【冀教版】八年级数学上册：17.2《直角三角形》ppt课件

八年级数学上新课标冀教第十七章特殊三角形 17 2直角三角形思考什么样的三角形是直角三角形有一个角是直角的三角形是直角三角形那么这个特殊的三角形有哪些性质呢我们又怎样来判定一个三角形是直角三角形呢 1 观察图中的三角形 C 90 从 A B的度数能说明什么为什么学习新知直角三角形的两个锐角互余性质定理1 2 想一想如果一个三角形的两个角互余那么这个三角形是直角三角形吗如果一个三角形的两个角互余那么这个三角形是直角三角形判定定理 3 讨论直角三角形的性质定理1和判定定理是什么关系对应练习 1 在直角三角形中有一个锐角为52 那么另一个锐角度数为 3 如图所示在 ABC中 ACB 90 CD是斜边AB上的高与 B互余的角有与 A互余的角有与 A相等的角有与 B相等的角有 2 在Rt ABC中 C 90 A B 30 那么 A B 38 60 30 A DCB ACD B DCB ACD 想一想如果在练习 3 中添加 A 45 的条件那么各个锐角是多少度各条线段之间有什么数量关系猜一猜量一量直角三角形斜边上的中线等于斜边一半吗 1 在一张半透明的纸上画出一个直角三角形按照教材第147页观察与思考进行操作 2 思考 ECF与 B有什么关系线段EC与线段EB有什么关系 3 由发现的上述关系以及 A B ACB ACE ECF ACB 你能判断 ACE与 A的大小关系吗线段AE与线段CE呢从而你发现了什么结论将你的结论与大家交流 CE AE EB 即CE是AB的中线且2CE AB 已知如图所示在Rt ABC中 ACB 90 CD是斜边AB上的中线求证 CD AB A FDB AD BD ADE B 证明如图所示过点D作DE BC 交AC于点E 作DF AC 交BC于点F 在 AED和 DFB中 AED DFB ASA AE DF ED FB 全等三角形的对应边相等同理可证 CDE DCF 从而ED FC EC FD 全等三角形的对应边相等 AE CE FC FB 等量代换又 DE AC DF BC 两直线平行同位角相等 DE为AC的垂直平分线 DF为BC的垂直平分线 AD CD BD 线段垂直平分线的性质定理 CD AB 归纳性质定理2 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半课堂小结 1 直角三角形的性质定理1根据三角形内角和等于180 我们可以得到直角三角形中的两个锐角的和是90 即直角三角形的两个锐角互余这样在直角三角形中如果已知一个锐角的度数就可以求出另一锐角的度数 2 直角三角形的判定定理如果一个三角形中的两个角互余那么这个三角形是直角三角形要判定一个三角形是直角三角形只要能证明出一个三角形中有两个角的和是90 那么这个三角形就是直角三角形课堂小结 3 直角三角形的性质定理2直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半注意这一性质成立的条件是在直角三角形中并且是斜边上的中线直角边上的中线不具备这个性质在解决直角三角形的问题时如果涉及到斜边上的中点那么就要联想到这一性质 4 含有30 角的直角三角形的性质在直角三角形中 30 角所对的直角边等于斜边的一半检测反馈 1 在 ABC中满足下列条件 A 60 C 30 A B C A B C 3 4 5 A 90 C 其中能确定 ABC是直角三角形的有 A 1个B 2个C 3个D 4个 C 解析 A 60 C 30 时 B 180 60 30 90 是直角三角形 A B C时 A B C 2 C 180 C 90 是直角三角形 A B C 3 4 5时 C 90 是锐角三角形 A 90 C时 A C 90 B 90 是直角三角形综上所述是直角三角形的有共3个故选C 2 设计一张折叠型方桌如图 1 所示 AO BO 50cm CO DO 30cm 将桌子放平后要使AB距离地面的高为40cm 则两条桌腿需要叉开的角度 AOB 应为 A 60 B 90 C 120 D 150 C 解析作DE AB于E 如图 2 所示 AD 50 30 80 cm DE 40cm A 30 AO BO B A 30 AOB 180 30 30 120 故选C 3 如图所示 ABC中 AB AC 10 BC 8 AD平分 BAC交BC于点D 点E为AC的中点连接DE 则 CDE的周长为 A 20B 12C 14D 13 C 解析 AB AC AD平分 BAC BC 8 AD BC CD BD BC 4 点E为AC的中点 DE CE AC 5 CDE的周长 CD DE CE 4 5 5 14 故选C 4 如图所示 ABC中 ACB 90 CD是高 A 30 BD 5 则AB的长为 A 20B 15C 10D 18 A 解析 ACB 90 CD是高 A ACD ACD BCD 90 BCD A 30 在Rt BCD中 BC 2BD 2 5 10 在Rt ABC中 AB 2BC 2 10 20 故选A 5 如图所示在直角三角形ABC中 ACB 90 D是AB上一点且 ACD B 求证CD AB 解析根据 ACB 90 得出 A B 90 根据 ACD B 得出 A ACD 90 再根据两锐角互余的三角形是直角三角形即可得出答案证明 ACB 90 A B 90 ACD B A ACD 90 ACD是直角三角形 ADC 90 CD AB 6 在直角三角形ABC中 ACB 90 B 30 CD AB于D CE是 ACB的平分线 1 求 DCE的度数解析由图知 DCE DCB ECB 由 B 30 CD AB于D 利用直角三角形的性质定理求出 DCB的度数再由角平分线定义得 ECB ACB 则 DCE的度数可求解 B 30 CD AB于D DCB 90 B 60 CE平分 ACB ACB 90 ECB ACB 45 DCE DCB ECB 60 45 15 2 若 CEF 135 求证EF BC 解析根据 CEF ECB 180 由同旁内角互补两直线平行可以证明EF BC 证明 CEF 135 ECB ACB 45 CEF ECB 180 EF BC 7 如图所示在Rt ABC中 ACB 90 B 30 CD AB于D 求证AD AB 解析在直角三角形ABC中由 B 30 利用在直角三角形中 30 角所对的直角边等于斜边的一半得到AC等于AB的一半由CD垂直于AB 得到 ACD和 BCD都为直角三角形由 B为30 求出 ACD为30 再利用在直角三角形中 30 角所对的直角边等于斜边的一半得到AD为AC的一半等量代换即可得证证明在Rt ABC中 ACB 90 B 30 AC AB CD AB CDB 90 在Rt BCD中 B 30 DCB 60 ACD ACB DCB 90 60 30 在Rt ACD中 AD AC AD AB 8 如图所示已知在 ABC中 ACB 90 CD为高且CD CE三等分 ACB 1 求 B的度数解析利用直角三角形BCD的两个锐角互余进行解答解 1 在 ABC中 ACB 90 CD CE三等分 ACB ACD DCE BCE 30 BCD 60 又 CD为高 B 90 60 30 2 求证CE是AB边上的中线且CE AB 解析利用已知条件和 1 中的结论可以得到 ACE是等边三角形和 BCE为等腰三角形利用等腰三角形的性质证得结论证明 2 由 1 知 B BCE 30 CE BE AC AB ACB 90 B 30 A 60 由 1 知 ACD DCE 30 ACE A 60 ACE是等边三角形 AC AE EC AB AE BE 即点E是AB的中点 CE是AB边上的中线且CE AB