【教学过程】 基础知识 一、实数的大小比较法则 设a，b∈R，则ab；
a＝b ；
ab 定理2（同向传递性） ab，bc 定理3 aba＋c b＋c 推论 ab，cd 定理4 ab，c0 ab，cb≥0，cd≥0 推论2 ab＞0 nN且n1 定理5 ab＞0 nN且n1 三.基本不等式 1．基本不等式≤ 1基本不等式成立的条件 .2等号成立的条件当且仅当 时取等号 2．常用的几个重要不等式 1a2＋b2≥ a，b∈R；
2a，b∈R；
3 2a，b∈R；
4＋≥2a，b同号且不为零． 3．算术平均数与几何平均数 设a＞0，b＞0，则a，b的算术平均数为，几何平均数为 ，基本不等式可叙述为两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数． 4．利用基本不等式求最值问题 已知x＞0，y＞0，则 1如果积xy是定值p，那么当且仅当 时，x＋y有 最小 值是 .简记积定和最小 2如果和x＋y是定值p，那么当且仅当 时，xy有 值是 .简记和定积最大 四、绝对值不等式 1、有关绝对值不等式的主要性质 ① | x |＝ ② | x |≥0 ③ | |a|－|b||≤|ab|≤| a |＋| b | ④| ab |＝ ，＝ b≠0 特别ab≥0，|a＋b|＝ ，|a－b|＝ ． ab≤0，|a－b|＝ ，|a＋b|＝ ． 基础练习 1.如果a∈R，且a2＋a＜0，那么a，a2，－a，－a2的大小关系为 A．a2＞a＞－a2＞－a B．－a＞a2＞－a2＞a C．－a＞a2＞a＞－a2 D．a2＞－a＞a＞－a2 2．已知a＞b＞0，c＜d＜0，则与的大小关系为________． 3.已知xyz，且x＋y＋z＝0，下列不等式中成立的是 A．xyyz B．xzyz C．xyxz D．x|y|z|y| 4．已知三个不等式ab＞0，bc－ad＞0，－＞0其中a、b、c、d均为实数，用其中两个不等 式作为条件，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，可组成的正确命题的个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 5.“ab0”是“ab”的 填写充分而不必要条件、必要而不充分条件、充分必要条件、既不充分也不必要条件 6.的最小值为 7.已知下列四个结论 ①当；
②；
③的最小值为2；
④当无最大值。
则其中正确的个数为 个。
8.已知，且，则的最大值为 9.已知，则的最小值是 【典型例题】 题型一、不等关系与比较大小 例题1、用锤子以均匀的力敲击铁钉入木板。随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力会越来越大，使得每次钉入木板的钉子长度是后一次为前一次的。已知一个铁钉受击3次后全部进入木板，且第一次受击后进入木板部分的铁钉长度是钉长的，请从这个实例中提炼出一个不等式组是 题型二、不等式的性质及应用 例题3、已知为实数，且。则“”是“”的 A.充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C．充要条件 D. 既不充分也不必要条件 变式题若为实数，则下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 例题4、若，则下列代数式中值最大的是 A． B． C． D． 题型三、利用基本不等式求最值 利用基本不等式求最值需注意的问题 1各数或式均为正；
2和或积为定值；
3等号能否成立，即“一正、二定、三相等”这三个条件缺一不可． 若无明显“定值”，则用配凑的方法，使和为定值或积为定值． 当多次使用基本不等式时，一定要注意每次是否能保证等号成立，并且要注意取等号的条件的一致性，否则就会出错，因此在利用基本不等式处理问题时，列出等号成立的条件不仅是解题的必要步骤，而且也是检验转换是否有误的一种方法． 例5、1设0＜x＜2，求函数y＝x4－2x的最大值．2x＜3，求fx＝＋x的最大值． 3已知x＞0，y＞0，且x＋y＝1，求＋的最小值． 【变式训练】 2.求下列各题的最值． 1x＞0，求fx＝＋3x的最小值；
2设0＜x＜，求函数y＝4x3－2x的最大值；
3已知x＞0，y＞0，lg x＋lg y＝1，求z＝＋的最小值． 例6、（1）2020浙江卷若正实数x，y满足2x＋y＋6＝xy，则xy的最小值是________ （2）2020重庆卷已知x＞0，y＞0，x＋2y＋2xy＝8，则x＋2y的最小值是_______ （3）2020山东卷已知x，y∈R＋，且满足＋＝1，则xy的最大值为________． 题型四、绝对值不等式 例7、若不等式|x－4|－|x－3|≤a对一切实数x都成立，则实 数a的取值范围是（ ） A．a＞1 B．a＜1 C．a≤1 D．a≥1 例8、设不等式的解集为M ⑴求集合M；
⑵若，试比较与的大小. 2020年高考题 （陕西理15）（考生注意请在下列三题中任选一题作答,如果多做，则按所做的第一题评10.分） 1．（不等式选做题）若关于的不等式存在实数解，则实数的取值范围是________ 2.（重庆）已知a＞0，b＞0，ab2，则y的最小值是 A． B．4 C． D．5 3.（江西）若集合，则 A． B． C． D． 4.（上海理15）若，且，则下列不等式中，恒成立的是（ ） A． B． C． D． 5、（重庆卷文）已知，则的最小值是（ ） A．2B．C．4D．5 6.（2020安徽卷文）“”是“且”的（ ） A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条