D.命题“∃x0∈R，使得x02x01＜0”的否定是“∀x∈R，均有x2x1＜0” 6．函数在（0，e2]上的最大值是（ ） A． B． C．0 D． 7．若点P是以F1，F2为焦点的双曲线上一点，且满足PF1⊥PF2，|PF1|＝3|PF2|，则此双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 8. 已知函数f（x）＝xlnx，若直线l过点（0，﹣e），且与曲线y＝f（x）相切，则直线l的斜率为（ ） A．﹣2 B．2 C．﹣e D．e 9. 曲线f（x）＝xlnx在点（1，1）处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为（ ） A．2 B． C． D． 10.过抛物线y2＝4x的焦点F的直线交抛物线于A、B两点，且|AF|＝3|BF|，则直线AB的斜率为（ ） A． B． C． D． 11. 设函数f（x）是定义在R上的奇函数，f′（x）为其导函数，已知f（1）＝0，当x＞0时 f（x）＋x f′（x）＜0，则不等式xf（x）＞0的解集为（ ） A．（﹣1，0）∪（0，1） B．（﹣1，0）∪（1，∞） C．（﹣∞，﹣1）∪（1，∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（0，1） 12．如图，在二次函数的图像与围成的图形中有一个内接矩形ABCD，则这个矩形的最大 面积为 A． B． C． D． 二、填空题（每小题5分，共20分） 13．曲线在点（－1，1）处切线的斜率为___________. 14．设p|x﹣1|≤1，qx2﹣（2m1）x（m﹣1）（m2）≤0．若p是q的充分不必要条件，则实数 m的取值范围是 ． 15．对于三次函数f（x）＝ax3bx2cxd（a，b，c，d∈R，a≠0），有如下定义设f（x）是函数f（x）的导函数，f（x）是函数f（x）的导函数，若方程f（x）＝0有实数解m，则称点（m，f（m））为函数y＝f（x）的“拐点”．若点（1，﹣3）是函数g（x）＝x3﹣ax2bx﹣5，（a，b∈R）的“拐点”也是函数g（x）图象上的点，则当x＝4时，函数h（x）＝log4（axb）的函数值为 ． 16．定义曲线上的点到直线的距离的最小值称为曲线到直线的距离；
现已知抛物线 到直线的距离等于，则实数的值为_________. 三、解答题（共70分） 17．（10分）求下列函数的导数 （1） （2）． 18．（12分）已知p在R上恒成立，q∃实数x，使得x2﹣xa0成立，若为真， p∧q为假，求实数a的取值范围。
19．（12分）设点O为坐标原点，抛物线Cy2＝2px（p＞0）的焦点为F，过点F且斜率为1的直 线与抛物线C交于A、B两点，若|AB|＝8，求 （1）抛物线C的标准方程；
（2）△AOB的面积． 20．（12分）已知函数。
（1）若1和2都是函数的极值点，求函数y＝f（x）的解析式；
（2）若b1,且函数yfx在区间单调增，求实数a的取值范围 21．（12分）如图，已知椭圆C＝1（a＞b＞0）的右焦点为F（），点（2，1）在椭 圆上． （1）求椭圆C的方程；
（2）设直线l与圆Ox2y2＝2相切，与椭圆C相交于P，Q两点． 求证以线段PQ为直径的圆恒过原点． 22.（12分）已知函数f（x）＝（x﹣a）lnx（a∈R）． （1）若a＝1，求曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（2）若函数f（x）存在两个极值点，求实数a的取值范围． 高二文科数学7-9班参考答案 一．选择题 BBACB DBBDD AA 二．填空题 -7 [0,1] 2 6 17.【解答】解（1）y′＝6x2﹣6x；
5分 （2）y′＝lnx1；
10分 18.解p为真时，q为真 时，2分 由题意可知，p,q一真一假 若p真q假，则，6分 若p假q真，则10分 所以p的范围为或12分 19.解（1）由题可知F（，0），则该直线AB的方程为y＝x﹣， 代入y2＝2px，化简可得x2﹣3px＝0． 设A（x1，y1），B（x2，y2），则有x1x2＝3p． ∵|AB|＝8，∴有x1x2p＝8，解得p＝2， ∴抛物线的方程为y2＝4x．5分 （2）可得直线AB的方程为y＝x﹣1． 联立可得y2﹣4y﹣4＝0， y1y2＝4，y1y2＝﹣4． ∴△AOB的面积S＝＝2．12分 20. （1）解 由题意可知可得 所以6分 （2）由题意可知在恒成立。则，则 所以12分 21. 解（1）由题意，得 c＝，即a2﹣b2＝3，又＝1， 解得a2＝6，b2＝3． 所以椭圆的方程为＝1；
（2）（i）若直线PQ的斜率不存在， 则直线PQ的方程为x＝或x＝﹣． 当x＝时，P（，），Q（，﹣）． 因为＝0，所以OP⊥OQ． 当x＝﹣时，同理可得OP⊥OQ，即有 （ii）若直线PQ的斜率存在，设直线PQ的方程为y＝kxm，即kx﹣ym＝0． 因为直线与圆相切，所以＝，即m2＝2k22；
将直线PQ方程代入椭圆方程，得（12k2）x24kmx2m2﹣6＝0． 设P（x1，y1），Q（x2，y2），则有x1x2＝﹣，x1x2＝， 因为＝x1x2y1y2＝x1x2（kx1m）（kx2m） ＝（1k2）x1x2km（x1x2）m2＝（1k2）km（﹣）m2， 将m2＝2k22代入上式可得＝0， 所以以线段PQ为直径的圆恒过原点． 22. 【解答】解（1）a＝1时，函数f（x）＝（x﹣1）lnx（＞0）． ∴，f（1）＝0，f′（1）＝0． 曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y＝0；
（2）， 要使函数f（x）存在两个极值点，则方程lnx1﹣＝0有两个变号零点， ∴方程a＝xlnxx有两个不等正实根． 令h（x）＝xlnxx，（x＞0）． h′（x）＝lnx2，令h（x）＝0，可得x＝e﹣2． x∈（0，e﹣2）时，h′（x）＜0，x∈（e﹣2，∞），h′（x）＞0． ∴h（x）在（0，e﹣2）递减，在（e﹣2，∞）递增， ∴函数h（x）的草图如下 h（e﹣2）＝﹣e﹣2． ∴实数a的取值范围为（﹣e﹣2，0）