南宁外国语学校2020年高考第二轮复习专题素质测试题 概率统计（文科） 班别______学号______姓名_______评价______ （考试时间120分钟，满分150分，试题设计隆光诚） 一、选择题（每小题5分，共60分. 以下给出的四个备选答案中，只有一个正确） 1.（08重庆）某校高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康情况，从男生中 任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查.这种抽样方法是（ ） A.简单随机抽样法 B.抽签法 C.随机数表法 D.分层抽样法 2．（04全国Ⅰ）从1，2，，9这九个数中，随机抽取3个不同的数，则这3个数的和为偶数的概 率是（ ） A．B． C． D． 3.（06四川）从到这个数字中任取个数字组成一个没有重复数字的三位数，这个数不能被整除的概率为（ ） A. B. C. D. ．（08辽宁）4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张 卡片上的数字之和为奇数的概率为（ ） A． B． C． D． 5．（06江西）袋中有 40 个球，其中红色球 16 个、蓝色球 12 个、白色球 8 个、黄色球 4 个，从 中随机抽取 10 个球作成一个样本，则这个样本恰好是按分层抽样方法得到的概率为（ ） A． B． C． D． 6．（07江西）一袋中装有大小相同，编号分别为的八个球，从中有放回地每次取一个 球，共取2次，则取得两个球的编号和不小于15的概率为（ ） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 7.（08重庆）从编号为1，2，，10的10个大小相同的球中任取4个，则所取4个球的最大号码 是6的概率为（ ） A. B. C. D. 8.（07浙江）甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛规则为“3局2胜”，即以先赢2局者为胜．根据经验， 每局比赛中甲获胜的概率为0．6，则本次比赛甲获胜的概率是（ ） A. 0．216 B.0．36 C.0．432 D.0．648 9．（07广东）在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数 字外完全相同．现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是（ ） A． B． C． D． 10.（10安徽）甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，乙也从该正方形四个顶点中任意 选择两个顶点连成直线，则所得的两条直线相互垂直的概率是（ ） A. B. C. D. 11.（10山东）在某项体育比赛中一位同学被评委所打出的分数如下 90 89 90 95 93 94 93 去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均分值为和方差分别为（ ） A. 92，2 B. 92 ，2．8 C. 93，2 D.93，2．8 12.（09山东）在区间上随机取一个数x，的值介于0到之间的概率为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上） 13.（10湖北）一个病人服用某种新药后被治愈的概率为0.9.则服用这种新药的4个病人中至少3人 被治愈的概率为_______（用数字作答）. 14 .（09湖南）一个总体分为A.B两层，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本.已知B 层中每个个体被抽到的概率都为，则总体中的个体数为 ． 15.（07全国Ⅰ）从某自动包装机包装的食盐中，随机抽取袋，测得各袋的质量分别为（单位） 492 496 494 495 498 497 501 502 504 496 497 503 506 508 507 492 496 500 501 499 根据频率分布估计总体分布的原理，该自动包装机包装的袋装食盐质量在497.5g～501.5g之间的 概率约为_____． 16.（08江苏）在平面直角坐标系中，设D是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2 的点构成的区 域， E是到原点的距离不大于1 的点构成的区域，向D 中随机投一点，则所投的点落入E 中的概率是 ． 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤） 17．（本题满分10分，08四川18）设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率位0.5，购买乙种 商品的概率为0.6，且购买甲种商品与乙种商品相互独立，各顾客之间购买商品是相互独立的. （Ⅰ）求进入该商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率；
