2、性质 （1）对应点到旋转中心的距离相等。
（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。
二、中心对称 1、定义 把一个图形绕着某一个点旋转180，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心。
2、性质 （1）关于中心对称的两个图形是全等形。
（2）关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。
（3）关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或在同一直线上）且相等。
3、判定 如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称。
4、中心对称图形 把一个图形绕某一个点旋转180，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个店就是它的对称中心。
三、中心对称与轴对称的区别与联系 1.中心对称与轴对称的区别中心对称有一个对称中心点；
图形绕中心旋转180，旋转后与另一个图形重合．轴对称有一条对称轴直线．图形沿直线翻折180，翻折后与另一个图形重合． 2.中心对称与轴对称的联系如果一个轴对称图形有两条互相垂直的对称轴，那么它必是中心对称图形，这两条对称轴的交点就是它的对称中心，但中心对称图形不一定是轴对称图形． 四、中心对称与中心对称图形区别与联系. 1.中心对称与中心对称图形的区别中心对称是两个图形的位置关系，必须涉及两个图形，中心对称图形是指一个图形；
中心对称是指其中一个图形沿对称中心旋转180后，两个图形重合；
中心对称图形是指该图形绕对称中心旋转180，与原图形重合． 2.中心对称与中心对称图形的联系如果把两个成中心对称的图形拼在一起，看成一个整体，那么它就是中心对称图形；
如果把中心对称图形看成以对称中心为分点的两个图形，那么这两个图形成中心对称． 名师点睛典例分类 考点典例一、识别中心对称图形 【例1】（2016湖南永州第3题）下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） 【答案】A． 考点轴对称图形与中心对称图形的概念. 【点睛】本题考查中心对称图形的概念在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 【举一反三】 1．（2016黑龙江大庆第7题）下列图形中是中心对称图形的有（ ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B. 【解析】 试题分析中心对称图形在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形.因此只有平行四边形和正六边形是中心对称图形.故选B. 考点中心对称图形. 2. （2016湖北随州第2题）随着我国经济快速发展，轿车进入百姓家庭，小明同学在街头观察出下列四种汽车标志，其中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C． 考点中心对称图形；
轴对称图形． 考点典例二、旋转的性质应用 【例2】（2016黑龙江绥化第18题）如图，在四边形ABCD中，∠ABC30，将△DCB绕点C顺时针旋转60后，点D的对应点恰好与点A重合，得到△ACE，若AB3，BC4，则BD （提示可连接BE） 【答案】5． 考点旋转的性质；
推理填空题． 【点睛】此题主要考查了旋转的性质及勾股定理的应用．通常在解决此类问题时要注意1抓住旋转中的“变”与“不变”；
2找准旋转前后的对应点和对应线段、旋转角等；
3充分利用旋转过程中线段、角之间的关系． 【举一反三】 1. （2016新疆生产建设兵团第5题）如图所示，将一个含30角的直角三角板ABC绕点A旋转，使得点B，A，C′在同一条直线上，则三角板ABC旋转的角度是（ ） A．60 B．90 C．120 D．150 【答案】D. 【解析】 试题分析根据旋转角的定义，两对应边的夹角就是旋转角，可得旋转角是∠CAC′180﹣30150．故答案选D． 考点旋转的性质. 2. （2016河南第8题）如图，已知菱形OABC的顶点O（0,0），B（2,2），若菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45，则第60秒时，菱形的对角线交点D的坐标为【 】 （A）（1，-1） （B）（-1，-1） （C）（，0）（D）（0，-） 【答案】B. 考点规律探究题. 考点典例三、与旋转有关的作图 【例3】.（辽宁丹东）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A1，4，B4，2，C3，5（每个方格的边长均为1个单位长度）. （1）请画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于x轴对称；
（2）将△ABC绕点O逆时针旋转90，画出旋转后得到的△A2B2C2，并直接写出点B旋转到点B2所经过的路径长. 第18题图 【答案】（1）画图参见解析；
（2）画图参见解析，路径长为π. 【解析】 试题分析（1）关于x轴对称，点的坐标横坐标不变，纵坐标互为相反数，根据坐标描点连线；
（2）连接考点1.轴对称作图；
2.旋转作图；
3.求弧长. 【点睛】本题考查了利用旋转变换作图，利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键． 【举一反三】 （2016湖南张家界第16题）已知△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（﹣1，2）、B（﹣2，1）、C（1，1）（正方形网格中每个小正方形的边长是1个单位长度）． （1）△A1B1C1是△ABC绕点 逆时针旋转 度得到的，B1的坐标是 ；
