2020考前冲刺数学第三部分 【高考预测】 1.不等式的概念与性质均值 2.不等式的应用不等式的证明 3.不等式的解法不等式的综合应用 4.不等式的概念与性质 5.不等式的解法 6.不等式的证明 7.不等式的工具性 8.不等式的实际应用 【易错点点睛】 易错点1不等式的概念与性质 1．2020精选模拟题如果a、b、c满足c0 C．cb2bc，且acc，故a0，cbc且ac0，故a0且cc，又∵a0，∴abac．2∵b-a0，ac|b|；
③ab” ．不能弱化条件变成“”也不能强化条件变为“ab0 ” 【变式训练】 1 若，|a|，|b|0，且ab0，则下列不等式中能成立的是 A． B． C． D． 易错点2均值不等式的应用 1．2020精选模拟题设a，0，b0，则以下不等式中不恒成立的是 A． B． C． D． 【错误解答】 Di不一定大于或等于 【错解分析】 D中直接放缩显然不易比较． 【正确解答】 B Aab≥2ab, ∴成立 Ca2b22a21b21≥2a2b 当且仅当ab1时取“” ∴成立 D两边平方|a-b|≥ab-2 ∴a-b≥ab-2或a-b≤-a-b2当时显然成立． 解得a≥b或a≤b ∴成立． 2．2020精选模拟题设x∈0，π，则函数fxsinx的最小值是 A．4 B．5 C．3 D．6 【错误解答】 因为x∈0，π，所以sinx0，0， fxsinx4，因此fx的最小值是 4．故选A 3．2020精选模拟题设a≥0，b≥0，a21，求a 的最大值． 【错误解答】 0i ia0时取等号 【错解分析】并非定值． 【正确解答】 为利用均值不等式时出现定值，先进行适当的“凑、配”． 时取 “”. 【特别提醒】 利用均值不等式求最值时必须满足“一正”、二定、三等”.尤其是等号成立的条件,必须验证确定,而要获得定值条件有时要配凑.要有一定的灵活性和变形技巧. 利用均值不等式解决实际问题、证明不等式时,要会利用函数的思想和放缩法. 【变式训练】 1 已知 答案 B 解析联立 ∴1．又∵02b2c；
∴t-x1t1-x20，即t2btcx1 . 2．已知数列 问是否存在m∈N,使xm2,并证明你的结论；
答案假设存在m∈N*，使xm2，则2xm-12， 同理可得xm-22， 以此类推有x12，这与x11矛盾，故不存在m∈N*，使xm2． 试比较xn与2的大小关系；
设 答案当n≥2时，xn1，-2-2-，则xn0，∴xn1-2与xn-2符号相反，而x112，以此类推有x2n-12；
3 易错点4 不等式的解法 1．2020精选模拟题在R上定义运算⊗x⊗yx1-y,若不等式x-a ⊗xa1,解关于x的不等式 【错误解答】 【错解分析】2问中两边约去2-x,并不知2-x的符号. 【正确解答】1同错解中1 当12时，解集为x∈1,2 ∪k, ∞. 3.2020精选模拟题设函数fxkx2,不等式|fx|x1,∴x1②当x0且x0时，任意实数x恒成立，则不等式a2x1ax22x-31的解集是 A.1,2 B. C.-2,2 D.-3,-2 答案 D 解析∵x2-2x