分值150分 （I卷） 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分） 1．复平面内表示复数的点位于（ ） A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 2.双曲线的渐近线方程是（ ） A、 B、 C 、 D、 3.抛物线y24x的焦点坐标是（ ） A. （0,2）B. （0,1）C. （2,0）D. （1,0） 4.在一组样本数据（x1，y1），（x2，y2），，（xn，yn）（n≥2，x1,x2,,xn不全相等）的散点图中，若所有样本点（xi，yi）i1,2,,n都在直线yx1上，则这组样本数据的样本相关系数为 （ ） A. －1 B. 0 C. D. 1 5、设，若，则（ ） A. B. C. D. 6．设p∶∶0，则p是q的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ） A．B．C．D． 8. 已知双曲线 C 与椭圆E 有共同的焦点，它们的离心率之和为，则双曲线 C 的标准方程为（ ） 9. 函数 的图像大致是（ ） 10.等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y216x的准线交于A，B两点，|AB|4，则C的实轴长为 A B 2 C 4 D 8 11. 函数 f x 的定义域为 R， f 1 6 ，对任意 x R ，＞2，则的解集为（ ） A、（0，e B、 e，＋ C、 0，1 D、 1，＋ 12．设椭圆 的左、右焦点分别为，点在椭圆的外部，点是椭圆上的动点，满足恒成立，则椭圆离心率的取值范围是（ ） A． B． C． D． （II卷） 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5分，共 20 分） 13．命题““x∈R，x2-x30”的否定是 14. 若三角形内切圆半径为r，三边长为a,b,c则三角形的面积；
利用类比思想若四面体内切球半径为R，四个面的面积为；
则四面体的体积V 15. 若函数在区间 2，＋ 单调递增，则实数 k 得取值范围是_________. 16.、正方形ABCD的边AB在直线yx4上，C、D两点在抛物线y2x上，则正方形ABCD的面积为_________. 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （本小题满分10分）已知命题方程表示焦点在轴上的椭圆；
命题方程表示离心率的双曲线。
（1）若命题为真命题，求实数的取值范围 （2）若为真命题且为假命题，求实数的取值范围。
18．（本小题满分12分）2022年北京冬奥会的申办成功与“3亿人上冰雪”口号的提出，将冰雪这个冷项目迅速炒“热”．北京某综合大学计划在一年级开设冰球课程，为了解学生对冰球运动的兴趣，随机从该校一年级学生中抽取了100人进行调查，其中女生中对冰球运动有兴趣的占， 而男生有10人表示对冰球运动没有兴趣额． （1）完成列联表，并回答能否有的把握认为“对冰球是否有兴趣与性别有关” 有兴趣 没有兴趣 合计 男 55 女 合计 （2）已知在被调查的女生中有5名数学系的学生，其中3名对冰球有兴趣，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至少有2人对冰球有兴趣的概率． 附表 0.150 0.100 0.050 0.025 0.010 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 19. 本小题满分12分）如图所示，双曲线的中心在坐标原点，焦点在x轴上，F1、F2分别为左、右焦点，双曲线的左支上有一点P，∠F1PF2＝，且△PF1F2的面积为2，又双曲线的离心率为2，求该双曲线的方程． 20. 本小题满分12分）已知函数f（x）lnxax． （1）若曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线y4x1平行，求a的值；
（2）讨论函数f（x）的单调性． 21. 本小题满分12分）已知椭圆C 的左右焦点分别为 F1， F2 ，焦距为 2，过 1，0 点作直线与椭圆交于A、B两点，连接AF1，BF1，且 DABF1 的周长为。
（1）求椭圆C的标准方程 （2）若，求直线 AB的方程 22．本小题满分12分）已知函数（，）． （1）若，求函数的极值和单调区间；
（2）若在区间上至少存在一点，使得成立，求实数的 取值范围． 一．选择题 1.B 2.C 3.D 4.D 5.B 6.D 7.D 8.D 9.A 10.C 11.B 12.B 二．填空题 13.；
14. 15. 16. 18或50 一、 解答题 17. 【详解】（I）方程 可改写为 若命题为真命题，则， 所以或. .................................4分 （II）若命题q为真命题，则 ，所以命题q为真命题时, 为真命题且为假命题 p真q假或p假q真 或, 或或....................10分 18. 【详解】（1）根据已知数据得到如下列联表 有兴趣 没兴趣 合计 男 45 10 55 女 30 15 45 合计 75 15 100 由列联表中的数据可得，因为， 所以有90的把握认为“对冰球是否有兴趣与性别有关”．............. 6分 2记5人中对冰球有兴趣的3人为A、B、C，对冰球没有兴趣的2人为m、n， 则从这5人中随机抽取3人，所有可能的情况为 （A,m,n）,（B,m,n）,（C,m,n）,（A,B,m）,（A,B,n）,（B,C,m）,（B,C,n）,（A,C,m）,（A,C,n）,（A,B,C），共10种情况， 其中3人都对冰球有兴趣的情况有（A,B,C），共1种，2人对冰球有兴趣的情况有（A,B,m）,（A,B,n）,（B,C,m）,（B,C,n）,（A,C,m）,（A,C,n），共6种， 所以至少2人对冰球有兴趣的情况有7种，因此，所求概率为 12分 19.【详解】设双曲线的方程为－＝1∴F1－c,0,F2c,0Px0，y0． 在△PF1F2中，由余弦定理，得|F1F2|2＝|PF1|2＋|PF2|2－2|PF1||PF2|cos3分） ＝|PF1|－|PF2|2＋|PF1||PF2|，即4c2＝4a2＋|PF1||PF2|.。。。。（6分） 又∵S△PF1F2＝2，∴|PF1||PF2|sin＝2.∴|PF1||PF2|＝8. （8分） ∴4c2＝4a2＋8，即b2＝2.又∵e＝＝2，∴a2＝.∴所求双曲线方程为－＝1.（12分） 20.【详解】（1）因为f′（x）a所以f′（1）a1即切线的斜率ka1， 又f（1）a， 所以切线方程为y-a（a1）（x-1）， 即y（a1）x-1， 又切线与直线y4x1平行 所以a14，即a3， （2）由（1）得f′（x）a，x＞0， 若a＞0，则f′（x）＞0， 此时函数f（x）在（0，∞）上为单调递增函数， 若a＜0，则当ax1＞0即0＜x＜-时，f′（x）＞0， 当ax1＜0即x＞-时，f′（x）＜0， 此时函数f（x）在（0，-）上为单调递增函数，在（-，∞）上为单调递减函数． 21. 22. 【详解】 1当，， 令，得， 又的定义域为，由得，由得， 所以时，有极小值为． 的单调递增区间为，单调递减区间为． （2），且，令，得到，若在区间上存在一点，使得成立，即在区间上的最小值小于． 当，即时，恒成立，即在区间上单调递减， 故在区间上的最小值为， 由，得，即． 当，即时， ①若，则对成立，所以在区间上单调递减， 则在区间上的最小值为， 显然，在区间上的最小值小于不成立