北京四中2014~2015学年初二上期中考试数学试题及答案.pdf

北京四中 2014 2015 学年初二上期中考试数学试题及答案考试时刻 100 分钟满分 120 分姓名班级成绩一选择题本题共30 分每小题 3 分 1 剪纸艺术是我国文化宝库中的优秀遗产在民间广泛流传下面四幅剪纸作品中属于轴对称图形的是 A B C D 2 下列各式不能分解因式的是 A 2 24xxB 21 4 xxC 22 9xyD 2 1m 3 点 P 3 5 关于 y 轴的对称点的坐标是 A 3 5 B 3 5 C 5 3 D 3 5 4 如图 RtABC 中 90C ABC的平分线 BD 交 AC 于点 D 若 3cmCD 则点 D 到 AB 的距离是 A 5cmB 4cmC 3cm D 2cm 5 下列各式中正确的是 A 33 55 xx yy B abab cc C abab cc D aa baab 6 下列命题是真命题的是 A 等底等高的两个三角形全等 B 周长相等的直角三角形都全等 C 有两边和一角对应相等的两个三角形全等 D 有一边对应相等的两个等边三角形全等 AB D D C 第 7 题图 D C A B 第 4 题图 A P B D C 7 如图 D 是等腰 Rt ABC 内一点 BC 是斜边如果将 ABD 绕点 A 逆时针方向旋转到 ACD 的位置则 ADD 的度数 A 25B 30C 35D 45 8 在等腰ABC中已知 AB 2BC AB 20 则ABC的周长为 A 40 B 50 C 40 或 50 D 无法确定 9 已知三角形的两边长分不为5 和 7 则第三边的中线长x 的范畴是 A 2 x 12 B 5 x 7 C 1 x 0 的 ABC 是唯独的那么 k 的取值范畴是三解答题 21 把多项式分解因式每题4 分共 8 分 1 33 312a bab 2 4 4 222 xxxx 解解 22 每题 4 分共 8 分 1 运算 111 1 2 a a a a a 2 解方程 5 4 2332 x xx 解解 23 本题 5 分已知如图 A B C D 四点在同一直线上 AB CD AE BF 且 AE BF 求证 EC FD 证明每题 4 分共 8 分 1 先化简再求值 2 112 3369 m mmmm 其中9m 解 2 已知 11 3 xy 求代数式 2142 2 xxyy xxyy 的值解 E A C B D F 25 列分式方程解应用题本题 5 分温馨提示你可借助图示表格等形式挖掘等量关系赵老师为了响应市政府绿色出行的号召上下班由自驾车方式改为骑自行车方式已知赵老师家距学校20 千米上下班高峰时段自驾车的速度是自行车速度的2 倍骑自行车所用时刻比自驾车所用时刻多 9 5 小时求自驾车和自行车的速度四解答题 26 本题 4 分某地区要在区域S内即COD 内部建一个超市 M 如图所示按照要求超市 M 到两个新建的居民小区A B 的距离相等到两条公路 OC OD的距离也相等那个超市应该建在何处要求尺规作图不写作法保留作图痕迹 27 本题 5 分阅读下列材料如图在四边形 ABCD 中已知 105BADACB 45ADCABC 求证 CD AB 小刚是如此摸索的由已知可得 60DCA 75DAC 30CAB 180DACACB 由求证及专门角度数可联想到构造专门三角形即过点 A 作AE AB交 BC 的延长线于点 E 则 AB AE E D 在ADC与CEA中 75 DE DACECA ACCA o ADCCEA 得CD AEAB 请你参考小刚同学摸索咨询题的方法解决下面咨询题 E C A B D D A B C O S 如图在四边形 ABCD 中若180CADACB DB 请咨询 CD 与 AB 是否相等若相等请你给出证明若不相等请讲明理由 28 本题 7 分在等边 ABC 中 D 为射线 BC 上一点 CE 是 A CB 外角的平分线 ADE 60 EF BC 于 F 1 如图 1 若点 D 在线段 BC 上求证 AD DE BC DC 2CF A B C D 2 如图 2 若点 D 在线段 BC 的延长线上 1 中的两个结论是否仍旧成立请讲明理由 A B C D E F A B C D E F 图 1 图 2 附加题满分 20 分 1 本题 4 分已知 2 310aa 求 62 120aa 2 本题 4 分右图中 ABC BCD DAB 45 BD 2 求四边形 ABCD 的面积为 3 本题 6 分已知 2 2mn 2 2nm m n 求 33 2mmnn 的值 4 本题 6 分已知 ABC 中 ABC 2 ACB ABC 的平分线 BD 与 ACB 的平分线 CD 相交于点 D 且 CD AB 求证 A 60 A D 一选择题 1 D 2 C 3 A 4 C 5 D 6 D 7 D 8 B 9 C 10 D 二填空题 11 4x 12 3 2 m 13 60 14 1 15 34 16 x 3 1 17 4 20 480480 xx 3 1 19 25 20 2k或 0 k 1 1 解原式 2 2 3 4 3 22 babaabbaab 解原式 1 2 1 2 2 22 2 22 xxxxxx 22 1 1 1a a 2 1x 23 解 AE BF A FBD 又 AB CD AB BC CD BC 即 AC BD 在 AEC 和 BFD 中 AEBF AFBD ACBD AEC BFD SAS EC FD 24 1 解 2 112 3369 m mmmm 2 2 3 3 3 2 mm mmm 3 3 m m 当9m时原式 931 932 解 xyyx yx 3 3 11 上式 4 23 146 2 14 2 xyxy xyxy xyyx xyyx 解设自行车速度为x 千米小时依题意得 9 5 2 2020 xx 解方程得 x 18 经检验 x 18 是原方程的解且符合实际意义 2x 36 答自行车的速度是18 千米小时自驾车的速度是36千米小时略 27 解 CD AB 证明延长 BC 至 E 使 AE AB 则 B E B D D E 180CADACB ACB ACE 180 CAD ACE 在 CAD 与 ACE 中 ED CAAC ACE CAD CAD ACE CD AE CD AB 28 1 过 D 作 DG AC 交 AB 于 G ABC 是等边三角形 AB BC B ACB 60 BDG ACB 60 BGD 60 BDG 是等边三角形 BG BD AG DC CE 是 ACB 外角的平分线 DCE 120 AGD ADE 60 ADB EDC 120 ADB DAG EDC DAG AGD DCE AD DE AGD DCE GD CE BD CE BC CE DC DC 2CF 2 成立不成立现在BC 2CF CD 证明过 D 作 DG AC 交 AB 延长线于 G 以下略 A B C D E F G A B C D E F G 附加题 1 1309 2 2 3 2 4 证明过点 A 作 AE BC 交 BD 延长线于 E 连接 CE 设 AC BE 相交于点 O 则 1 ACB 2 3 ABC 2 ACB 3 ACB OB OC 1 2 OA OE 又 AOB EOC AOB EOC BAC CED 5 4 3 AB CE CD AB CD CE CED CDE 3 6 又 DCE 5 7 6 7 CED CDE DCE 60 BAC CED 60 A B C D E 1 2 3 4 O 6 7 5