江津20162017学年上期四校联考期中检测九年级数学试题 （全卷共五个大题，满分150分，考试时间100分钟） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分） 1．下面图形中，是中心对称图形的是（ ） A B C D 2．方程 的解是（ ） A． B． C． D． 3．用配方法解一元二次方程，则方程可化为（ ） A． B． C． D． 4．将抛物线向上平移1个单位,再向右平移2个单位,则平移后的抛物线为（ ） A． B． C． D． 5．下列运动方式中，属于旋转的是（ ） A．钟表上钟摆的摆动 B．投篮过程中球的运动 C．“神十一”火箭升空的运动D．传动带上物体位置的变化 6．抛物线过和两点，则此抛物线的对称轴为（ ） A．直线 B．直线 C．直线 D．直线 7．已知关于的方程的一个根为，则实数的值为（ ） A．1 B． C．2 D． 8．有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感.设每轮传染中平均一个人传染了个人，列出的方程是（ ） A． B． C． D． 9. 如图，已知△OAB是等边三角形，OC⊥OB，OCOB，将△OAB绕点O按逆时针方向旋转，使 得OA与OC重合，得到△OCD，则旋转的角度是（ ） A．150B．120C．90D．60 10. 如图,在△ABO 中,AB⊥OB,OB ,AB1,把△ABO 绕点O 旋转150后得到△A1B1O,则 点 A1 坐标为（ ） A. B. 或-2,0 C. 或0,-2 D. 11. 在同一平面直角坐标系中，函数和的图象大致是（ ） 12．如图，抛物线的对称轴是x﹣1．且过点（，0），有下列结论 ①abc＞0；
②a﹣2b4c0；
③25a﹣10b4c0；
④3b2c＞0；
⑤a﹣b≥m（am﹣b）；
其中所有正确的结论是（ ） A．①②③ B．①③④ C．①②③⑤ D．①③⑤ 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分） 13．抛物线的顶点坐标是_________． 14．方程的解是 ______________． 15．若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是 ． 16．如图，P是等边三角形ABC内一点，且PA3，PB4，PC5．则∠APB________度. 17．已知二次函数的图象上有三点A（4，y1），B（2，y2），C（，y3），则y1、y2、y3的大小关系为 ． 18．如图，等腰Rt△ABC中，∠ACB90,ACBC1，且AC边在直线上，将△ABC绕点A顺时针旋转到位置①可得到点,此时;将位置①的三角形绕点顺时针旋转到位置②可得到点，此时;将位置②的三角形绕点顺时针旋转到位置③可得到点时,按此规律继续旋转，直至得到点为止，则 ． 三、解答题（本大题2个小题，共14分） 19．如图，方格纸中的每个小方格都是正方形，△ABC的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系． （1）以原点为对称中心，画出与△ABC关于原点对称的△A1B1C1， A1 的坐标是 ． （2）将原来的△ABC绕着点顺时针旋转90得到△A2B2C2，试在图上画出△A2B2C2的图形． 20. 已知二次函数当x时，有最小值，且当x0时，y ，求二次函数的解析式． 四、解答题（本大题4个小题，共10分） 21. 解方程（1） （2） ． 22. 先化简，再求值 ，其中是方程的解． 23．将一块正方形的铁皮四角剪去一个边长为4的小正方形,做成一个无盖的盒子.已知盒子的容积是400,求原铁皮的边长. 24. 某校部分团员参加社会公益活动，准备购进一批许愿瓶进行销售，并将所得利润捐助给慈善机构．根据市场调查，这种许愿瓶一段时间内的销售量 单位个与销售单价 单位元/个之间的对应关系如图所示 1 与之间的函数关系是 ． 2 若许愿瓶的进价为6元/个，按照上述市场调查的销售规律，求销售利润 单位元与销售单价 单位元/个之间的函数关系式；
3 在（2）问的条件下，若许愿瓶的进货成本不超过900元，要想获得最大利润，试确定这种许愿瓶的销售单价，并求出此时的最大利润． 五、解答题（本大题2个小题，共24分） 25. 如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A（﹣1，0），C（0，2）． （1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形如果存在，直接写出P点的坐标；
如果不存在，请说明理由；
（3）点E时线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，△CBF的面积最大求出△CBF的最大面积及此时E点的坐标． 26. 在△ABC中，ABAC，∠A60，点D是线段BC的中点，∠EDF120，DE与线段AB相交于点E，DF与线段AC（或AC的延长线）相交于点F． （1）如图1，若DF⊥AC，垂足为F，AB4，求BE的长；
（2）如图2，将（1）中的∠EDF绕点D顺时针旋转一定的角度，DF仍与线段AC相交于点F． 求证． （3）如图3，若∠EDF的两边分别交AB、AC的延长线于E、F两点，（2）中的结论还成立吗如果成立，请证明；
如果不成立，请直接写出线段BE、AB、CF之间的数量关系． 九年级（上）半期考试 数学参考答案及评分意见 一、 选择题（每题4分，共48分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D C A B A C A C A B D D 二、填空题（每题4分，共24分） 13. 14. 15. 16. 17. ＜＜ 18. 三、解答题（每小题7分，共14分） 19. 解（1）图略 ∴就是所求作的三角形，（1,-6 ）（4分） （2） 图略 ∴就是所求作的三角形（7分） （结论没写共扣1分） 20. 解设 1分 则（3分） ∴ （5分） ∴抛物线的解析式为（6分） 即（7分） 四、解答题（每小题10分，共40分） 21. （1） ，， （2） ，（每小题5分，共10分） 22. 解 原式（3分） （6分） （7分） ∵，∴（8分） ∴原式（10分） 23. 解设边长为厘米，（1分） 则（5分） 解得，（8分） 其中不合题意，应舍去（9分） 答原铁皮的边长为18（10分） 24.解（1）2分 （2）由题意（3分） （4分） ∴与的函数关系式为（5分） （3）由题意≤900，解得≥15（6分） 在中，对称轴（8分） ∵，∴当＞13时，随的增大而减小 ∴时，最大为 （9分） ∴销售单价定为每个15元时，利润最大为1350元（10分） 五、解答题（每小题12分，共24分） 25. 解1由条件，又∵2分 ∴ ，3分 ∴抛物线的解析式为 （4分） 2 存在（5分） P点的坐标为或或（8分） （3）中，当时，，， ∴B（9分） 由B，C0，2得直线BC的解析式为，（10分） 设E则F， EF- ∴0，∴当2时，EF有最大值2 ∴S△BCF （11分） 这时（12分） 26. 解（1）如图1，∵ABAC，∠A60， ∴△ABC是等边三角形， ∴∠B∠C60，BCACAB4．2分 ∵点D是线段BC的中点，∴BDDCBC2． ∵DF⊥AC，即∠CFD90，∴∠CDF30， 又∵∠EDF120，∴∠EDB30∴∠BED90 ∴BEBD14分 （2）过点D作DM⊥AB于M，作DN⊥AC于N，5分 如图2，由（1）∠B∠C60，BDDC，∠BDM∠CDN30 ∴△BDM≌△CDN．∴BMCN,DMDN6分 又∵∠EDF120，∴∠EDM∠NDF 又∵∠EMD∠FND90∴△EDM≌△FDN．∴MENF, 8分 ∴9分 3 不成立，10分 12分