2020高考数学人教A版课后作业 1.2020江西文，6观察下列各式72＝49,73＝343,74＝2401，，则72020的末两位数字为 A．01 B．43 C．07 D．49 [答案] B [解析] 75＝16807,76＝117649，又71＝07，观察可见7nn∈N*的末二位数字呈周期出现，且周期为4， ∵2020＝5024＋3， ∴72020与73末两位数字相同，故选B. 2．设a、b、c∈R＋，P＝a＋b－c，Q＝b＋c－a，R＝c＋a－b，则“PQR0”是“P、Q、R同时大于零”的 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 [答案] C [解析] 首先若P、Q、R同时大于零，则必有PQR0成立． 其次，若PQR0，且P、Q、R不都大于0，则必有两个为负， 不妨设P0，且a≠1，下面正确的运算公式是 ①Sx＋y＝SxCy＋CxSy；
②Sx－y＝SxCy－CxSy；
③Cx＋y＝CxCy－SxSy；
④Cx－y＝CxCy＋SxSy． A．①③ B．②④ C．①④ D．①②③④ [答案] D [解析] 实际代入逐个验证即可． 如SxCy＋CxSy ＝＋ ＝ax＋y－ay－x＋ax－y－a－x－y＋ax＋y＋ay－x－ax－y－a－x－y＝2ax＋y－2a－x－y＝＝Sx＋y， 故①成立．同理可验证②③④均成立． 6．文定义某种新运算“⊗”S＝a⊗b的运算原理为如图的程序框图所示，则式子5⊗4－3⊗6＝ A．2 B．1 C．3 D．4 [答案] B [解析] 由题意知5⊗4＝54＋1＝25,3⊗6＝63＋1＝24，所以5⊗4－3⊗6＝1. 理2020寿光现代中学若定义在区间D上的函数fx，对于D上的任意n个值x1，x2，，xn，总满足fx1＋fx2＋＋fxn≥nf，则称fx为D上的凹函数，现已知fx＝tanx在上是凹函数，则在锐角三角形ABC中，tanA＋tanB＋tanC的最小值是 A．3 B. C．3 D. [答案] C [解析] 根据fx＝tanx在上是凹函数，再结合凹函数定义得，tanA＋tanB＋tanC≥3tan＝3tan＝3.故所求的最小值为3. 7．设fx定义如表，数列{xn}满足x1＝5，xn＋1＝fxn，则x2020的值为________. x 1 2 3 4 5 6 fx 4 5 1 2 6 3 [答案] 6 [解析] 由条件知x1＝5，x2＝fx1＝f5＝6，x3＝fx2＝f6＝3，x4＝fx3＝f3＝1，x5＝fx4＝f1＝4，x6＝fx5＝f4＝2，x7＝fx6＝f2＝5＝x1，可知{xn}是周期为6的周期数列，∴x2020＝x2＝6. 8．文2020陕西文，13观察下列等式 1＝1 2＋3＋4＝9 3＋4＋5＋6＋7＝25 4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝49 照此规律，第五个等式应为______________________． [答案] 5＋6＋7＋8＋9＋10＋11＋12＋13＝81 [解析] 第1个等式有1项，从1开始 第2个等式有3项，从2开始 第3个等式有5项，从3开始 第4个等式有7项，从4开始 每个等式左边都是相邻自然数的和，右边是项数的平方，故由已知4个等式的变化规律可知，第5个等式有9项，从5开始等式右边不92，故为5＋6＋7＋8＋9＋10＋11＋12＋13＝81. [点评] 观察各等式特点可得出一般结论n＋n＋1＋n＋2＋＋3n－2＝2n－12. 理2020台州模拟观察下列等式 1＋x＋x21＝1＋x＋x2， 1＋x＋x22＝1＋2x＋3x2＋2x3＋x4， 1＋x＋x23＝1＋3x＋6x2＋7x3＋6x4＋3x5＋x6， 1＋x＋x24＝1＋4x＋10 x2＋16x3＋19x4＋16x5＋10 x6＋4x7＋x8， 由以上等式推测对于n∈N*，若1＋x＋x2n＝a0＋a1x＋a2x2＋＋a2nx2n，则a2＝________. [答案] nn＋1 [解析] 由给出等式观察可知，x2的系数依次为1,3,6,10,15，，∴a2＝nn＋1. 1.文2020山东文观察x2′＝2x，x4′＝4x3，cosx′＝－sinx，由归纳推理可得若定义在R上的函数fx满足f－x＝fx，记gx为fx的导函数，则g－x＝ A．fx B．－fx C．gx D．－gx [答案] D [解析] 观察所给例子可看出偶函数求导后都变成了奇函数，∵f－x＝fx，∴fx为偶函数，∵gx＝f ′x，∴g－x＝－gx，选D. 理2020清远模拟定义A*B，B*C，C*D，D*A的运算分别对应图中的1234，那么下图中AB所对应的运算结果可能是 A．B*D，A*D B．B*D，A*C C．B*C，A*D D．C*D，A*D [答案] B [解析] 观察图形及对应运算分析可知，基本元素为A→|，B→□，C→，D→○，从而可知图A对应B*D，图B对应A*C. 2．文2020皖南八校联考为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息．设定原信息为a0a1a2，ai∈{0,1}i＝0,1,2，传输信息为h0a0a1a2h1，其中h0＝a0⊕a1，h1＝h0⊕a2，⊕运算规则为0⊕0＝0,0⊕1＝1,1⊕0＝1,1⊕1＝0.例如原信息为111，则传输信息为01111，信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息一定有误的是 A．11010 B．01100 C．10111 D．00011 [答案] C [解析] 对于选项C，传输信息是10111，对应的原信息是011，由题目中运算规则知h0＝0⊕1＝1，而h1＝h0⊕a2＝1⊕1＝0，故传输信息应是10110. 理甲、乙两位同学玩游戏，对于给定的实数a1，按下列方法操作一次产生一个新的实数由甲、乙同时各掷一枚均匀的硬币，如果出现两个正面朝上或两个反面朝上，则把a1乘以2后再加上12；
如果出现一个正面朝上，一个反面朝上，则把a1除以2后再加上12，这样就可得到一个新的实数a2.对实数a2仍按上述方法进行一次操作，又得到一个新的实数a3.当a3a1时，甲获胜，否则乙获胜．若甲获胜的概率为，则a1的取值范围是 A．[－12,24] B．－12,24 C．－∞，－12∪24，＋∞ D．－∞，－12]∪[24，＋∞ [答案] D [解析] 因为甲、乙同时各掷一枚均匀的硬币，出现的可能情形有4种正，正、正，反、反，正、反，反，所以每次操作后，得到两种新数的概率是一样的． 故由题意得 即4a1＋36，a1＋18，a1＋36，a1＋18出现的机会是均等的，由于当a3a1时甲胜，且甲胜的概率为，故在上面四个表达式中，有3个大于a1，∵a1＋18a1，a1＋36a1，故在其余二数中有且仅有一个大于a1，由4a1＋36a1得a1－12，由a1＋18a1得，a124，故当－12a11行第2个数为fn，根据数表中上下两行数据关系，可以得到递推关系fn＝__________，并可解得通项fn＝________. [答案] fn＝fn－1＋n－1；
fn＝ [解析] 观察图表知fn等于fn－1与其相邻数n－1的和． ∴递推关系为fn＝fn－1＋n－1， ∴fn－fn－1