2020年中考数学模拟试卷 一、填空题（每题2分，共20分） 1．（2分）因式分解b2﹣2bcc2﹣1＝ ． 2．（2分）计算20（）﹣1的结果是 ． 3．（2分）α＝﹣的倒数是 ． 4．（2分）若a＝2，b＝6，c＝3，则a，b，c的第四比例项为 ． 5．（2分）用科学记数法表示﹣0.0000473＝ ，四舍五入得到的近似数76420保留两位有效数字后是 ． 6．（2分）5的平方根是 ，算术平方根是 ． 7．（2分）二次函数y＝﹣3x2﹣6x1的图象的顶点坐标是 ． 8．（2分）不等式组的解集是 ． 9．（2分）如果一个正多边形的一个内角是135，则这个正多边形是 ． 10．（2分）为了保护环境，环保部门每天都要对重点城市的空气污染情况进行监控和预报，当污染指数w≤50时，空气质量为优；
当污染指数50＜w≤100时，空气质量为良；
当污染指数100＜w≤150时，空气质量为轻度污染现随机抽取某城市30天的空气质量情况统计如表 污染指数（w） 40 70 90 110 120 140 天数（t） 3 8 9 6 3 1 估计这个城市一年（365天）中，空气质量达到良以上的天数是 ． 二、选择题（每题3分，共30分） 11．（3分）下列运算中正确的是（ ） A．2x24x3＝6x5B．3x24x3＝12x6 C．（﹣5x3）2＝﹣25x6D．10 x6（﹣2x4）＝﹣5x2 12．（3分）函数y＝中，自变量x的取值范围是（ ） A．x且x≠1B．x且x≠1C．x且x≠1D．x且x≠1 13．（3分）下列各式与是同类二次根式的是（ ） A．B．C．D． 14．（3分）某商品价格a元，降低10后，又降低了10，销售量猛增，商店决定再提价20，提价后这种商品的价格为（ ） A．a元B．1.08a元C．0.972a元D．0.96a元 15．（3分）已知方程2x23＝5﹣3x．若设＝y，则原方程可化为（ ） A．y25y6＝0B．y2﹣5y﹣6＝0C．y2﹣5y6＝0D．y25y﹣6＝0 16．（3分）判断方程的（2）x2﹣2x2﹣＝0根的情况（ ） A．有两个不相等的实根B．有两个相等的实根 C．无实根D．无法确定 17．（3分）已知在Rt△ABC中，∠C＝90，sinB＝，则cosA的值为（ ） A．B．C．D． 18．（3分）已知点A（a，0）在x轴的负半轴上，点（0，b）在y轴的正半轴上，那么点C（﹣a，﹣b）所在象限是（ ） A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 19．（3分）下列命题中，正确的命题是（ ） A．一组对边平行但不相等的四边形是梯形 B．对角线相等的平行四边形是正方形 C．有一个角相等的两个等腰三角形相似 D．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形 20．（3分）在⊙O中，弦AB和CD相交于P，且AB⊥CD，如果AP＝4，PB＝4，CP＝2，那么⊙O的直径为（ ） A．4B．5C．8D．10 三、计算题（每题5分，共15分） 21．（5分）计算（3﹣π）0（﹣2）22cos30﹣0.3﹣1． 22．（5分）解方程2x22x﹣3＝． 23．（5分）化简求值（），其中a＝． 四、作图题（共5分） 24．（5分）如图平行四边形，试用两种方法将它分成面积相等的四个部分（要求用文字简述你设计两种方法，并在所给的两个平行四边形中正确画图）． 五、应用题（每问4分，共8分） 25．（8分）我国是世界上淡水资源匮乏国家之一，北方地区的缺水现象更为严重，有些地方甚至连人畜饮水都得不到保障，为了节约用水，不少城市作出了对用水大户限制用水的规定．北方某市规定每一个用水大户，月用水量不超过规定标准a吨时，按每吨1.6元的价格交费，如果超过了标准，超标部分每吨还要加收元的附加费用．据统计，某户7、8两月的用水量和交费情况如下表 月份 用水量（吨） 交费总数（元） 7 140 264 8 95 152 （1）求出该市规定标准用水量a的值；
（2）写出交费总数y（元）与用水量x（吨）的函数关系式． 六、证明题（每问5分，共10分） 26．（10分）如图CB与圆O相切于B，半径OA⊥OC，AB、OC相交于D，求证 （1）CD＝CB；
（2）ADDB＝2CDDO． 七、综合题（每问4分，共12分） 27．（12分）如图圆心在坐标原点的⊙O，与坐标轴的交点分别为A、B和C、D．弦CM交OA于P，连结AM，已知tan∠PCO＝，PC、PM是方程x2﹣px20＝0的两根． （1）求C点的坐标；
（2）写出直线CM的函数解析式；
（3）求△AMC的面积． 参考答案与试题解析 一、填空题（每题2分，共20分） 1．（2分）因式分解b2﹣2bcc2﹣1＝ （b﹣c1）（b﹣c﹣1） ． 【分析】直接将前三项运用完全平方公式分解因式，进而利用平方差公式分解因式即可． 【解答】解b2﹣2bcc2﹣1 ＝（b﹣c）2﹣1 ＝（b﹣c1）（b﹣c﹣1）． 故答案为（b﹣c1）（b﹣c﹣1）． 2．（2分）计算20（）﹣1的结果是 5 ． 【分析】首先计算零次幂和负整数指数幂，再算加法即可． 【解答】解原式＝14＝5， 故答案为5． 3．（2分）α＝﹣的倒数是 ． 【分析】根据分母有理化即可求出答案． 【解答】解＝＝， 故答案为 4．（2分）若a＝2，b＝6，c＝3，则a，b，c的第四比例项为 9 ． 【分析】设a，b，c的第四比例项为x，根据比例线段的定义得到26＝3x，然后根据比例性质求出x即可． 【解答】解设a，b，c的第四比例项为x， 根据题意得ab＝cx，即26＝3x， 解得x＝9， 即a，b，c的第四比例项为9． 5．（2分）用科学记数法表示﹣0.0000473＝ ﹣4.7310﹣5 ，四舍五入得到的近似数76420保留两位有效数字后是 7.6104 ． 【分析】小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 有效数字的计算方法是从左边第一个不是0的开始，后面所有的数都是有效数字．用科学记数法表示的数，有效数字只与前面a有关，而与n的大小无关．据此解答即可． 【解答】解﹣0.0000473＝﹣4.7310﹣5；
