经济数学教学全套课件2版,陈笑缘,课件第3章,导数与微分,1导数的定义

导数的定义 经济数学在线开放课程 授课教师 陈笑缘教授 设某产品的总成本是产量的函数 案例1 产品总成本变化率 设某产品的总成本是产量的函数 案例1 产品总成本变化率 总成本相应的增量为 当产量由增至时 分析 当产量由增至时 分析 是总成本的平均变化率 当改变量越来越小时 总成本的平均变化率 分析 越来越接近时刻的变化率 分析 当时 总成本平均变化率的极限就是总成本在产量为时的变化率 案例2 平面曲线的切线斜率 平面曲线的切线斜率应该如何求呢 什么是平面曲线的切线 什么是平面曲线的切线 平面曲线的切线 什么是平面曲线的切线 因为 总成本的变化率 曲线的切线斜率 导数 定义3 1设函数在点及其某领域有定义 当自变量在点处有增量时 函数取得相应的增量 如果极限存在 记作 或 或 或 并称上式极限值为函数在处的导数 就称函数在点处不可导 否则 导数 令 那么 所以由导数的定义公式得 当时 1 你能举出用导数模型来解决的实际案例吗 请分析建立导数模型的过程 2 请你用导数的定义求函数在点与处的导数 并归纳求导的步骤 经济数学在线开放课程 谢谢