例题将小球A以初速度VA40 m/s竖直向上抛出，经过一段时间Δt后，又以初速度VB30m/s将小球B从同一点竖直向上抛出，为了使两个小球能在空中相遇，试分析Δt应满足的条件。
解析由于是在同一点抛出且VA＞VB，故相遇的位置一定是在A球下降阶段，B球有可能是在下降或上升阶段，其抛出的时间间隔就由这两过程决定。
方法一利用空中的运动时间分析 要使两小球在空中相遇，Δt应满足的条件一定是介于某一范围内，因此，只要求出这个范围的最大值和最小值就可以了。
当小球B抛出后处于上升阶段时与A球相遇，经过的时间间隔较大，故Δt的最大值为小球A刚要落回抛出点的瞬间将小球B抛出。而小球A在空中运动的时间为 ， 即Δt的最大值为Δtmax8s。
当小球B抛出后处于下降阶段时与A球相遇，经过的时间间隔较小，故Δt的最小值为A、B两小球同时落地，先后抛出的时间间隔。而小球B在空中运动的时间为 ， 则Δt的最小值为ΔtmintA-tB2s。
故要使A、B两小球在空中相遇，Δt应满足的条件为2s＜Δt＜8s。
方法二利用位移公式分析 A、B两小球在空中相遇，不管其是在上升还是下降阶段相遇，相遇时的位移必相等。设小球B抛出后经时间t与小球A相遇，则小球A抛出后的运动时间为（tΔt），由位移公式可得 整理后可得，相遇时小球B所经过时间为 （1） 考虑到A、B小球在空中相遇，则0＜t＜6s。
由（1）式可得＞0 （2） ＜6 （3） 解（2）式得1＜Δt＜8 解（3）式得Δt＞2，或Δt＜－6（不合题意） 综合上述可得，要使A、B两小球在空中相遇，Δt应满足的条件为2s＜Δt＜8s。
方法三巧选参考系分析 小球B经Δt再抛出后，以小球A为参考系，小球B作匀速直线运动，其相对速度为 30－（40－gΔt）gΔt－10 而此时小球A的位移为，则小球B与小球A相遇的时间为 同样，考虑到A、B小球在空中相遇，则0＜t＜6s，亦可以得到上述的（2）（3）两式，亦可求出要使A、B两小球在空中相遇，Δt应满足的条件为2s＜Δt＜8s。
方法四利用图象分析 1．利用位移图象分析 由位移公式可得A、B两小球的位移随时间的关系为 SA40t－5t2 SB30t－5t2 可见，它们的图象均为抛物线，在位移-时间图象中分别作出它们的图象，如图1所示的图线A和B。经过不同时间Δt后再抛出小球B，只要将图线B逐渐向右移动，要使A、B两小球在空中相遇，必须使A、B两图线存在交点，交点的横坐标为相遇时的时刻，纵坐标为相遇时的位移。由图1可知，当移动的时间间隔为2s时，与图线A开始有交点，如图1中的B1位置；
当移动的时间间隔为8s时，与图线A开始没有交点，如图中1的B3位置。由图可知，当2s＜Δt＜5s时，其相遇情况是A、B两球都处于下降阶段，当5s＜Δt＜8s时，其相遇情况是A球处于下降阶段B球处于上升阶段。因此可得A、B两小球在空中相遇，Δt应满足的条件为2s＜Δt＜8s。
2．利用速度图象分析 由速度公式可得，A、B两小球的速度随时间的变化关系为 VtA40－10t， VtB30－10t 在速度时间图象中分别作出它们的图象，如图2所示的图线A和B。要使A、B两小球在空中相遇，必须使小球B抛出后，在小球A落地之前，它的位移要大于零。而位移为速度图线与坐标轴所围成的面积，由如图2可知，将B的速度图线逐渐向右移动，移动的时间间隔在2s以内，小球A的位移总是大于小球B的位移，且小球B总先于小球A落地，A、B两小球不可能相遇，当时间间隔等于2s时，如图中B1位置，两球同时落地。继续将B的速度图线向右移动，在小球A落地之前的时间内，如图中B2、B3、B4、B5位置，小球B的位移总是大于零，即说明了A、B两小球在空中相遇了。由图可知，当2s＜Δt＜5s时，其相遇情况是A、B两球都处于下降阶段，当5s＜Δt＜8s时，其相遇情况是A球处于下降阶段B球处于上升阶段。故要使A、B两小球在空中相遇，Δt应满足的条件为2s＜Δt＜8s。
点评由以上四种分析方法可以看出，采用图象法简单、直观、易懂，对于A和B两小球是在上升阶段还是下降阶段相遇非常清楚；
方法一虽然也简单，但不易弄懂，要分析出A和B两小球相遇的位置是上升阶段还是下降阶段，若能结合图象再加以分析，就非常清楚了；
方法二和方法三不需要分析出A和B两小球相遇的位置是上升阶段还是下降阶段，逻辑性很强，但要解不等式，相对来说要复杂一些。