高三数学复数人教版知识精讲（通用）

高三数学复数高三数学复数人教版人教版 同步教育信息同步教育信息 一 本周教学内容 复数 二 重点 难点 1 复数三种形式 1 代数式 bia aRb 2 点的形式 baZ 3 向量表示 O 为原点 OZ 2 idbcadicbia iadbcbdacdicbia 22 dc iadbcbdac dic bia 3 1 4 n iii n 14 1 24 n iii n 34 4 方程 0 2 cbxax0 aabRc 1 有两实根0 a b 2 2 有两相等实根0 a b 2 3 有两虚根0 a ib 2 4 a b xx 21 a c xx 21 典型例题典型例题 例 1 23 232 22 mmmmziRm 1 为何值时 为实数mz 2 为何值时 为虚数mz 3 为何值时 为纯虚数mz 解 解 1 或1023 2 mmm2 m 2 023 2 mm 2 2 1 1 m 3 2 1 023 0232 2 2 m mm mm 例 2 以下四个结论 1 任意两个复数不能比大小 2 0 2 zCz 3 若0 21 zz 21 zz 4 复数且cadicbia db 错误的是 1 2 3 4 例 3 求 1 1 2 2 xx xx xfy 1 if 解 解 13 23 13 32 321 1 1 1 1 1 1 2 2 iii i i ii ii if 例 4 若 求 24 40 1 22 iyxyixxRy xy 解 解 0 40 24 22 iyxyxyx 或 5 3 040 024 2 2 y x yxy xyx 5 3 y x 例 5 其中 若 cos2sin 1 iz sin3cos 2 iz 0 0 21 zz 求 解 解 2 3 cos 2 1 sin sin3cos cos2sin 6 例 6 在复平面上的对应点 关于原点成中心对称 且 1 z 2 z 1 z 2 z 221 2 2 3zizz 求 iz 1 1 1 z 2 z 解 解 设 biaz 1 aRb 12 zbiaz 代入izzizz 1 2 2 3 1111 iz 5 1 1 iz 5 1 2 例 7 求的平方根 i247 解 解 设的平方根为 i247 bia aRb iabibabia2472 222 或 242 7 22 ab ba 3 4 b a 3 4 b a 平方根为 34 i 例 8 求 1 的立方虚根 解 解 1 3 x01 3 x0 1 1 2 xxx 2 31 2 1ii x 例 9 求的值 1 1 3 32 302 解 解 原式 28252219161310741 2 29262320171411852 323 165155145 30963 1 时i 2 3 2 1 原式iii3515165 2 3 2 1 155 2 3 2 1 145 2 i 2 3 2 1 原式iii3515165 2 3 2 1 155 2 3 2 1 145 例 10 且 求的值 x0 y0 22 yxyx 20052005 yx y yx x 解 解 0 22 yxyx01 2 y x y x i y x 2 3 2 1 原式 20052005 yx y yx x 20052005 1 1 y y y y 20052005 1 1 1 注 注 1 1 3 1 i 2 3 2 1 原式1 1 1 1 1 1 1 1 1 668668 20052005 2 i 2 3 2 1 原式1 1 1 1 1 1 668668 1 20052005 yx y yx x 例 11 解方程 035 32 2 ixix 解 解 令 biax aRb 035 23 32 2 22 iibabaabiba 或 03 23 2 05 32 22 baab baba 4 1 b a 1 1 b a 另解25 35 4 32 2 ii 平方根为i 5 2 5 32 ii x 例 12 为方程的根 求 1 2 0 34 2 2 ixix 22 3 33 11 解 解 1 iii105 34 2 2 2 2222 2 3 233 iiii1731 34 3 2 2 2 3 i 5 2 5 111 例 13 实数为何值时方程有实根 a0 1 1 222 iaxiaxia 解 解 设实根为 0 x 0 1 0 22 0 2 0 2 0 ixaaxaxax 01 0 0 22 0 2 0 2 0 xaax axax 相减 1 1 2 0 2 axa0 1 1 0 2 xa 1 原式 无实根1 a01 2 xx 2 原式 有实根1 a01 2 xx 3 原式 无实根1 0 x01 2 aaa 方程有实根1 a 模拟试题模拟试题 答题时间 30 分钟 1 ii 2 1 A B C D i 22 i 22 2 2 2 则 iz21 zz2 2 A B 3 C D 3 i 3 i 3 3 复数 10 1 1 i i A B 1 C D 321 32 4 复数 4 1 1 i A B C 4 D i 4i 4 4 5 i ii 2 1 A B C D i 1i 1i 31 i 31 6 2 1 31 i i A B C D i 3i 3i 3i 3 7 求满足条件的复数z 1 6 10 1 z z 2 的实部 虚部都是整数z 试题答案试题答案 1 D 2 A 3 A 4 D 5 D 6 D 7 解 设 yixz aZb yix yix z z 10 10 i yx y y yx x x 10 10 2222 R z z 10 0 10 22 yx y y0 10 22 yxy 6 22 10 1 yx x x 1 无解0 y6 10 1 x x6102 10 x x 2 10 22 yx621 x 2 3 1 x3 y6 1 或xZy iz31 iz 3