1.设集合则 （ ） A. B. C. D. 2．命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是（ ） A．任意一个有理数，它的平方是有理数 B．任意一个无理数，它的平方不是有理数 C．存在一个有理数，它的平方是有理数 D．存在一个无理数，它的平方不是有理数 3．“”是“”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要 4．已知函数f（x）3x﹣（）x，则f（x）（ ） A．是偶函数，且在R上是增函数B．是奇函数，且在R上是增函数 C．是偶函数，且在R上是减函数D．是奇函数，且在R上是减函数 5.已知命题p;命题q若,则ab.下列命题为真命题的是（ ） A． B. C. D. 6．设函数在上可导，其导函数，且函数在处取得极小值，则函数的图象可能是（ ） . 7.为了得到函数ysin的图象，只需把函数ysinx的图象上所有的点（ ） A.向左平行移动个单位长度 B. 向右平行移动个单位长度 C.向上平行移动个单位长度 D. 向下平行移动个单位长度 8．在中，AB3，AC2，BC，则 A． B． C． D． 9． 若，则 A． B． C． D． 10.某公司为激励创新，计划逐年加大研发奖金投入。若该公司2020年全年投入研发奖金130万元，在此基础上，每年投入的研发奖金比上一年增长12％，则该公司全年投入的研发奖金开始超过200万元的年份是 参考数据lg1.120.05，lg1.30.11，lg20.30 A. 2020年 B. 2020年 C. 2020年 D. 2021年 11．已知函数，给出下列四个说法 ；
函数的周期为；
在区间上单调递增；
的图象关于点中心对称 其中正确说法的序号是 A． B． C． D． 12．已知，且，现给出如下结论 ①；
②；
③；
④。
其中正确结论的序号是（ ） A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x∈（﹣∞，0）时，f（x）2x3x2，则f（2） ． 14．在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称，若sinα，则sinβ ． 15. 若，，则）等于__________. 16.在△ABC中，，AB3，AC2.若，（），且，则的值为________. 三.解答题本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22,23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题共60分 17．（本小题满分12分）设向量 （I）若 （II）设函数 18.（本小题满分12分）在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知b3,,S△ABC3, 求A和a. 19．（本小题满分12分）已知函数. （1）若，求的取值范围；
（2）若是以2为周期的偶函数，且当时，有，求函数 的解析式；
并求出函数 的值域. 20. （本小题满分12分）已知函数 1求的定义域，并讨论的单调性；
2若，求在内的极值。
21．（本小题满分12分）已知函数f（x）excosx﹣x． （1）求曲线yf（x）在点（0，f（0））处的切线方程；
（2）求函数f（x）在区间[0，]上的最大值和最小值． （二）选考题共10分.请考生在第22,23题中任选一题作答.如果多做，按所做的第一题记分. 22、（本小题满分10分）选修4-4，参数方程与极坐标方程 在直角坐标系中，曲线的参数方程为，以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为 . （I）写出的普通方程和的直角坐标方程；
（II）设点P在上，点Q在上，求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标. 23、（本小题满分10分）选修4-5，不等式选讲 已知关于的不等式|a|b的解集为. 1求实数a，b的值.2求的最大值. 高三年级第一学期第一次教学诊断考试试题 2020.10 数 学（人文）答案 1.【解析】由得,故,故选C. 2．【答案】B 3．【解析】 所以或，故答案是A。
4．【解答】f（x）3x﹣（）x3x﹣3﹣x，∴f（﹣x）3﹣x﹣3x﹣f（x）， 即函数f（x）为奇函数，又由函数y3x为增函数，y（）x为减函数， 故函数f（x）3x﹣（）x为增函数，故选B． 5.【解析】由时成立知p是真命题,由可知q是假命题,所以是真命题,故选B. 6．【解析】由函数在处取得极小值可知，，则，排除B、D；
