乙A1、A2是对立事件，那么（ ） A. 甲是乙的充分但不必要条件 B. 甲是乙的必要但不充分条件 C. 甲是乙的充要条件 D. 甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件 2. 10四川一个单位有职工800人，其中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初 级职称的200人，其余人员120人.为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则从上述各层中依次抽取的人数分别是（ ） A.12，24，15，9 B.9，12，12，7 C.8，15，12，5 D.8，16，10，6 3．（05辽宁）设袋中有80个红球，20个白球，若从袋中任取10个球，则其中恰有6个红球的概率 为（ ） A．B．C．D． 4．（08福建）某一批花生种子，如果每1粒发芽的概率为，那么播下3粒种子恰有2粒发芽的概 率是（ ） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 5．（07湖北）将5本不同的书全发给4名同学，每名同学至少有一本书的概率是（ ） A． B． C． D． 6.（06安徽）在正方体上任选3个顶点连成三角形，则所得的三角形是直角非等腰三角形的概率为（ ） A． B． C． D． 7．（07辽宁）一个坛子里有编号为1，2，，12的12个大小相同的球，其中1到6号球是红球， 其余的是黑球．若从中任取两个球，则取到的都是红球，且至少有1个球的号码是偶数的概率为（ ） A． B． C． D． 8.（07四川）某商场买来一车苹果，从中随机抽取了10个苹果，其重量（单位克）分别为150， 152，153，149，148，146，151，150，152，147，由此估计这车苹果单个重量的期望值是（ ） A.150.2克 B.149.8克 C.149.4克 D.147.8克 9．（09重庆）12个篮球队中有3个强队，将这12个队任意分成3个组（每组4个队），则3个强队 恰好被分在同一组的概率为（ ） A． B． C． D． 10.（10北京）从{1，2，3，4，5}中随机选取一个数为a，从{1，2，3}中随机选取一个数为b，则ba 的概率是（ ） A. B. C. D. 11.（09安徽）考察正方体6个面的中心，从中任意选3个点连成三角形，再把剩下的3个点也连成 三角形，则所得的两个三角形全等的概率等于（ ） A.1 B. C. D. 0 12.（09江西）甲、乙、丙、丁个足球队参加比赛，假设每场比赛各队取胜的概率相等，现任意将这个队分成两个组（每组两个队）进行比赛，胜者再赛，则甲、乙相遇的概率为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上） 13.（10江苏）盒子中有大小相同的3只白球，1只黑球，若从中随机地摸出两只球，两只球颜色不 同的概率是_ _ _. 14．（07湖北）某篮球运动员在三分线投球的命中率是，他投球10次，恰好投进3个球的概率为 ．（用数字作答） 15．（08上海）在平面直角坐标系中，从五个点、、、、中 任取三个，这三点能构成三角形的概率是 （结果用分数表示）． 16．（07全国Ⅱ）一个总体含有100个个体，以简单随机抽样方式从该总体中抽取一个容量为5的样 本，则指定的某个个体被抽到的概率为 ． 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤） 17. 本题满分10分，08福建18 三人独立破译同一份密码.已知三人各自破译出密码的概率分别为、、，且他们是否破译出密码互不影响. （1）求恰有二人破译出密码的概率；
（2）“密码被破译”与“密码未被破译”的概率哪个更大说明理由. 18.（本题满分12分，08广东19）某初级中学共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表 初一年级 初二年级 初三年级 女生 373 男生 377 370 已知在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的概率是0.19. （1）求的值；
（2）现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在初三年级抽取多少名 （3）已知，求初三年级中女生比男生多的概率. 19. 本题满分12分，10四川17某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样，购 买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖，中奖概率为，甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料. （Ⅰ）求三位同学都没的中奖的概率；
