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书 山 有 路 1 20192019 年深圳市中考数学模拟题年深圳市中考数学模拟题 罗湖区罗湖区 2012019 9 年年初中数学初中数学命题命题比赛试题比赛试题 命题人 杨紫韵 翠园中学东晓校区 第一部分第一部分 选择题选择题 本部分本部分共共 1212 小题小题 每小题每小题 3 3 分分 共共 3636 分 每小题给出分 每小题给出 4 4 个选项个选项 其中只有一个是正确的其中只有一个是正确的 1 下列各式中结果为负数的是 A 2 B 2 C 2 2 D 2 2 某正方体的每一个面上都有一个汉字 如图是它的一种表面展开图 那么在原正方体的表面上 与 国 字相对的面上的汉字是 A 厉 B 害 C 了 D 我 3 下列运算中 正确的是 A x 2 3 x5 B x2 2x3 3x5 C ab 3 a3b D x 3 x3 x6 4 如图 四个图标中是轴对称图形的是 A B C D 5 某市元宵节灯展参观人数约为 470000 将这个数用科学记数法表示为 A 4 7 10 6 B 4 7 10 5 C 0 47 10 6 D 47 10 4 6 如图 在 3 3 的方格中 已有两个小正方形被涂黑 若在其余空白小正方形中任选一个涂黑 则 所得图案是一个轴对称图形的概率是 A B C D 7 不等式组的解集是x 4 那么m的取值范围是 书 山 有 路 2 A m 4 B m 4 C m 4 D m 4 8 如图 ABC 中 AB AC B 30 点 D 是 AC 的中点 过点 D 作 DE AC 交 BC 于点 E 连接 EA 则 BAE 的度数为 A 30 B 80 C 90 D 110 9 小亮在同一直角坐标系内作出了y 2x 2 和y x 1 的图象 方程组的解 A B C D 10 某书店把一本书按进价提高 60 标价 再按七折出售 这样每卖出一本书就可盈利 6 元 设每本 书的进价是 x 元 根据题意列一元一次方程 正确的是 A 1 60 x 6 B 60 x x 6 C 1 60 x x 6 D 1 60 x x 6 11 小李家距学校 3 千米 中午 12 点他从家出发到学校 途中路过文具店买了些学习用品 12 点 50 分到校 下列图象中能大致表示他离家的距离 S 千米 与离家的时间 t 分钟 之间的函数 关系的是 A B 书 山 有 路 3 C D 12 已知 如图 在正方形ABCD外取一点E 连接AE BE DE 过点A作AE的垂线交DE于点P 若 AE AP 1 PB 下列结论 APD AEB 点B到直线AE的距离为 EB ED S APD S APB 1 其中正确结论的序号是 A B C D 第第二二部分部分 非非选择题选择题 填空题 填空题 本题本题共共 4 4 小题小题 每小题每小题 3 3 分分 共共 1212 分分 13 a b 0 ab 7 则a 2b ab2 14 如图 在 Rt ABC中 ACB 90 AC 3 BC 4 以点C为圆心 CA为半径的圆与AB交于点D 则BD的长为 15 如图 按此规律 第 行最后一个数是 2017 则此行的数之和 16 在平面直角坐标系中 O为坐标原点 B在x轴上 四边形OACB为平行四边形 且 AOB 60 反比例函数y k 0 在第一象限内过点A 且与BC交于点F 当F为BC的中点 且S AOF 12时 OA的长为 书 山 有 路 4 解答题解答题 本题本题共共 7 7 小题小题 其中第其中第 1717 题题 5 5 分分 第第 1818 题题 6 6 分分 第第 1919 题题 7 7 分分 第第 2020 分分 8 8 分分 第第 2121 题题 8 8 分分 第第 2222 题题 9 9 分分 第第 2323 题题 9 9 分分 共共 5252 分分 17 计算 cos 245 tan30 18 先化简 再求值 其中x 19 某校学生会向全校 3800 名学生发起了 献爱心 捐款活动 为了解捐款情况 