贵州贵州铜仁伟才学校高二数学下学期期中理.doc

贵州铜仁伟才学校2018-2019学年第二学期半期考试高二数学（理）试题 1、选择题共12小题，每小题5分，共60分 1．已知为虚数单位, 则复数的模为（） A. 0 B. C.1 D. 2．命题“”的否定是（） A、 B、 C、 D、 3．命题“”是命题“”的（） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 4.计算的值为（） A. B. C. D. 5.在等差数列中，若是方程的两根，则的前11项的和为（） A. 22B. C. D. 11 6. 双曲线的渐近线方程为（） A． B． C． D． 7.某变量满足约束条件则的最大值为（） A. B. 10 C. 3D. 9 8. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（） A. B. C. D. 9. 已知函数的导函数为，且满足，则＝ A． B． C． D． 10.口袋中装有三个编号分别为1，2,3的小球，现从袋中随机取球，每次取一个球，确定编号后放回，连续取球两次。则“两次取球中有3号球”的概率为（） A． B． C． D． 11.在区间上随机取两个数，记P为事件“”的概率，则P（） A． B． C． D． 12.已知，若均为正实数，则类比以上等式，可推测的值，at（） A. 35 B. 40 C. 41 D. 42 二、填空题共4小题，每小题5分，共20分 13.已知函数，则曲线在点处的切线方程是______ ． 14.已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为______ ． 15．抛物线的焦点坐标为______ ． 16．从8名女生和4名男生中，抽取3名学生参加某档电视节目，如果按性别比例分层抽样，则不同的抽取方法数为______ ．三.解答题解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.本小题满分10分记Sn为等差数列{an}的前n项和,已知a1-7,S3-15. 1求{an}的通项公式; 2求Sn,并求Sn的最小值. 18 本小题满分12分的内角的对边分别为，已知． Ⅰ求C；

Ⅱ若的面积为，求的周长． 19. 本小题满分12 下面是某市环保局连续30天对空气质量指数的监测数据 61 76 70 56 81 91 55 91 75 81 88 67 101 103 57 91 77 86 81 83 82 82 64 79 86 85 75 71 49 45 （Ⅰ）完成下面的频率分布表；

（Ⅱ）完成下面的频率分布直方图，并写出频率分布直方图中的值；

（Ⅲ）在本月空气质量指数大于等于91的这些天中随机选取两天，求这两天中至少有一天空气质量指数在区间内的概率． 20. 本小题满分12 已知椭圆C的焦点为和，长轴长为6，设直线交椭圆C于A、B两点．求椭圆C的标准方程；

弦AB的中点坐标及弦长． 21. 本小题满分12 如图，在三棱柱中，底面，，，，点，分别为与的中点. （1）证明平面. （2）求与平面所成角的正弦值. 22.题满分12 已知函数是自然对数的底数．求证；

若不等式在上恒成立，求正数a的取值范围贵州铜仁伟才学校2018-2019学年第二学期半期考试高二数学（理）答案一、选择题 C C A B D C B C B A D C 二、填空题 13. 14. 15. 1，0 16. 112 三.解答题 17.解1设{an}的公差为d,由题意得3a13d-15. 由a1-7得d2. 所以{an}的通项公式为an2n-9. 2由1得Snn2-8nn-42-16. 所以当n4时,Sn取得最小值,最小值为-16. 18解Ⅰ在中，已知等式利用正弦定理化简得，整理得，即，；

Ⅱ由余弦定理得，，，，，，的周长为． 19 解（Ⅰ）如下图所示（Ⅱ）如下图所示由已知，空气质量指数在区间的频率为，所以事件“至少有一天空气质量指数在区间内”的可能结果为，基本事件数为 7，所以 20、解椭圆C的焦点为和，长轴长为6，椭圆的焦点在x轴上，，椭圆C的标准方程设， AB线段的中点为由，消去y，得，，，弦AB的中点坐标为，． 21. 解（1）证明如图，连接，. 在三棱柱中，为的中点. 又因为为的中点，所以. 又平面，平面，所以平面. （2）解以为原点建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，，所以，，. 设平面的法向量为，则，令，得. 记与平面所成角为，则 . 22.证明由题意知，要证，只需证，求导得，当时，，当时，，在是增函数，在时是减函数，即在时取最小值，，即，．不等式在上恒成立，即在上恒成立，亦即在上恒成立，令，以下求在上的最小值，，当时，，当时，，当时，单调递减，当时，单调递增，在处取得最小值为，正数a的取值范围是． - 10 -