第九讲 指数与指数函数 班级________ 姓名________ 考号________ 日期________ 得分________ 一、选择题本大题共6小题，每小题6分，共36分，将正确答案的代号填在题后的括号内． 1．精选考题番禺质检下列结论中正确的个数是 ①当a0，且a≠1叫做指数函数”，所以函数y＝a2－5a＋5ax是指数函数的充要条件为解得a＝4，故选C. 答案C 评析解答指数函数概念问题时要抓住指数函数解析式的特征1指数里面只有x，且次数为1，不能为x2，等；
2指数式ax的系数为1，但要注意有些函数表面上看不具有指数函数解析式的形式，但可以经过运算转化为指数函数的标准形式． 4．在平面直角坐标系中，函数fx＝2x＋1与gx＝21－x图象关于 A．原点对称 B．x轴对称 C．y轴对称 D．直线y＝x对称 解析y＝2x左移一个单位得y＝2x＋1，y＝2－x右移一个单位得y＝21－x，而y＝2x与y＝2－x关于y轴对称． ∴fx与gx关于y轴对称． 答案C 5．若函数fx＝a|2x－4|a0，a≠1，满足f1＝，则fx的单调递减区间是 A．－∞，2] B．[2，＋∞ C．[－2，＋∞ D．－∞，－2] 解析由f1＝得a2＝， ∴a＝a＝－舍去， 即fx＝|2x－4|. 由于y＝|2x－4|在－∞，2上递减，在2，＋∞上递增，所以fx在－∞，2上递增，在2，＋∞上递减．故选B. 答案B 6．已知函数fx＝x－log2x，实数a、b、c满足fafbfccba0，则fa0，fb0，fc0， 与已知fafbfcc不可能成立，故选D. 答案D 二、填空题本大题共4小题，每小题6分，共24分，把正确答案填在题后的横线上． 7．已知不论a为何正实数，y＝ax＋1－2的图象恒过定点，则这个定点的坐标是________． 解析因为指数函数y＝axa0，a≠1的图象恒过定点0,1．而函数y＝ax＋1－2的图象可由y＝axa0，a≠1的图象向左平移1个单位后，再向下平移2个单位而得到，于是，定点0,1→－1,1→－1，－1．所以函数y＝ax＋1－2的图象恒过定点－1，－1． 答案－1，－1 8．函数y＝x－3x在区间[－1,1]上的最大值为________． 答案 9．定义区间[x1，x2]x10，a≠1的图象经过点A1,6，B3,24． 1试确定fx；
2若不等式x＋x－m≥0在x∈－∞，1]时恒成立，求实数m的取值范围． 解1∵fx＝bax的图象过点A1,6，B3,24 ∴ ②①得a2＝4， 又a0，且a≠1，∴a＝2，b＝3， ∴fx＝32x. 2x＋x－m≥0在－∞，1]上恒成立化为m≤x＋x在－∞，1]上恒成立． 令gx＝x＋x，gx在－∞，1]上单调递减， ∴m≤gxmin＝g1＝＋＝， 故所求实数m的取值范围是. 12．已知函数fx＝ax2－4x＋3. 1若a＝－1，求fx的单调区间；
2若fx有最大值3，求a的值． 3若fx的值域是0，＋∞，求a的取值范围． 分析函数fx是由指数函数和二次函数复合而成的，因此可通过复合函数单调性法则求单调区间，研究函数的最值问题． 解1当a＝－1时，fx＝－x2－4x＋3， 令gx＝－x2－4x＋3， 由于gx在－∞，－2上单调递增，在－2，＋∞上单调递减， 而y＝t在R上单调递减， 所以fx在－∞，－2上单调递减，在－2，＋∞上单调递增， 即函数fx的递增区间是－2，＋∞，递减区间是－∞，－2． 2令hx＝ax2－4x＋3，y＝hx，由于fx有最大值3，所以hx应有最小值－1，因此必有 ，解得a＝1. 即当fx有最大值3时，a的值等于1. 3由指数函数的性质知，要使y＝hx的值域为0，＋∞．应使hx＝ax2－4x＋3的值域为R，因此只能有a＝0.因为若a≠0，则hx为二次函数，其值域不可能为R.故a的取值范围是a＝0. 评析求解与指数函数有关的复合函数问题，首先要熟知指数函数的定义域、值域、单调性等相关性质，其次要明确复合函数的构成，涉及值域、单调区间、最值等问题时，都要借助“同增异减”这一性质分析判断，最终将问题归纳为内层函数相关的问题加以解决． 13．已知函数fx＝2x－. 1若fx＝2，求x的值；
2若2tf2t＋mft≥0对于t∈[1,2]恒成立，求实数m的取值范围． 解1当x0，∴x＝log21＋． 2当t∈[1,2]时，2t＋m≥0， 即m22t－1≥－24t－1． ∵22t－10，∴m≥－22t＋1． ∵t∈[1,2]，∴－1＋22t∈[－17，－5]， 故m的取值范围是[－5，＋∞．