（2）求出线段AC旋转过程中所扫过的面积（结果保留π）． 【答案】（1）C 90 （1，-2）；
（2） . 考点1旋转；
2扇形面积计算. 课时作业能力提升 1. （2016贵州铜仁第2题）如图是我国几家银行的标志，其中即是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】A． 【解析】 试题分析中国银行标志既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意；
中国工商银行标志既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意；
中国人民银行标志是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
中国农业银行标志是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
中国建设银行标志不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；
故选A． 考点中心对称图形；
轴对称图形． 2. （2016四川甘孜州第10题）如图，在55的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，若将△AOB绕点O顺时针旋转90得到△A′OB′，则A点运动的路径的长为（ ） A．π B．2π C．4π D．8π 【答案】B． 【解析】 试题分析∵每个小正方形的边长都为1，∴OA4，∵将△AOB绕点O顺时针旋转90得到△A′OB′，∴∠AOA′90，∴A点运动的路径的长为2π．故选B． 考点弧长的计算；
旋转的性质． 3. （2016湖南株洲第4题）如图，在三角形ABC中，∠ACB90，∠B50，将此三角形绕点C沿顺时针方向旋转后得到三角形A′B′C，若点B′恰好落在线段AB上，AC、A′B′交于点O，则∠COA′的度数是（ ） A．50 B．60 C．70 D．80 【答案】B． 考点旋转的性质． 4. （2016广西来宾第11题）下列3个图形中，能通过旋转得到右侧图形的有（ ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 【答案】B． 考点利用旋转设计图案． 5.（2016福建莆田第8题）规定在平面内，将一个图形绕着某一点旋转一定的角度（小于周角）后能和自身重合，则称此图形为旋转对称图形．下列图形是旋转对称图形，且有一个旋转角为60的是（ ） A．正三角形 B．正方形 C．正六边形 D．正十边形 【答案】C． 【解析】 试题分析A．正三角形的最小旋转角是120，故此选项错误；
B．正方形的旋转角度是90，故此选项错误；
C．正六边形的最小旋转角是60，故此选项正确；
D．正十角形的最小旋转角是36，故此选项错误；
故选C． 考点旋转对称图形． 6.（2016内蒙古通辽第10题）如图，在矩形ABCD中，已知AB8，BC6，矩形在直线l上绕其右下角的顶点B向右旋转90至图①位置，再绕右下角的顶点继续旋转90至图②位置，依此类推，这样连续旋转99次后顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和是（ ） A．288π B．294π C．300π D．396π 【答案】C． 考点轨迹；
矩形的性质；
旋转的性质；
规律型． 7.（2016黑龙江绥化第2题）在图形①线段；
②等边三角形；
③矩形；
④菱形；
⑤平行四边形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B． 【解析】 试题分析①线段既是轴对称图形又是中心对称图形，②等边三角形是轴对称图形不是中心对称图形，③矩形既是轴对称图形又是中心对称图形，④菱形既是轴对称图形又是中心对称图形，⑤平行四边形不是轴对称图形是中心对称图形，所以既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是3个．故选B． 考点中心对称图形；
轴对称图形． 8. （2016浙江台州第15题）如图，把一个菱形绕着它的对角线的交点旋转90，旋转前后的两个菱形构成一个“星形”（阴影部分），若菱形的一个内角为60，边长为2，则该“星形”的面积是 ． 【答案】． 考点旋转的性质；
菱形的性质． 9．（2016内蒙古巴彦淖尔第16题）如图，在Rt△ABC中，∠B90，ABBC2，将△ABC绕点C顺时针旋转60，得到△DEC，则AE的长是_____________． 【答案】． 【解析】 试题分析如图，连接AD，由题意得CACD，∠ACD60，∴△ACD为等边三角形，∴ADCA，∠DAC∠DCA∠ADC60；
∵∠ABC90，ABBC2，∴ACAD，∵ACAD，CEED，∴AE垂直平分DC，∴EODC，OCCAsin60，∴AEEOOA，故答案为． 考点旋转的性质． 10. （2016辽宁大连第11题）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转的到△ADE，点C和点E是对应点，若∠CAE90，AB1，则BD ． 【答案】． 考点旋转的性质；
勾股定理. 11（2016湖北随州第16题）如图，边长为1的正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O．有直角∠MPN，使直角顶点P与点O重合，直角边PM、PN分别与OA、OB重合，然后逆时针旋转∠MPN，旋转角为θ（0＜θ＜90），PM、PN分别交AB、BC于E、F两点，连接EF交OB于点G，则下列结论中正确的是 ． （1）EFOE；
（2）S四边形OEBFS正方形ABCD14；
（3）BEBFOA；
（4）在旋转过程中，当△BEF与△COF的面积之和最大时，AE；
（5）OGBDA