（Ⅱ）求三位同学中至少有两位没有中奖的概率. ．本题满分12分，08全国Ⅱ19甲、乙两人进行射击比赛，在一轮比赛中，甲、乙各射击一发子 弹．根据以往资料知，甲击中8环，9环，10环的概率分别为0.6，0.3，0.1，乙击中8环，9环，10环的概率分别为0.4，0.4，0.2．设甲、乙的射击相互独立． （Ⅰ）求在一轮比赛中甲击中的环数多于乙击中环数的概率；
（Ⅱ）求在独立的三轮比赛中，至少有两轮甲击中的环数多于乙击中环数的概率． 21. 本题满分12分，09全国Ⅰ20甲、乙二人进行一次围棋比赛，约定先胜3局者获得这次比赛的胜 利，比赛结束.假设在一局中，甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，各局比赛结果相互独立.已知前2局中，甲、乙各胜1局. （Ⅰ）求再赛2局结束这次比赛的概率；
（Ⅱ）求甲获得这次比赛胜利的概率. 22. 本题满分12分，10全国Ⅰ19投到某杂志的稿件，先由两位初审专家进行评审．若能通过两位初 审专家的评审，则予以录用；
若两位初审专家都未予通过，则不予录用；
若恰能通过一位初审专家的评审，则再由第三位专家进行复审，若能通过复审专家的评审，则予以录用，否则不予录用．设稿件能通过各初审专家评审的概率均为0.5，复审的稿件能通过评审的概率为0.3．各专家独立评审． （Ⅰ）求投到该杂志的1篇稿件被录用的概率；
（Ⅱ）求投到该杂志的4篇稿件中，至少有2篇被录用的概率． 参考答案 一、选择题答题卡 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B D D C A C D B B D A D 二、填空题 13.. 14．． 15．． 16．． 三、解答题 17.解记“第i个人破译出密码”为事件，依题意有 且A1，A2，A3相互独立. （1） 设“恰好二人破译出密码”为事件B,则有 B＝A1A2A1A3A2A3且A1A2，A1A3，A2A3 彼此互斥,于是PBPA1A2P（A1A3）P（A2A3） ＝ ＝. （2）设“密码被破译”为事件C，“密码未被破译”为事件D，则有 D＝，且，，互相独立，则有 P（D）＝P（）P（）P（）＝＝. 而P（C）＝1-P（D）＝，故P（C）＞P（D）. 所以密码被破译的概率比密码未被破译的概率大. 18.解（1）∵∴x380. （2）初三年级人数为yz2000-373377388370500，现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，应在初三年级抽取的人数为50012名. （3）设初三年级女生比男生多的事件为A，初三年级女生男生数记为y,z 由（2）知yz500，且y,z∈N， 基本事件空间包含的基本事件有245,255、246,254、247,253、255,245共11 个, 事件A包含的基本事件有251,249、252,248、253,247、254,246、255,245共5 个,∴PA. 答（1）的值为380；
（2）应在初三年级抽取12名；
（3）初三年级中女生比男生多的概率为. 19.解（Ⅰ）设甲、乙、丙中奖的事件分别为A、B、C,那么, . 答三位同学都没有中奖的概率是. （Ⅱ） . 答三位同学中至少有两位没有中奖的概率为. ．解记分别表示甲击中9环，10环，分别表示乙击中8环，9环，表示在一轮比赛中甲击中的环数多于乙击中的环数，表示在三轮比赛中至少有两轮甲击中的环数多于乙击中的环数，分别表示三轮中恰有两轮，三轮甲击中环数多于乙击中的环数． （Ⅰ）， ． （Ⅱ）， ， ， ． 答（Ⅰ）在一轮比赛中甲击中的环数多于乙击中环数的概率为0.2；
（Ⅱ）在独立的三轮比赛中，至少有两轮甲击中的环数多于乙击中环数的概率为0.104． 21.解记“第局甲获胜”为事件，“第局乙获胜”为事件。
（Ⅰ）设“再赛2局结束这次比赛”为事件A，则 ，由于各局比赛结果相互独立，故 . （Ⅱ）记“甲获得这次比赛胜利”为事件B，因前两局中，甲、乙各胜1局，故甲获得这次比赛胜利当且仅当在后面的比赛中，甲先胜2局，从而 ，由于各局比赛结果相互独立，故 答（Ⅰ）再赛2局结束这次比赛的概率为0.52；
（Ⅱ）求甲获得这次比赛胜利的概率为0.648. 22. 解（Ⅰ）记A表示事件稿件能通过两位初审专家的评审；
B表示事件稿件恰能通过一位初审专家的评审；
C表示事件稿件能通过复审专家的评审；
D表示事件稿件被录用. 则. , . （Ⅱ）记表示事件稿件没有一篇被采用；
表示事件稿件恰有一篇被采用；
表示事件稿件至少有有两篇被采用；
则. , . 答（Ⅰ）求投到该杂志的1篇稿件被录用的概率为；
（Ⅱ）求投到该杂志的4篇稿件中，至少有2篇被录用的概率为.