限时训练（二十五） 一、选择题本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知，其中为虚数单位，则实数的值分别为（ ）. A. B. C. D. 2.如果命题，命题，那么命题是命题的（ ）. A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.要得到函数的图像只需将的图像（ ）. A.向右平移个单位长度 B.向左平移个单位长度 C.向右平移个单位长度 D.向左平移个单位长度 4.某程序框图如图所示，程序运行后，输出的结果是（ ）. A. B. C. D. 5.过点的直线与圆交于两点，则的最小值是（ ）. A. B. C. D. 6.函数的零点个数为 （ ）. A. B. C. D. 7.已知函数是在闭区间上单调递增的偶函数，设，则（ ）. A. B. C. D. 8. 在上定义运算．若不等式对于任意实数恒成立，则实数的取值范围是（ ）. A. B. C. D. 二、填空题本大题共小题，每小题分，共分. 把答案填在题中的横线上. 9.已知集合，则___________． 10.若变量满足约束条件，则的最大值为____________. 11.若双曲线与抛物线有一个交点为,则此双曲线的离心率为___________． 12. 在中，分别为角的对边，若，且，则的值为___________． 13.在中，，若，则___________． 14. 在正方体中，点是的中点，点是侧面内的动点且平面，则与平面所成角的正切值的取值范围为 . 限时训练（二十五） 答案部分 一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 D A C B C B A C 二、填空题 9. 10. 11. 12. 13. 14. 解析部分 1.解析 ，所以，解得.故选D. 2.解析 命题，即且，即且. 命题，即或，即或. 由于，而，所以是的充分不必要条件.故选A. 3.解析 因为，根据函数图像平移左加右减的规律，只需将的图像向右平移个单位长度.故选C. 4.解析 该程序框图的模拟分析如下表所示. 步骤 是 是 是 是 是 否 输出 由上表，输出的值为. 故选B. 5.解析 将圆的方程化为标准方程为，则圆心，所以，所以点在圆内.设圆心到的距离为，则.当过点的直线与垂直时，有最大值，此时有最小值，所以.故选C. 6.解析 解法一（图像法）函数的图像如图所示. 观察图像可得函数的零点个数为.故选B. 解法二若，则或，符合条件；
若，则，符合条件，所以有3个零点.故选B. 7.解析 因为偶函数对称区间的单调性相反，所以函数在上单调递减，又因为，所以，即.故选A. 8.解析 由定义的新运算可得，所以，整理得.因为此不等式对实数恒成立，所以. 解得，即的取值范围为.故选C. 9.解析 由题可得，，所以. 10.解析 画出不等式组表示的平面区域如图所示，当直线过点时，有最大值， 联立方程，解得，即，所以. 11.解析 将代入抛物线方程中，得，解得，所以双曲线为， 再将点代入双曲线方程中，得，所以，所以 . 12.解析 用正弦定理将中边的关系转化为角的关系，得，即.又因为，所以，. 由余弦定理可得，所以. 13.解析 如图所示，由得点是延长线上一点，且，所以，所以.又因为，所以，所以. 14.解析 设平面与直线交于点，则可证得点为的中点，连接，取的中点，的中点，连接，如图所示.易证，又因为平面，平面，所以平面.同理平面.又因为，所以平面平面.由已知平面，所以平面.设与平面所成的角为，因为平面，所以.当点与或重合时，最大，有最小值，此时；
当点为中点，即时，最小，有最大值，此时.所以的取值范围是.