学生会随机调 查了部分学生的捐款金额 并用得到的数据绘制了如下统计图 和图 请根据相关信息 解答 下列问题 1 本次接受随机抽样调查的学生人数为 图 中m的值是 2 求本次调查获取的样本数据的平均数是 众数是 和中位数是 3 根据样本数据 估计该校本次活动捐款金额为 10 元的学生人数 20 如图是某货站传送货物的平面示意图 为了提高传送过程的安全性 工人师傅欲减小传送带与 地面的夹角 使其由 45 改为 30 已知原传送带AB长为 3米 1 求新传送带AC的长度 2 如果需要在货物着地点C的左侧留出 2 5 米的通道 请判断距离B点 5 米的货物MNQP是否需 要挪走 并说明理由 参考数据 1 4 1 7 书 山 有 路 5 21 某网店准备经销一款儿童玩具 每个进价为 35 元 经市场预测 包邮单价定为 50 元时 每周可 售出 200 个 包邮单价每增加 1 元销售将减少 10 个 已知每成交一个 店主要承付 5 元的快递费 用 设该店主包邮单价定为x 元 x 50 每周获得的利润为y 元 1 求该店主包邮单价定为 53 元时每周获得的利润 2 求y与x之间的函数关系式 3 该店主包邮单价定为多少元时 每周获得的利润大 最大值是多少 22 如图 AB是 O的弦 过AB的中点E作EC OA 垂足为C 过点B作直线BD交CE的延长线于点 D 使得DB DE 1 求证 BD是 O的切线 2 若AB 12 DB 5 求 AOB的面积 23 如图 在平面直角坐标系中 抛物线y ax 2 bx 3 经过 A 3 0 B 1 0 两点 其顶点为D 连接AD 点P是线段AD上一个动点 不与A D重合 1 求抛物线的函数解析式 并写出顶点D的坐标 2 如图 1 过点P作PE y轴于点E 求 PAE面积S的最大值 3 如图 2 抛物线上是否存在一点Q 使得四边形OAPQ为平行四边形 若存在求出Q点坐标 若 不存在请说明理由 书 山 有 路 6 书 山 有 路 7 罗湖区罗湖区 2012019 9 年年初中数学初中数学命题命题比赛试题比赛试题 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一 选择题 共一 选择题 共 1212 小题 小题 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 1010 1111 1212 D D D D C B A A C B C C A 二 填空题 共二 填空题 共 4 4 小题 小题 13 0 14 15 673 1345 2 16 8 解析 第 12 题解析 考点 全等三角形的判定与性质 LE 正方形的性质 菁优网版权所有 解答 解 EAB BAP 90 PAD BAP 90 EAB PAD 又 AE AP AB AD 在 APD和 AEB中 APD AEB SAS 故此选项成立 APD AEB APD AEB AEB AEP BEP APD AEP PAE BEP PAE 90 EB ED 故此选项成立 过B作BF AE 交AE的延长线于F AE AP EAP 90 AEP APE 45 又 中EB ED BF AF 书 山 有 路 8 FEB FBE 45 又 BE BF EF 故此选项正确 如图 连接BD 在 Rt AEP中 AE AP 1 EP 又 PB BE APD AEB PD BE S ABP S ADP S ABD S BDP S正方形ABCD DP BE 4 故此选项不正确 综上可知其中正确结论的序号是 故选 A 点评 此题分别考查了正方形的性质 全等三角形的性质与判定 三角形的面积及勾股定理 综合性比较强 解题时要求熟练掌握相关的基础知识才能很好解决问题 第 16 题解析 考点 反比例函数系数 k 的几何意义 反比例函数图象上点的坐标特征 平行四边形的性质 菁 书 山 有 路 9 优网版权所有 解答 解 如图作AH OB于H 连接AB 四边形OACB是平行四边形 OA BC AOB 60 设OH m 则AH m BF CF A