2020高考数学人教A版课后作业11-1 随机抽样 1.2020宁波月考在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性是 A．与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性最大 B．与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性最小 C．与第几次抽样无关，每一次抽到的可能性相等 D．与第几次抽样无关，与抽取几个样本有关 [答案] C [解析] 简单随机抽样过程中，每个个体被抽到的机会均等． 2．2020广州期末具有A、B、C三种性质的总体，其容量为63，将A、B、C三种性质的个体按124的比例进行分层抽样调查，如果抽取的样本容量为21，则A、B、C三种元素分别抽取 A．12,6,3 B．12,3,6 C．3,6,12 D．3,12,6 [答案] C [解析] ∵A、B、C按124的比例抽取的样本数为21，∴抽取A,21＝3，抽取B,21＝6，抽取C,21＝12. 3．问题①三种不同的容器中分别装有同一型号的零件400个、200个、150个，现在要从这750个零件中抽取一个容量为50的样本；
②从20名学生中选出3名参加座谈会． 方法Ⅰ.随机抽样法 Ⅱ.系统抽样法 Ⅲ.分层抽样法． 其中问题与方法能配对的是 A．①Ⅰ，②Ⅱ B．①Ⅲ，②Ⅰ C．①Ⅱ，②Ⅰ D．①Ⅲ，②Ⅱ [答案] C [解析] ①容器与抽取的样本无关，且总体数比较大，故可用系统抽样来抽取样本，②总体与样本都较少，可用随机抽样法．故选C. 4．为了了解参加一次知识竞赛的3204名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为80的样本，那么总体中应随机剔除的个体数目是 A．2 B．3 C．4 D．5 [答案] C [解析] 因为3204＝8040＋4，所以应随机剔除4个个体，故选C. 5．2020湖北理，6将参加夏令营的600名学生编号为001,002，，600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003，这600名学生分住在三个营区．从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区．三个营区被抽中的人数依次为 A．26,16,8 B．25,17,8 C．25,16,9 D．24,17,9 [答案] B [解析] 根据系统抽样的特点可知抽取的号码间隔为＝12，故抽取的号码构成以3为首项，公差为12的等差数列．在第Ⅰ营区001～300号恰好有25组，故抽取25人，在第Ⅱ营区301～495号有195人，共有16组多3人，因为抽取的第一个数是3，所以Ⅱ营区共抽取17人，剩余50－25－17＝8人需从Ⅲ营区抽取． 6．2020山东潍坊某工厂的三个车间在12月份共生产了3600双皮靴，在出厂前要检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽取，若从一、二、三车间抽取的产品数分别为a、b、c，且a、b、c构成等差数列，则第二车间生产的产品数为 A．800 B．1000 C．1200 D．1500 [答案] C [解析] 因为a、b、c成等差数列，所以2b＝a＋c， ∴＝b，∴第二车间抽取的产品数占抽样产品总数的三分之一，根据分层抽样的性质可知，第二车间生产的产品数占总数的三分之一，即为1200双皮靴． 7．2020安徽文某地有居民100 000户，其中普通家庭99 000户，高收入家庭1 000户．从普遍家庭中以简单随机抽样方式抽取990户，从高收入家庭中以简单随机抽样方式抽取100户进行调查，发现共有120户家庭拥有3套或3套以上住房，其中普通家庭50户，高收入家庭70户．依据这些数据并结合所掌握的统计知识，你认为该地拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估计是____________． [答案] 5.7 [解析] 普通家庭3套或3套以上住房比例为，而高收入家庭为. ∴该地拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例为 ＝＝5.7. 8．2020天津理，9一支田径队有男运动员48人，女运动员36人，若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为21的样本，则抽取男运动员的人数为________． [答案] 12 [解析] 由于男、女运动员比例43，而样本容量为21，因此每份为3人，故抽取男运动员为12人. 1.2020福建文，4某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名．现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为 A．6 B．8 C．10 D．12 [答案] B [解析] 由分层抽样的特点有3040＝6x，则x＝8，即在高二年级学生中应抽取8人． 2．2020山东日照模考某企业三月中旬生产A、B、C三种产品共3000件，根据分层抽样的结果，企业统计员制作了如下的统计表格．由于不小心，表格中A、C产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10件，根据以上信息，可得C产品的数量是 产品类别 A B C 产品数量件 1300 样本容量件 130 A.900件 B．800件 C．90件 D．80件 [答案] B [解析] 设A，C产品数量分别为x件、y件，则由题意可得 ， ∴，∴，故选B. 3．