2. 椭圆一个焦点为长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的标准方程是 。
3．椭圆中，过焦点且垂直于长轴的直线被椭圆截得的线段长为，焦点到相应准线的 距离也为，则该椭圆的离心率为 。
4. 直线和圆相交于点A、B，则AB的垂直平分线方程是 。
P A B C G F H E 5. 如图，在三棱锥P-ABC中，E、F、G、H分别是AB、AC、PC、BC的中点且PAPB，ACBC。（1）证明AB⊥PC；
（2）证明PE∥平面FGH。
6. 在平面直角坐标系中，已知圆与点,为圆上的动点，线段的垂直平分线交直线于点，点的轨迹记为曲线C． 1 求曲线C的方程；
x y O A B R P l （2）曲线C与轴正半轴交点记为，过原点且不与轴重合的直线与曲线C的交点记为，连接,分别交直线（为常数，且）于点，设的纵坐标分别为，求的值（用表示）. 日期 高二数学作业5 姓名 A O x y F P Q M N 1. 已知椭圆的离心率为，且过点P（4，），A为上顶点，F为右焦点．点Q（0，t）是线段OA（除端点外）上的一个动点，过Q作平行于x轴的直线交直线AP于点M，以QM为直径的圆的圆心为N．（Ⅰ）求椭圆方程；
（Ⅱ）若圆N与x轴相切，求圆N的方程；
（Ⅲ）设点R为圆N上的动点，点R到直线 PF的最大距离为d，求d的取值范围． 2. 设分别为椭圆的左、右焦点, 过的直线与椭圆相交于两点, 直线的倾斜角为, 到直线的距离为. 1 求椭圆的焦距; 2 如果, 求椭圆的方程. 日期 高二数学基础知识早5练参考答案 1. 4 2. 3. 4. 5. 解（1）证明连接EC， 又 （2）连结FH，交于EC于R. 连接GR. 在 6. 解1连接，由题意得，，， 所以，2分 由椭圆定义得，点的轨迹方程是.4分 2设，则，的斜率分别为， 则，，6分 所以直线的方程为，直线的方程，8分 令，则，10分 又因为在椭圆，所以， 所以，其中为常数.14分 高二数学作业5参考答案 1. （Ⅰ）∵e＝ 不妨设c＝3k，a＝5k，则b＝4k其中k＞0 故椭圆方程为1分 ∵P（4，）在椭圆上， ∴解得k＝1 3分 ∴椭圆方程为4分 （Ⅱ） 则直线AP的方程为5分 令y＝t ，则 ∴M（ 6分 ∵Q（0，t） ∴N（ 7分 ∵圆N与x轴相切 ∴ 8分 由题意M为第一象限的点，则，解得 9分 ∴,圆N的方程为 10分 （Ⅲ）F（3,0）， ∴直线PF的方程为即11分 ∴点N到直线PF的距离为＝＝12分 ∴＋13分 ∵0＜t＜4 ∴当0＜t≤时，＝ ，此时14分 当＜t＜4时，＝，此时 15分 ∴综上， d的取值范围为． 16分 2. 1 设焦距为, 由已知可得到直线的距离. 所以椭圆的焦距为 2 设由题意知直线的方程为, 联立, 解得, . 因为. 即, 得, 故椭圆的方程为.