北京丰台区2014届九年级上数学期末试卷及答案.pdf

北京丰台区2014 届九年级上数学期末试卷及答 案 初三数学 一 选择题 本题共 36 分 每小题 4 分 下列各题均有四个选项 其中 只有一个是符合题意的 来源 学 科 网 1 已知 0 43xyyx 则下列比例式成立的是 A y x4 3 B 34 yx C 4 3 y x D 4 3 y x 2 如图 在 ABC中 D E分不是AB AC边上的点 且BCDE 如果5 3 BCDE 那么ACAE 的值为 A 2 3B 3 2C 5 2D 5 3 3 已知 O的半径为 4 cm 如果圆心O到直线 l 的距离为 3 5 cm 那 么直线 l 与 O的位置关系是 A 相交B 相切C 相离D 不确定 4 一枚质地平均的正方体骰子 其六个面分不刻有1 2 3 4 5 6 六个数字 投掷那个骰子一次 则向上一面的 数字不小于 3 的概率是 A 2 1 B 3 1 C 3 2 D 6 1 5 在小正方形组成的网格图中 直角三角形的位置如图 所示 则sin的值为 3 2 B 2 3 C 13 133 D 13 132 6 当0 x时 函数 x y 5 的图象在 A 第四象限B 第三象限C 第二象限D 第一 象限 7 如图 O的半径为 5 AB为弦 ABOC 垂足为E 如果2CE 那么AB的长是 A 4 B 6 C 8 D 10 ED CB A E C B A O y xO 8 如图 在平面直角坐标系中 抛物线 2 2 1 xy通过平移 得到抛物线xxy2 2 1 2 其对称轴与两段抛物线所围成的阴 影部分的面积是 A 2 B 4 C 8 D 16 9 如图 1 E为矩形ABCD边AD上一点 点P从点B沿折线 DCEDBE运动到点C时停止 点Q从点B沿BC运动到点C时停止 它们 运动的速度差不多上scm 1 如果点P Q同时开始运动 设运动时刻为 st BPQ的面积为 2 cmy 已知y与t的函数关系的图象如图 2 所示 那么 下列结论正确的是 A 8AE B 100t当时 2 5 4 ty C 4 sin 5 EBC D 当st12时 BPQ是等腰三角形 二 填空题 本题共20 分 每小题 4 分 10 两个相似三角形的面积比是9 5 则它们的周长比是 11 在 ABCRt中 0 90C 如果3tan A 那么A 12 如果扇形的圆心角为120 半径为 3cm 那么扇形的面积是 2 cm 13 一个口袋里放有三枚除颜色外都相同的棋子 其中有两枚是白色 的 一枚是红色的 从中随机摸出一枚记下颜色 放回口袋搅匀 再从中随 机摸出一枚记下颜色 两次摸出棋子颜色不同的概率是 t s 图 2 y cm2 1410 40 O Q 图 1 P E D C B A 14 如图 点 A1 A2 A3 点 B1 B2 B3 分不在射 线 OM ON 上 A1B1 A2B2 A3B3 A4B4 如果 A1B1 2 A1A2 2OA1 A2A3 3OA1 A3A 4 4OA1 那么 A2B2 AnBn n 为正整数 三 解答题 本题共19 分 第 15 题 4 分 第 16 题 5 分 第 17 题 5 分 第 18 题 5 分 15 运算 000 60sin245cos30tan3 16 已知二次函数 2 21yxx 1 写出它的顶点坐标 2 当x取何值时 y随x的增大而增大 3 求出图象与x轴的交点坐标 17 如图 在 O中 C D为 O上两点 AB是 O的直径 已知 0 130AOC 2AB 求 1 AC 的长 2 的度数D 18 如图 在ABC中 0 90C 5 2 sin A D 为AC上一点 0 45BDC 6DC 求AD的长 四 解答题 本题共17 分 第 19 题 5 分 第 20 题 6 分 第 21 题 6 分 19 如图 PA PB是 O的切线 A B是切 点 AC是 O的直径 0 70ACB 求P的度数 DC B A D C B A O P C B A O B4 N M O A1 A2 A3 