 11．已知长方形的四个顶点A（0，0），B（2，0），C（2，1）和D（0，1）.一质点从AB的中点P0沿与AB夹角为θ的方向射到BC上的点P1后，依次反射到CD、DA和AB上的点P2，P3和P4（入射角等于反射角）. 设P4的坐标为（x4，0），若 则的取值范围是（ ） A．（，1）B．C．D． 21．（本小题满分14分） 已知常数，在矩形ABCD中，，，O为AB的中点，点E、F、G分别在BC、CD、DA上移动，且，P为GE与OF的交点（如图），问是否存在两个定点，使P到这两点的距离的和为定值若存在，求出这两点的坐标及此定值；
若不存在，请说明理由。
O P A G D F E C B x y 03年辽宁