敏而好学 仁而善教 2015年中考相似三角形真题精选 一、平行线分线段成比例 1.（2015湖北荆州第6题3分）如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是（ ） A．∠ABP∠CB．∠APB∠ABCC． D． 2. （2015淄博第8题,4分）如图，在四边形ABCD中，DC∥AB，CB⊥AB，ABAD，CD AB，点E、F分别为AB、AD的中点，则△AEF与多边形BCDFE的面积之比为（ ） A．B．C．D． 3．（2015湖北省武汉市，第6题3分）如图，在直角坐标系中，有两点A6，3、B6，0．以原点O为位似中心，相似比为，在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD，则点C的坐标为（ ） A．2，1 B．2，0 C．3，3 D．3，1 4．2015湖南株洲,第7题3分如图，已知AB、CD、EF都与BD垂直，垂足分别是B、D、F，且AB＝1，CD＝3，那么EF的长是 A．B．C．D． 5．（2015甘肃武威,第9题3分）如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，DE∥AC，若S△BDES△CDE13，则S△DOES△AOC的值为（ ） A．B．C．D． 6. （2015嘉兴5题4分）如图，直线l1// l2// l3，直线AC分别交l1， l2， l3于点A，B，C；
直线DF分别交l1， l2， l3于点D，E，F .AC与DF相较于点H，且AH2，HB1，BC5，则DE//EF 的值为______ 7. （2015四川省宜宾市，第6题，3分）6. 如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为l2，∠OCD90，COCD.若B1，0，则点C的坐标为 A.1,2 B.1,1 C., D.2,1 8. （2015四川成都,第5题3分）如图，在中，，，，, 则的长为 9. （2015四川乐山,第5题3分）如图，∥∥，两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和D、E、F．已知，则的值为（ ） A． B． C． D． 10. （2015四川眉山，第6题3分）如图，AD∥BE∥CF，直线l1、l2这与三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F．已知AB1，BC3，DE2，则EF的长为（ ） A．4B．5C．6D．8 11. （2015浙江金华，第14题4分）如图，直线是一组等距离的平行线，过直线上的点A作两条射线，分别与直线，相交于点B，E，C，F. 若BC2，则EF的长是 12.（2015山东临沂,第18题3分）如图，在△ABC中，BD，CE分别是边AC，AB上的中线，BD与CE相交于点O，则_________. 13. （2015四川凉山州,第17题4分）在平行四边形ABCD中，M，N是AD边上的三等分点，连接BD，MC相交于O点，则S△MODS△COB ． 14．2015黑龙江绥化，第21题 分在矩形ABCD中 ，AB4 , BC3 , 点P在AB上。若将△DAP沿DP折叠 ，使点A落在矩形对角线上的处 ，则AP的长为__________． 15. （2015浙江湖州，第16题4分）已知正方形ABC1D1的边长为1，延长C1D1到A1，以A1C1为边向右作正方形A1C1C2D2，延长C2D2到A2，以A2C2为边向右作正方形A2C2C3D3如图所示，以此类推，若A1C12，且点A，D2， D3，，D10都在同一直线上，则正方形A9C9C10D10的边长是__________________________ 二、相似三角形应用 16.（2015江苏泰州,第14题3分）如图，△中，D为BC 上一点，∠BAD∠C,AB6，BD4，则CD的长为_________. 17．2015黑龙江绥化，第9题 分如图 ，在矩形ABCD中 ，AB10 , BC5 ． 若点M、N分别是线段ACAB上的两个动点 ，则BMMN的最小值为（ ） A． 10 B． 8 C． 5 D． 6 18．（2015甘肃兰州,第5题，4分）如图，线段CD两个端点的坐标分别为C（1，2），D（2，0），以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB，若点B的坐标为（5，0），则点A的坐标为 A.（2，5） B.（2.5，5） C. （3，5） D.（3，6） 19．（2015安徽省,第9题，4分）如图，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4．点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上．若四边形EGFH是菱形，则AE的长是[（ ）] A．2 B．3 C．5 D．6 20. （2015山东济宁，10，3分）将一副三角尺（在中，∠ACB，∠B；
