（ ） 参考答案 3、在研究辐射问题时，我们用小区域展开，所谓小区域是指它的线度 ，波长为，以及观察点与源点距离之间满足关系 ． （ ） 参考答案 4、电场与引力场一样是保守场，即电场是无旋场。
（ ） 参考答案√ 5、在导体表面上，电力线总是与界面正交，磁力线与界面相切。
（ ） 参考答案 二、简答题（共15分，每小题5分） 1、由麦克斯韦方程组出发，分析产生电场的方式有几种为什么 参考答案要点 在麦克斯韦电磁场理论中，自由电荷可激发电场 ，变化磁场也可激发电场。
2、当您用收音机接收信号时，感觉与无线电方向有关，这是为什么 参考答案要点 因为收音机接收信号的天线（天线杆、线圈和磁棒）具有方向性，在不同方向的增益或者说灵敏度不一样，所以与无线电波的来波方向有关。
3、在稳恒电流情况下，有没有磁场存在若有磁场存在，磁场满足什么方程电场满足什么方程 参考答案要点 在稳恒电流情况下，有磁场存在。
稳恒电流产生的磁场满足方程 。
电场满足， 三、证明题（共15分，每小题15分） 1、多普勒效应被广泛应用，请你利用洛伦兹变换证明运动光源辐射角频率与它的静止角频率的关系为，其中；
为光源运动速度。
参考答案（仅包含主要解题步骤，仅供参考） 设运动光源的波矢为，静止光源的波矢为 光源的相位不随参考系而变， 可得 根据洛伦兹变换有 设设波矢量与x轴方向的夹角为，与x轴方向的夹角为 有， 可解出即 其中 四、综合题（共55分，前三每题题15分，最后一题10分） 1、有一内外半径分别为和的空心介质球，介质的介电常数为，使介质内均匀带静止自由电荷，求1空间各点的电场；
2 极化体电荷和极化面电荷分布。（15分） 参考答案（仅包含主要解题步骤，仅供参考） 解由高斯定理 1 1、 2 2、 3 3、 4 而由 5 6 在 在 界面上，极化面电荷 在 界面上，极化面电荷 2、在均匀外电场中置入半径为的接地导体球，求空间各点的电势和导体上电荷面密度。（分离变量法） 参考答案（仅包含主要解题步骤，仅供参考） 解取轴为方向，球外势满足拉氏方程 导体球接地， 由1得解为 2 当 3 则得 4 当 ， 5 得 6 因此球内外电势为 则球面上感应电荷的面密度为 3、内外半径分别为和的无穷长空心导体圆柱，沿轴向流有稳恒均匀自由电流，导体的磁导率为，求磁感应强度和磁化电流。
参考答案（仅包含主要解题步骤，仅供参考） 解对于稳恒电流，安培环路定理为 当时，，故。
当时， 当时， 磁化面电流，，从介质1指向介质2。在内表面上， 故 在外表面上，当时， 4、介电常数为的均匀介质中有均匀场强，求介质中球形空腔内的电势和电场。（分离变量法） 参考答案（仅包含主要解题步骤，仅供参考） 解 场强设为，选择方向为轴方向，球腔内外均满足方程 1 解为 2 当 3 当 有限。
4 在 界面上有 5 因此有 比较系数得 解得 ， ，， 6 7 福师电动力学二 一、判断概念是否正确，若不正确，请写出正确答案（共15分，每小题3分） 1、电磁理论一条最基本的实验定律为电荷守恒定律，其微分形式为。
（ ） 参考答案 2、电磁波若要在一个宽为a，高为b的无穷矩形波导管中传播，对于波型（m,n），其角频率必须为 （ ） 参考答案√ 3、库仑力表明两电荷之间作用力是直接的超距作用，即电荷把作用力直接施于电荷上。
（ ） 参考答案 4、电荷只直接激发其临近的场，而远处的场则是通过场本身的内部作用传递出去的。（ ） 参考答案√ 5、对于高频电磁波，电磁场以及和它相互作用的高频电流仅集中于导体表面很薄的一层内，这就是趋肤效应。
（ ） 参考答案√ 二、简答题（共15分，每小题5分） 1、请简述由于电介质的极化宏观电偶极矩的产生。
参考答案（仅提供答案要点供同学们参考） 存在两类电介质。一类介质分子的正电中心和负电中心重合，没有电偶极矩。另一类介质分子的正负电中心不重合，有分子电偶极矩，但是由于分子热运动的无规律性，在物理小体积内的平均电偶极矩为零，因而也没有宏观电偶极矩分布。在外场作用下，前一类分子的正负电中心被拉开，后一类介质的分子电偶极矩平均有一定取向性，因此都出现宏观电偶极矩分布。
