一、 导数在单调性中的应用 函数的单调性是函数最基本的性质之一，是我们研究函数所要掌握的最基本的知识.它在中学数学中的用处是非常广泛的，其思维方法有一、利用增（减）函数的定义判断单调性；
二、导数法。利用在内可导的函数在上递增（或递减）的充要条件是（或），恒成立（但在的任意子区间内都不恒等于0）。方法一化简较为繁琐，比较适合解决抽象函数的单调性问题，而用导数知识来判断函数的单调性既快捷又容易掌握.，特别是对于具体函数更加适用。
1. 利用导数求单调区间 例1.函数yxlnx在区间0，1上是 A. 单调增函数 B. 单调减函数 C.在0，上是减函数，在,1上是增函数 D.在0，上是增函数，在,1上是减函数 分析本题主要考查利用求导方法判定函数在给定区间上的单调性. 解y′lnx1,当y′0时，解得x. 又x∈0,1,∴x1时，函数yxlnx为单调增函数.同理，由y′0且x∈0,1得0x,此时函数yxlnx为单调减函数.故应选C. 答案C 例2.函数ysin2x的单调递减区间是__________. 分析本题考查导数在三角问题上的应用. 解y′2sinxcosxsin2x. 令y′0,即sin2x0， ∴2kπ－π2x2kπ,k∈Z. ∴kπ－x0,所以x1.在0, ∞上，由于只有一个极小值，所以它也是最小值，从而函数在0，∞上的最小值为yf14. 答案A 2.利用最（极）值求参数范围 例8.若函数yx3－3bx3b在0，1内有极小值，则 A.0b1B.b0D.b0, ∴x.又∵x∈0,1, ∴01.∴0b1. 答案A 3.最（极）值的综合应用 例9．已知函数是函数的一个极值点，其中，。
（1）求与的关系表达式；
（2）求的单调区间；
（3）当时，函数的图象上任意一点的切线斜率恒大于，求的取值范围。
分析这类题目解决的关键在于深刻理解并灵活运用导数的知识，第1小题根据极值点处导数为零，可确定与的关系；
第2小题求函数的单调区间可根据求导法得到，列出表格，答案一目了然；
第3小题根据导数的几何意义结合一元二次函数的性质即可得到结论。
解（1） 由是的一个极值点，知，即， （2）由（1），得 由知，，当变化时，与的变化如下 1 0 0 递减 极小值 递增 极大值 递减 由上可知, 在区间和上递减,在区间上递增. 3由已知得,即,即当时,有.① 设,其函数开口向上,由题意①式恒成立,所以即解之得, ,又,所以.即的取值范围为. 例10.已知函数恰有一个极大值点和一个极小值点，其中一个是 （Ⅰ）求函数的另一个极值点；
（Ⅱ）求函数的极大值M和极小值m，并求时k的取值范围. 【分析及解】（I）∵是函数的一个极值点， ∴即得∵ ∴由此可知 ， O c k 1 ，即，由此方程的一个根为，另一个根由韦达定理容易计算为或 ∴函数的另一个极值点为（或） （II）由（I）知，现画一个函数图帮助理解， ∵且，则图象如图所示， ∴或， ① 当，即时，当或时，当时，上是增函数，在上是减函数， ∴， 又，∴，即，解之得满足。
②当，即时，当或时，当时，∴上是减函数，在上是增函数， ∴，又，∴， 即，解之得或，结合，∴ 综上可知，所求k的取值范围为 小结通过可以看出对于这部分知识的学习，要认识到新课程中增加了导数内容的作用，在学习中要明确导数作为一种工具在解答函数的单调性，极值等方面的起着不可替代的作用，今后需要全面学习，抓住导数基础知识学习．注意精选一些以导数为工具分析和解决的函数的典型问题进行训练，提高应用导数知识分析问题和解决问题的能力。
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