在中，∠EDF，∠E）如图摆放，点D为AB的中点，DE交AC于点P，DF经过点C.将绕点D顺时针方向旋转角， 交AC于点M，交BC于点N，则的值为 A. B. C. D. 21． 2015河南，第10题3分如图，△ABC中，点D、E分别在边AB，BC上，DE//AC，若DB4，DA2，BE3，则EC . E C D B A 22．（2015广东佛山,第13题3分）如图，在Rt△ABC中，ABBC，∠B90，AC10．四边形BDEF是△ABC的内接正方形（点D、E、F在三角形的边上）．则此正方形的面积是 ． 23．（2015广东梅州,第14题5分）已知△ABC中，点E是AB边的中点，点F在AC边上，若以A，E，F为顶点的三角形与△ABC相似，则需要增加的一个条件是 ．（写出一个即可） 三、相似三角形综合 24．（2015四川资阳,第10题3分）如图6，在△ABC中，∠ACB90，ACBC1，E、F为线段AB上两动点，且∠ECF45，过点E、F分别作BC、AC的垂线相交于点M，垂足分别为H、G．现有以下结论①AB；
②当点E与点B重合时，MH；
③AFBEEF；
④MGMH，其中正确结论为 A．①②③B．①③④ C．①②④D．①②③④ 25.（2015山东东营,第10题3分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC90，ABBC．点D是线段AB上的一点，连结CD，过点B作BG⊥CD，分别交CD、CA于点E、F，与过点A且垂直于AB的直线相交于点G，连结DF．给出以下四个结论①；
②若点D是AB的中点，则AFAB；
③当B、C、F、D四点在同一个圆上时，DFDB；
④若，则．其中正确的结论序号是（ ） A．①② B．③④ C．①②③ D．①②③④ 26． 2015河南，第22题10分如图1，在Rt△ABC中，∠B90，BC2AB8，点D，E分别是边BC，AC的中点，连接DE. 将△EDC绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为α. （1）问题发现 ① 当时，；
② 当时， （2）拓展探究 试判断当0≤α＜360时，的大小有无变化请仅就图2的情况给出证明. （3）问题解决 E C D B A （图1） E D B A C （图2） （备用图） C B A 当△EDC旋转至A、D、E三点共线时，直接写出线段BD的长. 27.（2015湖北荆州第16题3分）如图，矩形ABCD中，OA在x轴上，OC在y轴上，且OA2，AB5，把△ABC沿着AC对折得到△AB′C，AB′交y轴于D点，则B′ 点的坐标为 ． 28.2015山东青岛，第12题,3分如图，平面直角坐标系的原点O是正方形ABCD的中心，顶点A，B的坐标分别为（1,1）、（－1,1），把正方形ABCD绕原点O逆时针旋转45得到正方形A′B′C′D′则正方形ABCD与正方形A′B′C′D′重叠部分形成的正八边形的边长为_____________________． 29．（2015山东威海，第23题10分）（1）如图1，已知∠ACB∠DCE90，ACBC6，CDCE，AE3，∠CAE45，求AD的长．（2）如图2，已知∠ACB∠DCE90，∠ABC∠CED∠CAE30，AC3，AE8，求AD的长． 30.（2015山东聊城,第25题12分）如图，在直角坐标系中，Rt△OAB的直角顶点A在x轴上，OA4，AB3．动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度，沿AO向终点O移动；
同时点N从点O出发，以每秒1.25个单位长度的速度，沿OB向终点B移动．当两个动点运动了x秒（0＜x＜4）时，解答下列问题 （1）求点N的坐标（用含x的代数式表示）；
（2）设△OMN的面积是S，求S与x之间的函数表达式；
当x为何值时，S有最大值最大值是多少 （3）在两个动点运动过程中，是否存在某一时刻，使△OMN是直角三角形若存在，求出x的值；
若不存在，请说明理由． 31. （2015四川眉山，第25题9分）如图，在矩形ABCD中，E是AB边的中点，沿EC对折矩形ABCD，使B点落在点P处，折痕为EC，连结AP并延长AP交CD于F点， （1）求证四边形AECF为平行四边形；
（2）若△AEP是等边三角形，连结BP，求证△APB≌△EPC；
（3）若矩形ABCD的边AB6，BC4，求△CPF的面积． 32．（2015湖南省益阳市第20题12分）已知点P是线段AB上与点A不重合的一点，且AP＜PB．AP