2、什么叫做全反射在两种不同介质的分界面上产生全反射的条件是什么 参考答案（仅提供答案要点供同学们参考） 当电磁波从光密介质射向光疏介质的分界面时， 由折射定律可得 这时折射波沿界面掠过。若入射角面增大时，即当 这时发生全反射，此时 为纯虚数，因此，折射波波矢量的z分量 也为纯虚数 全反射的应用光纤。
3、简述法拉第电磁感应定律。
参考答案（仅提供答案要点供同学们参考） 闭合线圈中的感应电动势与通过该线圈内部的磁通量变化率成正比。设L为闭合线圈，S为L所围成的一个曲面，dS为S上的一个面元。按照惯例，我们规定L的围绕方向与dS的法线方向成右手螺旋关系。当通过S的磁通量增加时，在线圈L上的感应电动势与我们规定的L围绕方向相反，因此用负号表示。公式为 三、证明题（共15分，每小题15分） 1、利用麦克斯韦方程组，证明在真空中，电磁场的波动方程组为 参考答案（仅包含主要解题步骤，仅供参考） 由麦克斯韦方程组（公式组1） 在真空中，。取公式组1中的第一式的旋度并利用第二式可得 （公式2） 用矢量分析公式及得 代入公式2，得到电场E的偏微分方程 同样，在方程组1中消去电场可得到磁场的偏微分方程 令 可得 四、综合题（共55分，前三每题题15分，最后一题10分） 1、有一个均匀带电的薄导体壳，其半径为，总电荷为，今使球壳绕自身某一直径以角速度ω转动，求球内外的磁场。
参考答案（仅包含主要解题步骤，仅供参考） 解利用磁标势法，取球体自转轴为轴，建立坐标系，定解问题为 其中 是球壳表面自由面电流密度。
解得满足自然边界条件的解为 代入衔接条件 解得 其中。
2、半径为的导体球壳，放入均匀电场中。设想这个球壳被垂直于的平面分割成两个（相等的）半球壳，为了使这两个半球壳不至于分开，需要加多大的外力 参考答案（仅包含主要解题步骤，仅供参考） 解已知球壳内部电场强度为0，球外电势满足的定解问题为 由于问题有轴对称性，设球壳外的电势为 当时，由边界条件有 比较上式两边可得 因此，球壳外的电势可表示为 当时，由边界条件可得 比较等式两边，可得 由此可解得 球外的电势为 式中的常数可由下式来确定 （因为球是中性的） 最后电势可表示为 球壳上的电荷面密度为 球外的电场强度为 在球面上，电场强度是 由于球壳内部电场强度为0，作用在球壳上电荷的电场为 那么，电场作用在一个半球壳上的力 考虑到对称性，我们有 3、有一个很大的电解槽中充满电导率为的液体，使其中流着均匀的电流，今在液体中置入一个电导率为的小球，求稳恒时电流分布和面电荷分布。
参考答案（仅包含主要解题步骤，仅供参考） 解对于稳恒电流场有 ， ，因此 1 引入标势 ，则槽中满足拉氏方程 2 小球外电势为 球内为 3 由 ， 有限，则 4 由 ， 5 6 在 时，球面上边值关系为 7 将4、6代入7中解得 8 从而得到小球内外的电流分布为 当 时， 当 时， 4、在坐标系S中有两个物体都以速度 u 沿 x 轴运动，在S 系看来，它们一直保持距离 l 不变。今有一观察者以速度v 沿x 轴运动，他看到这两个物体的距离是多少 参考答案（仅包含主要解题步骤，仅供参考） 解根据题意，系取固着于观察者上的参考系 又取固着于A，B 两物体的参考系为系 在S中，A，B以速度u沿x轴运动，相距为l, 在系中，A，B静止相距为，有 又系相对于S以速度v沿x轴运动，系相对于S系以速度u沿x轴运动，由速度合成公式，系相对于系以速度 沿x轴运动 所以在系中看以两物体相距为 福师 电动力学三 一、判断概念是否正确，若不正确，请写出正确答案（共15分，每小题3分） 1、无旋场不可以表示为一个标量场的梯度。
（ ） 参考答案 2、麦克斯韦方程组不仅揭示了电磁场的运动规律，更揭示了电磁场可以独立于电荷 之外而存在。
（ ） 参考答案√ 3、纵向多普勒效应是相对论的重要依据，它告诉我们在垂直于光源运动方向上，观察到的辐射频率小于静止光源辐射频率。
（ ） 参考答案 4、电磁场是一种