76420≈7.6104． 故答案为﹣4.7310﹣5，7.6104． 6．（2分）5的平方根是 ，算术平方根是 ． 【分析】分别利用平方根、算术平方根的定义计算即可． 【解答】解5的平方根是，算术平方根是． 7．（2分）二次函数y＝﹣3x2﹣6x1的图象的顶点坐标是 （﹣1，4） ． 【分析】将题目中的函数解析式化为顶点式即可得到该函数图象的顶点坐标． 【解答】解∵二次函数y＝﹣3x2﹣6x1＝﹣3（x1）24， ∴该函数图象的顶点坐标为（﹣1，4）， 故答案为（﹣1，4）． 8．（2分）不等式组的解集是 1＜x≤2 ． 【分析】求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可． 【解答】解， 由①得x＞1， 由②得x≤2， 则不等式组的解集为1＜x≤2． 故答案为1＜x≤2． 9．（2分）如果一个正多边形的一个内角是135，则这个正多边形是 正八边形 ． 【分析】先求出正多边形的一个外角，利用外角和求出该正多边形的边数． 【解答】解∵正多边形的一个内角是135， ∴它的每一个外角为45． 又因为多边形的外角和恒为360， 36045＝8 即该正多边形为正8边形． 故答案为正八边形． 10．（2分）为了保护环境，环保部门每天都要对重点城市的空气污染情况进行监控和预报，当污染指数w≤50时，空气质量为优；
当污染指数50＜w≤100时，空气质量为良；
当污染指数100＜w≤150时，空气质量为轻度污染现随机抽取某城市30天的空气质量情况统计如表 污染指数（w） 40 70 90 110 120 140 天数（t） 3 8 9 6 3 1 估计这个城市一年（365天）中，空气质量达到良以上的天数是 36.5天 ． 【分析】30天中空气质量达到良以上的有3天，即所占比例为，然后乘以365即可求出一年中空气质量达到良以上的天数． 【解答】解根据题意得 365＝36.5（天）． 答空气质量达到良以上的天数是36.5天；
故答案为36.5天． 二、选择题（每题3分，共30分） 11．（3分）下列运算中正确的是（ ） A．2x24x3＝6x5B．3x24x3＝12x6 C．（﹣5x3）2＝﹣25x6D．10 x6（﹣2x4）＝﹣5x2 【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题． 【解答】解2x24x3不能合并，故选项A错误；
3x24x3＝12x5，故选项B错误；
（﹣5x3）2＝25x6，故选项C错误；
10 x6（﹣2x4）＝﹣5x2，故选项D正确；
故选D． 12．（3分）函数y＝中，自变量x的取值范围是（ ） A．x且x≠1B．x且x≠1C．x且x≠1D．x且x≠1 【分析】根据二次根式的被开方数为非负数且分母不为0，列出不等式组，即可求x的范围． 【解答】解2x﹣1≥0且x﹣1≠0， 解得x≥且x≠1， 故选B． 13．（3分）下列各式与是同类二次根式的是（ ） A．B．C．D． 【分析】根据二次根式的性质把不是最简二次根式的进行化简，根据同类二次根式的概念判断即可． 【解答】解A、＝3，与是同类二次根式；
B、，与不是同类二次根式；
C、，与不是同类二次根式；
D、，与不是同类二次根式；
故选A． 14．（3分）某商品价格a元，降低10后，又降低了10，销售量猛增，商店决定再提价20，提价后这种商品的价格为（ ） A．a元B．1.08a元C．0.972a元D．0.96a元 【分析】提价后这种商品的价格＝原价（1﹣降低的百分比）（1﹣百分比）（1增长的百分比），把相关数值代入求值即可． 【解答】解第一次降价后的价格为a（1﹣10）＝0.9a元， 第二次降价后的价格为0.9a（1﹣10）＝0.81a元， ∴提价20的价格为0.81a（120）＝0.972a元， 故选C． 15．（3分）已知方程2x23＝5﹣3x．若设＝y，则原方程可化为（ ） A．y25y6＝0B．y2﹣5y﹣6＝0C．y2﹣5y6＝0D．y25y﹣6＝0 【分析】此方程可用换元法解方程，设y＝．则2x23x9＝y2，则2x23x＝y2﹣9，代入即可求解． 【解答】解设y＝，则方程为y2﹣5y﹣6＝0． 故选B． 16．（3分）判断方程的（2）x2﹣2x2﹣＝0根的情况（ ） A．有两个不相等的实根B．有两个相等的实根 C．无实根D．无法确定 【分析】根据根的判别式即可求出答案． 【解答】解△＝4﹣（2）（2﹣） ＝4﹣（4﹣3） ＝3＞0， 故选A． 17．（3分）已知在Rt△ABC中，∠C＝90，sinB＝，则cosA的值为（ ） A．B．C．D． 【分析】一个角的正弦