第Ⅰ卷（选择、填空题 共76分） 一、选择题本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、已知集合,则＝（ D ） A. B. C. D.{} 2、不等式的解集是（ D ） A． B．C． D． 3、命题若，则的逆命题、否命题和逆否命题这三个命题中，真命题的个数是（ C ） A．0 B．1 C．2 D．3 4、在等差数列中，已知则等于（ B ） A．40 B．42 C．43 D．45 5、如果不等式|x－a|1成立的充分不必要条件是，则实数a的取值范围是（ B ） A、 B、 C、 D、 6、数列1， B A．B．C．D． 7、已知圆，则过原点且与圆C相切的直线方程为（ C ） A、 B、 C、 D、 8、函数的最小正周期为（B） A．2πB．πC．D． 9、使关于的不等式有解的实数k的取值范围是（A） A．B．C．D． 10、已知直线与曲线切于点，则的值为（A） A. 3 B. C. D. 11、设的导函数为，若，则不等式的解集为（ A ） A. B. C. D. 12、已知函数的定义域为R，它的反函数为，且满足，则的值为（B） A．1B．0C．－1D．－2 二、填空题本大题共4小题，每小题4分，共16分。
13、已知向量 0.75 ；
y 1 -2 -1 O 1 2 x 2 14、已知x、y满足约束条件则的最小值为 -5 ；
15、在已给的坐标系中，画出同时满足 下列条件的一个函数的图 像 ①的定义域是[-2，2]；
②是奇函数；
③在上是减函数；
（略） ④既有最大值，又有最小值；
⑤；
⑥不存在反函数。
16、对于一切实数x，令[x]为不大于x的最大整数，则函数称为高斯函数或取整函数，给出下列四个命题 （1）；
（2）；
（3）是偶函数；
（4）是周期函数。则其中正确命题的序号是 （1）（2）（4） 。
第Ⅱ卷 （解答题 共74分） 三、解答题本大题共有6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17、（本小题满分12分）设函数，且不等式的解集为。解不等式。
解。
当时，，由已知得；
当时，，由已知得。
于是，。5分 从而原不等式为。12分 18、（本小题满分12分）已知A、B、C是三内角，向量， ，且。
（1）求角A；
（2）若。
解（1）∵ ∴ 即4分 , ∵ ∴ ∴6分 （2）由题知，整理得 ∴ ∴，∴或10分 而使，舍去 ∴ ∴ 12分 N P M A O y x 19、如图，已知圆A的半径是2，圆外一定点N与圆A上的点的最短距离为6，过动点P作A的切线PM（M为切点），连结PN使得PMPN，试建立适当的坐标系，求动点P的轨迹方程。
解以AN所在直线为x轴，AN的中垂线 为y轴建立平面直角坐标系如图所示， 则A-4,0,N4,0。3分 设P（x，y）， 由|PM||PN|，|PM|2|PA|2–|MA|2 得。
代入坐标得 整理得，即 10分 所以动点P的轨迹是以点 12分 20、（本小题满分12分）已知函数，若，曲线在点x1处的切线l的斜率为3，且当时，有极值。
（I）求a、b、c的值；
（II）求在[－3 , 1]上的最大值和最小值。
解I由题意知，，，得2分 当x1时，切线l的斜率为3，可得2ab0． ① 当时，有极值，则，可得4a3b40．② 由①、②解得 a2,b-4．所以，a2，b-4，。6分 II由I可得，∴．7分 令，得x－2, ． x [-3,-2 -2 -2, ,1] 0 - 0 fx 极大值 极小值 10分 ∴fx在x－2处取得极大值f-28． 在处取得极小值． 又f-33，f1 -1． ∴fx在[-3,1]上的最大值为8，最小值为12分 21、（本小题满分12分）已知二次函数fx＝x2＋bx＋1bR满足f－1＝f3。
1求b的值；
2当x＞1时，求fx的反函数f－1x；
3对于2中的f－1x，如果f－1x＞mm－在[，]上恒成立，求实数m的取值范围. 解1∵f－1＝f3，∴1－b＋1＝9＋3b＋1 解得b＝－2.或利用对称性求解 3分 2由1，记y＝fx＝x2－2x＋1 ∵当x＞1时，y＝x－12 y＞0 ∴x－1＝，即x＝1＋ ∴y＝f－1x＝1＋7分 3∵f－1x＞mm－，x∈[，]，∴1＋＞mm－对一切≤x≤的x的值恒成立。
设t＝，则≤t≤，且gt＝1＋mt－m＋1＝1＋mt－m－1m＋1，t∈[，]9分 则gt为t的一次函数 ∵gt＞0在t∈[，]上恒成立， 只需 解得－1＜m＜， ∴m的取值范围是－1＜m＜ 12分 22、（本小题满分14分） 已知数列{a中, a，an。
（1）若a＞0，求a的取值范围；
（2）当a＞1时，求faaa的最大值，并求此时a的值；
（3）是否存在正数a,使a＞0对任意n恒成立 解（1）∵a ∴aa- 由a＞0，得（a＞0 解得（＜a＜1或a＞ ∵a＞0, ∴＜a＜1或a＞4分 2f a a ≤-2-6-10 当且仅当4a,即a时上式取等号 ∴当a时，fa 8分 （3）假设存在a＞0，对任意n∈N都有a＞0 ∵a a＞0,∴a＞0 ∴ ∴ 从而 ∴a-＜- ∴a＜a ∴当n＞a时，a＜＜0，这与a＞0矛盾。
故不存在正数a,使a＞0对任意n∈N恒成立。
14分