A4 B3B2B1 20 如图 一次函数1 1 xy的图象与反比例函数 x k y2 k为常数 且0k 的图象都通过点 2 mA 1 求点A的坐标及反比例函数的解析式 2 观看图象 当0 x时 直截了当写出 1 y与 2 y的 大小关系 21 如图 BCA是 O的内接三角形 O的直径BD交AC于点E BDAF与点F 延长AF交BC于点G 求证 2 ABBG BCg 五 解答题 本题共28 分 第 22 题 6 分 第 23 题 7 分 第 24 题 7 分 第 25题 8 分 22 如图 一艘海轮位于灯塔P的南偏东 0 60方向 距离灯塔100海里 的A处 它打算沿正北方向航行 去往位于灯塔P的北偏东 0 45方向上的B处 参考数据 21 414 31 732 62 449 1 咨询B处距离灯塔 P有多远 结果精确到0 1 海里 2 假设有一圆形暗礁区域 它的圆心位于射线PB上 距离灯塔 190 海里的点 O 处 圆形暗礁区域的半径为50 海里 进入那个区域 就有触礁 的危险 请判定海轮到达B处是否有触礁的危险 并讲明理由 E G F D C B A O 北 P B A 45 60 23 如图 1 是某河上一座古拱桥的截面图 拱桥桥洞上沿是抛物线形 状 抛物线两端点与水面的距离差不多上1m 拱桥的跨度为 10m 桥洞与 水面的最大距离是5m 桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4m的景观灯 现 把拱桥的截面图放在平面直角坐标系中 如图 2 求 1 抛物线的解析式 2 两盏景观灯 1 P 2 P之间的水平距离 24 已知直线 y kx 3 与 x 轴交于点 A 4 0 与 y 轴交于点 C 抛物 线 23 4 yxmxn通过点 A 和点 C 动点 P在 x 轴上以每秒 1 个长度单位的 速度由抛物线与 x 轴的另一个交点B 向点 A 运动 点 Q 由点 C 沿线段 CA 向点 A 运动且速度是点 P运动速度的 2 倍 1 求此抛物线的解析式和直线的解析式 2 如果点 P和点 Q 同时动身 运动时刻为t 秒 试咨询当 t 为何 值时 以 A P Q 为顶点的三角形与 AOC 相似 3 在直线 CA 上方的抛物线上是否存在一点D 使得 ACD 的面积 最大 若存在 求出点D 的坐标 若不存在 请讲明理由 图 1 5m 1m 10m 图 1 图 2 25 已知ABD和CBD关于直线BD对称 点A的对称点是点C 点E F分不是线段BC和线段BD上的点 且点F在线段EC的垂直平分线上 联 结AF AE AE交BD于点G 1 如图 1 求证 ABDEAF 2 如图 2 当ADAB时 M是线段AG上一点 联结BM ED MF MF的延长线交ED于点N BAFMBF 2 1 ADAF 3 2 试探究线段 FM和FN之间的数量关系 并证明你的结论 GF E D C B A N M G F E D C B A 图 1 图 2 C A O B D A D B C 丰台区 2013 2014学年度第一学期初三数学练习期末参考答案 一 选择题 本题共36 分 每小题 4 分 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案B DA C DCCBC 二 填空题 本题共20 分 每小题 4 分 10 3 511 0 6012 313 4 9 14 1 11 A B6 2 nn A B 1 n n 三 解答题 本题共19 分 第 15 题 4 分 第 16 题 5 分 第 17 题 5 分 第 18 题 5 分 15 解 原式 323 32 322 3 分16 解 1 1 2 1 分 2 33 2 2 x 1 3 分 2 2 3 2 4 分 3 坐标为 12 01 2 0 5 分 17 解 1 130AOC o Q AC 130 180 R 1 分 13013 18018 或 13 18 2分 2 由130AOC o 得 50BOC o 3 