82,单服务台排队模型ppt课件

复习 排队规则 服务规则 排队系统的三个基本组成部分 输入过程 有限 无限 单个 成批 确定型 随机型 排队规则等待制 损失制 混合制 服务机构1 机构形式 单列 多列 服务台的数量2 服务方式 单个 成批3 服务时间 确定型 随机型 排队系统运行情况的分析 就是在给定输入与服务条件下 通过求解系统状态为n 有n个顾客 的概率Pn 再进行计算其主要的运行指标 系统中顾客数 队长 L 排队等待的顾客数 排队长 Lq 顾客在系统中全部时间 逗留时间 W 顾客排队等待时间Wq 排队模型的符号定义为 A B C m NA 顾客到达间隔时间概率分布 B 服务时间的概率分布 C 服务台数 m 顾客源总数N 系统内顾客的容量 排队系统的常见分布 1 泊松分布设N t 表示在时间区间 t t t 内到达的顾客数 是随机变量 当N t 满足下列三个条件时 我们说顾客的到达符合泊松分布 这三个条件是 1 平稳性在时间区间 t t t 内到达的顾客数N t 只与区间长度 t有关而与时间起点t无关 2 无后效性在时间区间 t t t 内到达的顾客数N t 与t以前到达的顾客数独立 3 普通性在充分短的时间区间 t内 到达两个或两个以上顾客的概率极小 可以忽略不计 即 其中 表示单位时间平均到达的顾客数 即为到达率 在长为t的时间内到达n个顾客的概率为 当t 1时 表示单位时间内到达n个顾客的概率 容易计算Poisson分布的总体均数与总体方差相等 均为 2 负指数分布 当顾客到达符合泊松分布时 顾客相继到达的间隔时间T必服从负指数分布 顾客服务时间常用概率分布也是负指数分布 其中 表示单位时间内完成服务的顾客数 也称平均服务率 例8 1某医院外科手术室任意抽查了100个工作小时 每小时患者到达数n的出现次数如表 问每小时患者的到达数是否服从泊松分布 患者在单位时间内到达数的频数分布 1 原理 判断样本观察频数 A 与理论 期望 频数 T 之差是否由抽样误差所引起 注意 理论频数Ti不宜过小 如不小于5 否则需要合并组段 2 计算公式 为参数的个数 2 计算公式 卡方分布下的检验水准及其临界值 接受假设 即患者到达数的经验分布适合 2 1的泊松分布 第二节单服务台M M 1排队模型 第八章排队论 M M 1 模型 1 模型条件 1 输入过程 顾客源是无限的 单个到来 到达过程服从泊松分布 即顾客到达间隔时间服从负指数分布 2 排队规则 单队 且队长没有限制 先到先服务 3 服务机构 单服务台 服务时间的长短是随机的 服从相同的负指数分布 排队系统的状态n随时间变化的过程称为生灭过程 设平均到达率为 平均服务率为 负指数分布排队系统 M M 1 的生灭过程可用下面的状态转移图表示 类似可得 由概率性质可知 对于M M 1 模型有如下公式 例8 2设某医院药房只有一名药剂员 取药的患者按泊松分布到达 平均每小时20人 药剂员配药时间服从指数分布 平均每人为2 5分钟 试分析该药房排队系统的状态概率和运行指标 解 这是一个M M 1 系统 单列 FCFS规则 根据题意已知 1 药剂员空闲率 2 队长 若按每天8小时工作时间计算 该药剂员每天的空闲时间约有8 0 1667 1 33小时 3 等待队长 4 平均等待时间 5 平均逗留时间 6 系统内有n个患者取药的概率 如果医院希望有足够的座位给取药的病人坐 或者说病人来取药没有座位的概率不超过5 试问至少应为病人准备多少座位 即至少为病人准备15个座位 正在取药的人除外 例8 3某医院欲购一台X光机 现有四种可供选择的机型 已知就诊者按泊松分布到达 到达率每小时4人 四种机型的服务时间均服从指数分布 其不同机型的固定费用C1 操作费C2 服务率 见表 若每位就诊者在系统中逗留所造成的损失费为每小时15元 试确定选购哪一类机型可使综合费 固定费 操作费 逗留损失费 最低 第三节多服务台M M 排队模型 第八章排队论 一 M M C 模型 1 模型条件 1 输入过程 顾客源是无限的 单个到来 到达过程服从泊松分布 即顾客到达间隔时间服从负指数分布 2 排队规则 单队 且队长没有限制 先到先服务 3 服务机构 多服务台且相互独立 服务时间的长短是随机的 平均服务率相同 服从相同的负指数分布 1 状态概率 2 主要运行指标 例8 6某医院康复科有4台超短波理疗仪 患者的到达服从泊松分布 平均每小时到达12人 每人理疗时间服从指数分布 每台每小时平均服务4人 患者到达后排成一列 一次就诊 求 4台一起同时空闲的概率 计算系统的数量指标 患者到达后必须等待的概率 二 M M C模型与C个M M 1模型的比较 例某医院挂号室有三个窗口 就诊者的到达服从泊松分布 平均到达率为每分钟0 9人 挂号员服务时间服从指数分布 平均服务率每分钟0 4人 现假设就诊者到达后排成一队 依次向空闲的窗口挂号 显然系统的容量和顾客源是不限的 属于M M C型的排队服务模型 求 该系统的运行指标 如果在上例中 就诊者到达后在每个挂号窗口各自排成一队 即排成3队 且进入队列后不离开 各列间也互不串换 这就形成3个队列 而前例中的其它条件不变 假设每个队列平均到达率相等且为 1 2 3 0 9 3 0 3 人 分钟 这样 原来的M M 3系统就变成了3个M M 1型的子系统 现按M M 1型计算主要运行指标 并与上面的例子进行对比分析 结果见表 1 挂号间空闲的概率 2 就诊者必须等待的概率 3 每个系统的平均等待队长 4 每个系统的平均队长 5 每个系统的平均逗留时间 6 每个系统的平均等待时间 两个模型的比较 从上面的例子可以看出 C个M M 1模型和1个M M C模型尽管系统内的服务台数没有变化 但采用不同的队列方式的系统运行状态和指标是不一样的 单队列要比多队列更为有效 所以在策划一个排队系统时应考虑队列因素 优于 此课件下载可自行编辑修改 供参考 感谢您的支持 我们努力做得更好