限时训练（二十八） 一、选择题本大题共小题，每小题分，共分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知复数满足（为虚数单位），则在复平面内对应的点位于 . A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2.函数的定义域是 . A． B． C． D． 3.已知直线与圆交于，两点，是原点，是圆上一点，若，则的值为 . A．B． C． D． 4.设锐角的三内角所对边的边长分别为，且 ，，则的取值范围为 . A. B. C. D. 5.下列函数中，与函数的奇偶性、单调性均相同的是 . A．B． C．D． 6.如图所示，函数（其中，，）与坐标轴的三个交点,,满足，，为的中点，， 则的值为 . A．B． C． D． 7.在平面直角坐标系中，记抛物线与轴所围成的平面区域为，该抛物线与直线所围成的平面区域为，向区域内随机抛掷一点，若点落在区域内的概率为，则的值为 . A. B. C. D. 8.如图所示，已知正方体的棱长是，点是对角线上一动点，记（），过点平行于平面的截面将正方体分成两部分，其中点所在的部分的体积为，则函数的图像大致为 . 二、填空题本大题共小题，每小题分，共分. 把答案填在题中的横线上. 9.已知，则的展开式中的常数项是__________． 10.下图给出了一个程序框图，其作用是输入的值，输出相应的值．若要使输入的值 与输出的值相等，则这样的值有__________个． 11.在极坐标系中，曲线与曲线的一个交点在极轴上，则的值为__________． 12.春节期间，某单位安排甲、乙、丙三人于正月初一至初五值班，每人至少值班一天，且每人均不能连续值班两天，其中初二不安排甲值班，则共有_____种不同的值班安排方案． 13.过双曲线的左焦点，作倾斜角为的直线交该双曲线右支于点，若，且，则双曲线的离心率为__________． 14.已知函数，当时取极大值，当时取极小值，则的取值范围是___________. 限时训练（二十八） 答案部分 一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 二、填空题 9. 10. 11. 12. 13. 14. 解析部分 1.解析 ，所以在复平面内对应的点位于第一象限.故选A. 2.解析 函数的定义域满足，解得，所以的定义域为.故选. 3.解析 如图所示，因为，且，所以平行四边形为菱形，所以.设与相交于点，则，，所以.故选. 4.解析 因为为锐角三角形，所以，解得. 由正弦定理得，即，所以. 又因为，所以，所以，即的取值范围是.故选. 5.解析 由已知，，则，所以为上的奇函数. 设，.易判断为上的增函数，也为上的增函数，所以为上的增函数.A选项中的不是奇函数，排除A；
B选项中令，则，所以为奇函数. 设，易判断为增函数，而也为增函数，由复合函数的单调性知为增函数，所以B选项中的函数的奇偶性、单调性与的奇偶性、单调性相同；
C选项中不是奇函数，排除C；
D选项中在上不是单调函数.排除D. 故选B. 6.解析 设点的坐标为，由已知，且，可得， 所以点的坐标为.由中点坐标公式得.因为，， 所以，解得，（舍去），所以，.所以，.从图像可以看出是由向右平移个单位得到的， 即.又因为点在图像上，所以. 解得.故选B. 7.解析 设抛物线与直线相交于点.过点作轴的垂线，垂足为.由，得，又抛物线与轴交于,所以.因为抛物线与轴交于点， 所以.由已知，即， 解得.故选A. 8. 分析 本题宜采用排除法求解. 解析 由题意可知不是线性函数，所以排除A，B；
由正方体的对称性可知当时，过点且平行于平面的平面平分正方体，当时，即点从点处移动到平分正方体处时，逐渐增加，且增加的速度越来越快，当时，即点从平分正方体处平移到点处时，仍是逐渐增加， 但增加的速度越来越慢，所以的增加是先快后慢的过程，排除C. 故选D. 9.解析 因为，所以，其展开式中的项是，令，解得.所以常数项为. 10.解析 解法一程序框图表示的函数为. 当时，令，解得；
当时，令，解得；
当时，令，解得（舍去），（舍去）. 所以满足条件的值为，有个. 解法二程序框图表示的函数为 .此函数的图像与的图像如图所示. 由图像可知，两图像有个交点，即满足条件的值有个. 11.解析 曲线为一条直线，曲线为一个圆，设它们在极轴上的交点为，点的极坐标为，且点在上，所以，解得. 12.解析 由于初二不安排甲值班，所以只能安排乙或丙值班.有两种选择，不妨设初二安排乙值班，初一、初三、初四、初五每天均有两种选择，但由已知每人至少值班一天，所以甲乙甲乙甲和丙乙丙乙丙这两种安排方法不合题意,所以共有种方案. 13.解析 依题意画图，设双曲线右顶点为，由知点为线段的中点.因为，所以.设双曲线的右焦点为，连接，由点为的中点，点为的中点，得为的中位线，所以，故.在中，，则，，由双曲线定义知，即，所以. 14.解析 由已知，则.因为时取极大值，时取极小值，则的图像如图所示. 由图像知，即. 画出此不等式组所表示的平面区域如图阴影部分所示， 设，可看作平面区域内的点（不包括边界）与定点的距离的平方. 则.联立方程，解得，所以 .又因为平面区域不包括边界，所以的取值范围为.