（Ⅱ）求进入该商场的3位顾客中，至少有2位顾客既未购买甲种也未购买乙种商品的概率． 18.（本题满分12分，09天津18）为了了解某工厂开展群众体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法 从A，B，C三个区中抽取7个工厂进行调查，已知A，B，C区中分别有18，27，18个工厂 （Ⅰ）求从A，B，C区中分别抽取的工厂个数；
（Ⅱ）若从抽取的7个工厂中随机抽取2个进行调查结果的对比，用列举法计算这2个工厂中至少 有1个来自A区的概率. 19．（本题满分12分，10江西18）某迷宫有三个通道，进入迷宫的每个人都要经过一扇智能门.首次 到达此门，系统会随机（即等可能）为你打开一个通道.若是1号通道，则需要1小时走出迷宫；
若是2号、3号通道，则分别需要2小时、3小时返回智能门.再次到达智能门时，系统会随机打开一个你未到过的通道，直至走出迷宫为止. （Ⅰ）求走出迷宫时恰好用了1小时的概率；
（Ⅱ）求走出迷宫的时间超过3小时的概率. 20. 本题满分12分，10全国Ⅱ20如图，由M到N的电路中有4个元件，分别标为T1，T2，T3，T4， T4 T1 T2 T3 M N 电流能通过T1，T2，T3的概率都是，电流能通过T4的概率是0.9，电流能否通过各元件相互独立.已知T1，T2，T3中至少有一个能通过电流的概率为0.999 （Ⅰ）求；
（Ⅱ）求电流能在M与N之间通过的概率. 21. 本题满分12分，09全国Ⅱ20某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；
乙组有10名工人， 其中有6名女工人.现采用分层抽样方法（层内采用不放回简单随即抽样）从甲、乙两组中共抽取4名工人进行技术考核. （Ⅰ）求从甲、乙两组各抽取的人数；
（Ⅱ）求从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率；
（Ⅲ）求抽取的4名工人中恰有2名男工人的概率. 22．本题满分12分，08全国Ⅰ20已知5只动物中有1只患有某种疾病，需要通过化验血液来确定 患病的动物．血液化验结果呈阳性的即为患病动物，呈阴性的即没患病．下面是两种化验方案 方案甲逐个化验，直到能确定患病动物为止． 方案乙先任取3只，将它们的血液混在一起化验．若结果呈阳性则表明患病动物为这3只中的1只，然后再逐个化验，直到能确定患病动物为止；
若结果呈阴性则在另外2只中任取1只化验． 求依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率． 参考答案 一、选择题答题卡 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D C C C A D B D A C B A 二、填空题 13. __0.9477___. 14 . 120 ． 15 _0.25__． 16.． 三、解答题 17．解（Ⅰ）记A表示事件进入该商场的1位顾客选购甲种商品；
B表示事件进入该商场的1位顾客选购乙种商品；
C表示事件进入该商场1位顾选购甲、乙两种商品中的一种. 则CAB ． PCPAB PAPB PAPPPB 0.50.40.50.6 0.5． （Ⅱ）记A2表示事件进入该商场的3位顾客中恰有2位顾客既未选购甲种商品，也未选购乙种商品；
A3表示事件进入该商场的3位顾客中都未选购甲种商品，也未选购乙种商品；
D表示事件进入该商场的1位顾客未选购甲种商品，也未选购乙种商品；
E表示事件进入该商场的3位顾客中至少有2位顾客既未选购甲种商品，也未选购乙种商品. 则D． PDPPP0.50.40.2， PA20.220.80.096， PA30.230.008， PEPA2A3PA2PA30.0960.0080.104． 答（Ⅰ）进入该商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率为0.5；
（Ⅱ）进入该商场的3位顾客中，至少有2位顾客既未购买甲种也未购买乙种商品的概率为0.104． 18.解（Ⅰ）工厂总数为18271863，样本容量与总体中的个体数比为，所以从A,B,C三个区中应分别抽取的工厂个数为2，3，2. （Ⅱ）设为在A区中抽得的2个工厂，为在B区中抽得的3个工厂，为在C区中抽得的2个工厂，这7个工厂中随机的抽取2个，全部的可能结果有种，随机的抽取的2个工厂至少有一个来自A区的结果有，,同理还能组合5种，一共有11种.所以所求的概率为． 答（Ⅰ）从A，B，C区中分别抽取的工厂个数分别为2，3，2；
（Ⅱ）这2个工厂中至少有1个来自A区的概率为． 19．解（Ⅰ）设A表示走出迷宫时恰好用了1小时这一事件，则. （Ⅱ） 设B表示走出迷宫的时间超过3小时这一事件，则. T4 T1 T2 T3 M N 答（Ⅰ）走出迷宫时恰好用了1小时的概率为；
（Ⅱ）走出迷宫的时间超过3小时的概率为. 20. 解记表示事件电流能通过 A表示事件中至少有一个能通过电流， B表示事件电流能在M与N之间通过， （Ⅰ）相互独立， , 又， 故. （Ⅱ）， 0.90.10.90.90.10.10.90.9 0.9891． 答（Ⅰ）的值为0.9；
（Ⅱ）电流能在M与N之间通过的概率为0.9891． 21.解（Ⅰ）由于甲、乙两组各有10名工人，根据分层抽样原理，要从甲、乙两组中共抽取