（Ⅱ）设扶贫队长、副队长、帮扶责任人三人某天到杨老汉家走访的人数为X,求X的分布列；
（Ⅲ）杨老汉对三位帮扶人员非常满意，他对别人说“他家平均每天至少有1人走访”.请问他说的是真的吗 19.（本小题满分12分） 如图1，平面四边形中，,,,，将三角形沿翻折到三角形的位置，如图2，平面平面，为中点. （Ⅰ）求证；
图1 图2 （Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值. 20.（本小题满分12分） 已知点在抛物线上，且到抛物线焦点的距离为. 直线与抛物线交于两点，且线段的中点为. （Ⅰ）求直线的方程. （Ⅱ）点是直线上的动点，求的最小值. 21.（本小题满分12分） 已知函数. （Ⅰ）设是的极值点，求的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，在定义域内恒成立，求的取值范围；
（Ⅲ）当时，证明考生注意请在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一个题目计分.作答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题目后的方框涂黑． 22.（本小题满分10分）选修44坐标系与参数方程 已知平面直角坐标系，以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线 过点，且倾斜角为，圆的极坐标方程为． （Ⅰ）求圆的普通方程和直线的参数方程；
（Ⅱ）设直线与圆交于M、N两点，求的值． 23.（本小题满分10分）选修45不等式选讲 已知函数 （Ⅰ）若的解集；
（Ⅱ）若函数有三个零点，求实数的取值范围． 黄山市2019届高中毕业班第一次质量检测 高三数学（理科）参考答案及评分标准 一、选择题本大题共12小题，每小题5分，共60分 1.C 2.B 3.B 4.A 5. A 6. B 7. D 8. D 9.A 10.A 11.C 12.B 二、填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分 13. 14. 15. 11 16. 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分12分） 解（Ⅰ）由，得 所以 3分 由累乘法得到，所以数列的通项公式为6分 （Ⅱ） 由等差数列前n项和公式得 所以 9分 数列的前项和 12分 18. （本小题满分12分） 解Ⅰ设帮扶责任人连续四天到杨老汉家走访的事件为A ; ∴帮扶责任人连续四天到杨老汉家走访的概率为3分 （Ⅱ）随机变量X的所有可能取值为0，1，2，3.4分 ；
；
8分 随机变量X的分布列为. X 0 1 2 3 P 9分 （Ⅲ） 所以 所以杨老汉说的是真的。
12分 19.（本小题满分12分） 证明（Ⅰ）由题意为等边三角形，则， 在三角形中，,，由余弦定理可求得， ，即 又平面平面，平面平面，平面 平面 3分 等边三角形中，为中点，则，且 平面， 5分 （Ⅱ）以为坐标原点，分别为轴，轴建立空间直角坐标系， 则，，，， ， 7分 设是平面的法向量，则， 取 9分 所以直线与平面所成角的正弦值为. 12分 20. （本小题满分12分） 解（Ⅰ）抛物线的准线方程为,抛物线方程为2分 设, 4分 直线的方程为即 6分 （Ⅱ）都在直线上，则，设 8分 又 当时，的最小值为 12分 21.（本小题满分12分） 解（Ⅰ）∵，x0是f（x）的极值点，∴，解得m1． 经检验m1 符合题意 2分 （Ⅱ）由（ Ι）可知，函数f（x）ex-ln（x1）1，其定义域为（-1，∞）． ∵ 4分 设g（x）ex（x1）-1，则g′（x）ex（x1）ex＞0，所以g（x）在（-1，∞）上为增函数， 又∵g（0）0，所以当x＞0时，g（x）＞0，即f′（x）＞0；
当-1＜x＜0时，g（x）＜0，f′（x）＜0． 所以f（x）在（-1，0）上为减函数；
在（0，∞）上为增函数；
因此，的最小值为 ∵0在定义域内恒成立,即 7分 （Ⅲ）证明要证 ， . 设, 即证 当m≤2，x∈（-m，∞）时，，故只需证明当m2时，. 当m2时，函数在（－2，∞）上为增函数，且． 故在（－2，∞）上有唯一实数根，且∈（－1，0）． 当时，，当时，, 从而当时，取得最小值．10分 由，得，故． 综上，当m≤2时， 即＞m． 12分 22．（本小题满分10分）选修4-4坐标系与参数方程 解（Ⅰ） （Ⅱ）将直线的参数方程代入圆的方程，得 23．（本小题满分10分）选修4-5不等式选讲 解（Ⅰ） Ⅱ） 欢迎访问“高中试卷网”http//sj.fjjy.org