分 又 1 2 DBOC 4 分 1 5025 2 D oo 5 分 18 解 在BDC中 0 90C 0 45BDC 6DC tan451 BC DC 6BC 1分 在ABC中 5 2 sin A 2 5 BC AB 2分 P B C O A 15AB 3 分 22 1563 21AC 4 分 3 216AD 5 分 四 解答题 本题共17 分 第 19 题 5 分 第 20 题 6 分 第 21 题 6 分 19 解 PA PB 是 O 的切线 A B 是切点 PA PB PAC 900 2 分 PAB PBA 3 分 P 1800 2 PAB 又 AC 是 O 的直径 ABC 900 4 分 BAC 900 ACB 200 PAB 900 200 700 18027040P ooo 5 分 来源 学科网 20 解 1 一次函数 1 1yx的图象通过点 A m 2 21m 解得1m 1 分 来源 学 科 网 点A的坐标为 1A 2 2 分 反比例函数 2 k y x 的图象通过点 1A 2 2 1 k 解得2k 3 分 反比例函数的表达式为 2 2 y x 4 分 2 观看图象 得 当01x时 12 yy 5 分 60 45 C B A P 1 H E G F D C B A O 当1x时 12 yy 6 分 当1x时 12 yy 注 若 或 只给 1 分 21 证明 延长 AF 交圆于 H 1 分 BD 直径 AFBD于点 F AB BH 2分 1 C 3 分 又 ABG ABC ABG CBA 4 分 ABBG CBBA 5 分 2 AB BG BC 6 分 五 解答题 本题共28 分 第 22 题 6 分 第 23 题 7 分 第 24 题 7 分 第 25 题 8 分 来源 学科网 22 解 1 如图 作PCAB于点 C 1 分 在Rt PAC中 90PCA o 906030CPA ooo PC PA cos30 3 100503 2 2分 在Rt PCB中 90PCB o 904545PBC ooo 250 6PBPC 122 5 3 分 B 处距离 P有 122 5海里 2 没有危险 4 分 理由如下 OB OP PB 190506 5 分 19050 650 14050 60 6 分 即50OB 无危险 23 解 1 抛物线的顶点坐标为 5 5 与 y 轴交点坐标是 0 1 1 分 设抛物线的解析式是y a x 5 2 5 2 分 把 0 1 代入 y a x 5 2 5 得 a 4 25 3 分 y 4 25 x 5 2 5 0 x 10 248 1 255 xx 4 分 2 由已知得两景观灯的纵坐标差不多上4 4 4 25 x 5 2 5 5 分 4 25 x 5 2 1 解得 x1 15 2 x2 5 2 6 分 两景观灯间的距离为5 米 7 分 24 解 1 直线 y kx 3 过点 A 4 0 0 4k 3 解得 k 3 4 来源 学 科 网 Z X X K 直线的解析式为y 3 4 x 3 1 分 由直线 y 3 4 x 3 与 y 轴交于点 C 可知 C 0 3 23 4430 4 m 解得 m 15 4 抛物线解析式为 2 315 3 44 yxx 2 分 2 关于抛物线3x 4 15 x 4 3 y 2 令 y 0 则03x 4 15 x 4 32 解得 x1 1 x2 4 B 1 0 3 分 AB 3 AO 4 OC 3 AC 5 AP 3 t AQ 5 2t 若 Q1P1A 90 则 P1Q1 OC 如图 1 AP1Q1 AOC 11 APAQ AOAC 3t52t 45 解得 t 5 3 4 分 若 P2Q2A 90 P2AQ2 OAC AP2Q2 AOC 22 APAQ ACAO 3t52t 54 解得 t 13 6 5 分 6 5 4 3 2 1 G F C BD A E 综上所述 当 t 的值为 5 3 或 13 6 时 以 P Q A 为顶点的三角形与 AO C 相似 3 答 存在 过点 D