2020曲阜一中学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽取了一个容量为n的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在[50,60的同学有30人，若想在这n个人中抽取50个人，则在[50,60之间应抽取的人数为 A．10 B．15 C．25 D．30 [答案] B [解析] 根据频率分布直方图得总人数 n＝＝100，依题意知，应采取分层抽样，再根据分层抽样的特点，则在[50,60之间应抽取的人数为50＝15. 4．2020山东潍坊质检一个总体分为A，B两层，其个体数之比为41，用分层抽样法从总体中抽取一个容量为10的样本，已知B层中甲、乙都被抽到的概率为，则总体中的个体数是________． [答案] 40 [解析] 设x、y分别表示A，B两层的个体数，由题设易知B层中应抽取的个体数为2， ∴＝，即＝，解得y＝8或y＝－7舍去，∵xy＝41，∴x＝32，x＋y＝40. 5．2020广东文，17某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示 文艺节目 新闻节目 总计 20至40岁 40 18 58 大于40岁 15 27 42 总计 55 45 100 1由表中数据直观分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有关 2用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，大于40岁的观众应该抽取几名 3在上述抽取的5名观众中任取2名，求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率． [解析] 1由于大于40岁的42人中有27人收看新闻节目，而20至40岁的58人中，只有18人收看新闻节目，故收看新闻节目的观众与年龄有关． 227＝3，∴大于40岁的观众应抽取3名． 3由题意知，设抽取的5名观众中，年龄在20岁至40岁的为a1，a2，大于40岁的为b1，b2，b3，从中随机取2名，基本事件有a1，a2，a1，b1，a1，b2，a1，b3，a2，b1，a2，b2，a2，b3，b1，b2，b1，b3，b2，b3共十个，设恰有一名观众年龄在20至40岁为事件A，则A中含有基本事件6个a1，b1，a1，b2，a1，b3，a2，b1，a2，b2，a2，b3， ∴PA＝＝. 6．文2020泰安模拟某校举行了“环保知识竞赛”，为了了解本次竞赛成绩情况，从中随机抽取部分学生的成绩得分均为整数，满分100分，进行统计，请根据频率分布表中所提供的数据，解答下列问题 1求a、b、c的值及随机抽取一考生其成绩不低于70分的概率；
2若从成绩较好的3、4、5组中按分层抽样的方法抽取6人参加社区志愿者活动，并指定2名负责人，求从第4组抽取的学生中至少有一名是负责人的概率. 组号 分组 频数 频率 第1组 [50,60 5 0.05 第2组 [60,70 b 0.35 第3组 [70,80] 30 c 第4组 [80,90] 20 0.20 第5组 [90,100 10 0.10 合计 a 1.00 [解析] 1a＝100，b＝35，c＝0.30 由频率分布表可得成绩不低于70分的概率约为 p＝0.30＋0.20＋0.10＝0.60. 2因为第3、4、5组共有60名学生，所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，每组分别为 第3组6＝3人， 第4组6＝2人， 第5组6＝1人， 所以第3、4、5组分别抽取3人，2人，1人． 设第3组的3位同学为A1、A2、A3，第4组的2位同学为B1、B2，第5组的1位同学为C1，则从六位同学中抽两位同学有15种可能抽法如下 A1，A2，A1，A3，A1，B1，A1，B2，A1，C1，A2，A3，A2，B1，A2，B2，A2，C1，A3，B1，A3，B2，A3，C1，B1，B2，B1，C1，B2，C1， 其中第4组的2位同学B1、B2至少有一位同学入选的概率为＝. 理2020北京石景山测试为预防甲型H1N1病毒暴发，某生物技术公司研制出一种新流感疫苗，为测试该疫苗的有效性若疫苗有效的概率小于90，则认为测试没有通过，公司选定2000个流感样本分成三组，测试结果如下表 A组 B组 C组 疫苗有效 673 x y 疫苗无效 77 90 z 已知在全体样本中随机抽取1个，抽到B组疫苗有效的概率是0.33. 1求x的值；
2现用分层抽样的方法在全体样本中抽取360个测试结果，问应在C组抽取多少个 3已知y≥465，z≥30，求不能通过测试的概率． [解析] 1∵在全体样本中随机抽取1个，抽取B组疫苗有效的概率约为其频率，即＝0.33， ∴x＝660. 2C组样本个数为y＋z＝2000－673＋77＋660＋90＝500， 现用分层抽样的方法在全体样本中抽取360个测试结果，则应在C组抽取个数为500＝90. 3设测试不能通过的事件为A，C组疫苗有效与无效的可能的情况记为y，z，由2知y＋z＝500，且y，z∈N，所有基本事件有465,35，466,34，467,33，468,32，469,31，470,30共6个， 若测试不能通过，则77＋90＋z20001－0.9，即z33， 事件A包含的基本事件有465,35，466,34共2个，∴PA＝＝，故不能通过测试的概率为. 7．2020安徽淮南一模某中学的高二1班男同学有45名，女同学有15名，老师按照分层抽样的方法组建了一个4人的课外兴趣小组． 1求某同学被抽到的概率及课外兴趣小组中男、女同学的人数；
2经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定选出两名同学做某项试验，方法是先从小组里选出1名同学做试验，该同学做完后，再从小组内剩下的同学中选一名同学做试验，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率；
3试验结束后，第一次做试验的同学得到