一、选择题（本大题共12个小题，每题5分，共60分） 1．在中，a1，b, A30，则B等于 A．60 B． 120 C．30或150 D．60或120 2．等差数列{an}中，已知a1＝，a2a5＝4，an＝33，则n为 A．50B．49C．48D．47 3．已知等比数列{an }的公比为2，前4项的和是1，则前8项的和为 A．15 B．17 C．19 D ．21 4．在中，三内角分别是，若，则三角形一定是（ ） A．直角三角形 B．正三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形 5．设集合是三角形的三边长}，则A所表示的平面区域（不含边界的阴影部分）是 A B C D 6．已知，成等差数列，,成等比数列，则（ ） A．8 B．-8 C．8 D． 7．在三角形ABC中，如果，那么A等于（ ） A． B． C． D． 8．已知数列的前n项和，则的值为（ ） A．80 B．40 C．20 D．10 9．若实数满足，则的最小值是（ ） A．18 B．6 C．2 D．2 10．下列函数中，的最小值为4的是（ ） A． B． C． D． 11．若满足约束条件，目标函数仅在点（1，0）处取得最小值， 则的取值范围是（ ） A．（，2） B． C． D．（，2） 12．设，，且恒成立，则的最大值为（ ） A．2B．3C．4D．5 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．不等式的解集是,则不等式的解集是 14．在中，若，则等于 15．已知等差数列的前项和分别是，且，则 16．不等式对任意实数都成立，则的取值范围是 三、解答题（本小题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题10分）如图，在四边形ABCD中，已知ADCD, AD10, AB14, BDA60, BCD135 求BC的长． 18．（本小题12分）设 数列满足 ， （1）求证数列是等比数列要指出首项与公比， （2）求数列的通项公式． 19. （本小题12分）解关于x的不等式ax2－a＋1x＋1＜0． 20．（本小题12分）已知、、为的三内角，且其对边分别为、、， 若． （Ⅰ）求；
（Ⅱ）若，求的面积． 21．（本小题12分）某厂生产某种产品的年固定成本为万元，每生产 （）千件，需另投入成本为，当年产量不足千件时，（万元）；
当年产量不小于千件时，（万元）.通过市场分析，若每件售价为元时，该厂年内生产该商品能全部销售完. （1）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；
（2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大 22.（本小题12分）设数列满足，． （1）求数列的通项；
（2）设，求数列的前项和． 高二数学测试题 理科答案 一、选择题 1-5 DABCA 6-10 BBCBC 11-12 DC 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13． 14． 15． 16． 三、解答题（本小题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题10分）如图，在四边形ABCD中，已知ADCD, AD10, AB14, BDA60, BCD135 求BC的长． 解在△ABD中，设BDx 则 即 整理得 解之 （舍去） 由正弦定理 ∴ 18．（本小题12分）设 数列满足 ， （1）求证数列是等比数列要指出首项与公比， （2）求数列的通项公式． 解1 又, 数列是首项为4,公比为2的等比数列. 2. 令叠加得, 19. （本小题12分）解关于x的不等式ax2－a＋1x＋1＜0． 解当a＝0时，不等式的解集为 当a≠0时，原不等式可化为 当a＜0时，原不等式等价于x－x－1＞0，不等式的解为 当0＜a＜1时，1＜，不等式的解集为 当a＞1时，＜1，不等式的解集为 当a＝1时，不等式的解集为 20．（本小题12分）已知、、为的三内角，且其对边分别为、、， 若． （Ⅰ）求；
（Ⅱ）若，求的面积． 解（Ⅰ） 又， ， ． （Ⅱ）由余弦定理 得 即， ． 21．（本小题12分）某厂生产某种产品的年固定成本为万元，每生产 （）千件，需另投入成本为，当年产量不足千件时，（万元）；
当年产量不小于千件时，（万元）.通过市场分析，若每件售价为元时，该厂年内生产该商品能全部销售完. （1）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；
（2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大 解析 （1）当时， 当，时， （2）当时， 当时，取得最大值 当 当，即时，取得最大值 所以，年产量为100千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大 22.（本小题12分）设数列满足，． （1）求数列的通项；
（2）设，求数列的前项和． 解（1） w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 验证时也满足上式，. （2）， 上述两式相减得， 即. - 8 - 用心 爱心 专心
河南许昌高二数学部分重点中学期中联考理.doc
河南省许昌市2012届高二上学期部分重点中学期中联考数学（理科）试题联考学校许昌高中、禹州三高、许昌县三高、长葛一高、鄢陵一高 考试日期2010年11月4日5日 说明试卷满分150分，考试时间120分钟。