F在y 上 A m m F 2m m S AOF 12 m m m 12 m 4 负根已经舍弃 OA 2OH 8 故答案为 8 点评 本题考查反比例函数系数k的几何意义 平行四边形的性质等知识 解题的关键是学会利 用参数 构建方程解决问题 属于中考填空题中的压轴题 三 解答题 共三 解答题 共 7 7 小题 小题 17 5 分 计算 cos 245 tan30 解答 解 原式 2 2 分 1 4 分 5 分 书 山 有 路 10 点评 本题考查了特殊角三角函数值 熟记特殊角三角函数值是解题关键 18 6 分 先化简 再求值 其中x 解答 解 原式 2 分 4 分 当x 时 原式 1 6 分 点评 本题主要考查分式的化简求值 解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则 方程求解 解分式方程一定注意要验根 19 7 分 考点 全面调查与抽样调查 用样本估计总体 条形统计图 算术平均数 中位数 众数 菁优网版权所有 解答 解 1 根据条形图 4 16 12 10 8 50 人 1 分 m 100 20 24 16 8 32 2 分 故答案为 50 32 2 5 4 10 16 15 12 20 10 30 8 16 这组数据的平均数为 16 3 分 在这组样本数据中 10 出现次数最多为 16 次 这组数据的众数为 10 4 分 将这组样本数据按从小到大的顺序排列 其中处于中间的两个数都是 15 这组数据的中位数为 15 15 15 5 分 书 山 有 路 11 3 在 50 名学生中 捐款金额为 10 元的学生人数比例为 32 由样本数据 估计该校 3800 名学生中捐款金额为 10 元的学生人数比例为 32 有 3800 32 1216 该校本次活动捐款金额为 10 元的学生约有 1216 人 7 分 点评 此题主要考查了平均数 众数 中位数的统计意义以及利用样本估计总体等知识 找中 位数要把数据按从小到大的顺序排列 位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数 众数 是一组数据中出现次数最多的数据 注意众数可以不止一个 平均数是指在一组数据中所有数 据之和再除以数据的个数 20 8 分 考点 解直角三角形的应用 坡度坡角问题 菁优网版权所有 解答 解 1 在 Rt ABD中 sin ABD AD AB sin ABD 3 3 2 分 ADC 90 ACD 30 AC 2AD 6 答 新传送带AC的长度为 6 米 4 分 2 距离B点 5 米的货物MNQP不需要挪走 理由如下 在 Rt ABD中 ABD 45 BD AD 3 由勾股定理得 CD 3 5 1 6 分 CB CD BD 2 1 PC PB CB 2 9 2 9 2 5 距离B点 5 米的货物MNQP不需要挪走 8 分 点评 本题考查的是解直角三角形的应用 坡度坡角问题 掌握锐角三角函数的定义 坡度坡角 的概念是解题的关键 21 8 分 考点 一元二次方程的应用 菁优网版权所有 解答 解 1 53 35 5 200 53 50 10 13 170 2210 元 书 山 有 路 12 答 每周获得的利润为 2210 元 2 分 2 由题意 y x 35 5 200 10 x 50 即y与x之间的函数关系式为 y 10 x 2 1100 x 28000 5 分 3 y 10 x 2 1100 x 28000 10 x 55 2 2250 10 0 包邮单价定为 55 元时 每周获得的利润最大 最大值是 2250 元 8 分 点评 此题主要考查了一元二次方程的应用 二次函数的应用 找到关键描述语 找到等量关系准 确的列出方程是解决问题的关键 22 9 分 考点 勾股定理 垂径定理 切线的判定与性质 相似三角形的判定与性质 菁优 网版权所有 解答 1 证明 OA OB DB DE A OBA DEB DBE EC OA DEB AEC A DEB 90 OBA DBE 90 OBD 90 OB是圆的半径