，则时，时，故【答案】A 7. 【解析】由题意，为得到函数，只需把函数的图像上所有点向左移个单位，故选A. 8．【解析】由余弦定理得所以选D. 9．【解析】∵， ∴．故选 10.【解析】设从2020年后第年该公司全年投入的研发资金开始超过200万元，由已知得，两边取常用对数得 ，故选B. 11．【解析】，所以函数的周期不为，②错，，周期为。
，①对。
当 时，，，所以fx在上单调递增。③对。，所以④错。即①③对，故选B. 12．解答， 导数和函数图像如下 由3个零点得，， 且，所以,。故选C． 13．【解答】∵当x∈（﹣∞，0）时，f（x）2x3x2，∴f（﹣2）﹣12， 又∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（2）12，故答案为12 14．【解答】∵在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称，∴αβπ2kπ，k∈Z，∵sinα，∴sinβsin（π2kπ﹣α）sinα．故答案为． 15. 【解析】∵sinαβ＝ ，sinα−β＝ ，∴sinαβsinαcosβcosαsinβ ，sinα−βsinαcosβ-cosαsinβ ∴sinαcosβ ， cosαsinβ ，∴ ∴. 16.【解析】 ,则 . 17．【解答】（1）由题意可得sin2x4sin2x，cos2xsin2x1， 由，可得 4sin2x1，即sin2x． ∵x∈[0，]，∴sinx，即x． （2）∵函数（sinx，sinx）（cosx，sinx）sinxcosxsin2x sin2xsin（2x﹣）． ∵ x∈[0，]，∴2x﹣∈[﹣，]， ∴当2x﹣，即时，sin（2x﹣）取得最大值即fx取最大值，为1． 又，所以，由余弦定理， 得，所以. 19．[解]（1）f1－2x －fxlg2－2x －lgx1 由，得. 由得. 3分 因为，所以，. 由得. 5分 （2）当x[1,2]时，2-x[0,1]，因此 . 8分 令，则由单调性可得。
所以 为开口向上的抛物线，对称轴是直线t1， 因为，所以在上是减函数，当t0时函数取最大值3，当tlg2时函数取最小值，最小值是，故值域是 12分 20. 解（1）由题意知，所求的定义域为。
， ， 所以当xr时，0，当－rx0， 因此，的单调递减区间为，；
的单调递增区间为（-r,r）。
（2）由（1）的解答可知0，在（0，r）上单调递增，在（r,）上单调递减。因此xr 是的极大值点，所以在（0，）内的极大值为,无极小值。
21．【解答】（1）函数f（x）excosx﹣x的导数为f ′（x）ex（cosx﹣sinx）﹣1， 可得曲线yf（x）在点（0，f（0））处的切线斜率为ke0（cos0﹣sin0）﹣10， 切点为（0，e0cos0﹣0），即为（0，1），曲线yf（x）在点（0，f（0））处的切线方程为y1；
（2）函数f（x）excosx﹣x的导数为f ′（x）ex（cosx﹣sinx）﹣1， 令g（x）ex（cosx﹣sinx）﹣1， 则g（x）的导数为g′（x）ex（cosx﹣sinx﹣sinx﹣cosx）﹣2exsinx， 当x∈[0，]，可得g′（x）﹣2exsinx≤0， 即有g（x）在[0，]递减，可得g（x）≤g（0）0，所以f ′（x）≤0，则f（x）在[0，]递减， 即有函数f（x）在区间[0，]上的最大值为f（0）e0cos0﹣01；
最小值为f（）cos﹣﹣． 方法二作直线C2的平行线与C1相切时，切点到C2的距离就是最小值。
23、解（1）由,得－ 则 （2） 2 当且仅当 故 淄博实验中学高三年级第一学期第一次教学诊断考试 2020.10 数 学（科学）参考答案 1.C 2.A 3.C 4.B 5.A 6.C 7.D 8.A 9.B 10.D 11.C 12.D 13. 14. 15. 16.1 17.【解析】（Ⅰ） ， 由题意知，，， . 由， 解得, 的单调增区间为. （Ⅱ）由题意，若的图像向左平移个单位，得到， 再纵坐标不变，横坐标缩短为原来的倍，得到， ，， ， 函数的值域为. 18.【解析】（1）因为，即 即，① 因为为等比数列，即 所以，化简得② 联立①和②得， 所以 （2）因为 所以 19.【解析】（1）若，函数的图像与的图像相切，设切点为,则切线方程为，所以得.所以. （2）当时，，，所以在递增. 不妨设，原不等式，即. 设，则原不等式在上递减 即在上恒成立.所以在上恒成立. 设，在上递减，所以，所以，又，所以. 20. 解（1）在中，， 得 由，得 在中，由正弦定理得， 所以 （2）因为，是锐角，所以 设，在中， 即 化简得 解得或（舍去） 则 由和互补，得 所以的面积 21. 解（I）设等比数列的公比为q.由