所占比例为40和60 2、试卷分两卷，第Ⅰ卷为单项选择题，请将正确答案用2B铅笔涂在答题卡上，第Ⅱ卷为主观题，请将答案按照题序用黑色水性签字笔写在答题纸上；
3、考试时间120分钟，满分150分。
第Ⅰ卷 一、选择题（每题只有一个正确答案，每题5分，共12小题，共60分） 1． 的值等于（ ） A．1B．－1C．iD．－i 2．曲线与坐标轴围成的面积是（ ） A.4 B. C.3 D.2 3．在4次独立试验中，事件A发生的概率相同，若事件A至少发生1次的概率为，则 事件A在1次独立试验中发生的概率为（ ） A．B．C．D．以上全不对 4．若曲线上任一点处的切线的倾斜角都是锐角，那么整数a的 A．－2 B．0 C．1 D．－1 5．.设随机变量服从正态分布N2,9,若P ＞c1P＜c－,则c（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 6．用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（ ） A．假设三内角都不大于60度B．假设三内角都大于60度 C．假设三内角至多有一个大于60度D．假设三内角至多有两个大于60度 7．.如图，一环形花坛分成A、B、C、D四块，现有4种不同的花供选种，要求在每块里种 一种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法种数为 A96 B84 C 60 D 48 8．以下结论不正确的是（ ） A．根据22列联表中的数据计算得出K2≥6.635, 而P（K2≥6.635）≈0.01，则有99 的把握认为两个分类变量有关系 B．在线性回归分析中，相关系数为r，|r|越接近于1，相关程度越大；
|r|越小，相关程 度越小 C．在回归分析中，相关指数R2越大，说明残差平方和越小，回归效果越好 D．在回归直线中，变量x200时，变量y的值一定是15 9．在的展开式中，含x5项的系数为（ ） A．－14B．14C．－28D．28 10．用数学归纳法证明“”时，从 到，等式的左边需要增乘的代数式是 A．B． C． D． 11．如果袋中有六个红球，四个白球，从中任取一个球，记住颜色后放回，连续摸取4次，设X为取得红球的次数，则X的期望 （ ） （A） （Ｂ） （C） （D） 12.某气象台统计，该地区下雨的概率为，刮风的概率是，既刮风又下雨的概率为，设Ａ为下雨，Ｂ为刮风，则＝ （ ） （A） （Ｂ） （C） （D） 二、（本大题共4小题，每小题4分，共16分）。
13、设复数满足条件那么的最大值是 . 14．设随机变量～，～，且,则 . 15．下列说法正确的是 .填入所有正确序号 ①若,则；
②展开式中系数最小项是第5项；
③若令，则被1000除，余数是301；
④的展开式中含项的系数是． 16．若由一个2*2列联表中的数据计算得23.902，那么有 把握认为两个变量有关系. 第Ⅱ卷 三、解答题（共74分，17-21题各12分，22题14分，要写出必要的解题步骤，书写规范。） 17. 本小题满分12分已知复数,且,求实数的取值范围. 18.本题满分12分 一个口袋内有4个不同的红球，6个不同的白球. （1）从中任取4个球，红球的个数不比白球少的取法有多少种 （2）若取一个红球记2分，取一个白球记1分，从中任取4个球，使总分不少于7分的取法有多少种 19．本小题满分12分已知的图象经过点0,1，且在x1处的切线方程是yx－2。（1）求的解析式；
（2）求的单调递增区间。
20．本小题满分12分 若，观察下列不等式 请你猜测满足的不等式，并用数学归纳法加以证明. 21．本小题满分12分从5名女生和2名男生中任选3人参加英语演讲比赛，设随机变量表示所选3人中男生的人数。
（1）求的分布列；
（2）求的数学期望；
（3） 求“所选3人中男生人数≦1”的概率. 22（本题14分）某突发事件，在不采取任何预防措施的情况下，发生的概率为0．3，一旦发生，将造成400万元的损失．现有甲、乙两种相互独立的预防措施可供采用，单独采用甲、乙预防措施的费用分别为45万元和30万元，采用相应措施后突发事件不发生的概率分别为0．9和0．85，若预防方案允许甲、乙两种预防措施单独采用、联合采用或不采用，请你确定预防方案，并使总费用最少． （总费用采取预防措施的费用发生突发事件损失的期望值 （理）数学试题答案 一 选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C A C B B B D B D B C 二填空题 13、 4 14、 15、 ③④ 16、95 三、解答题 17. 解法一 利用模的定义，从两个已知条件中消去. , 由, 得, -----------------4 即, --------------6 解得. ----------------12 解法二 利用复数的几何意义,由条件可知,在复平面内对应的点在以2,0为圆心,2为半径的圆内不包括边界,由可知对应的点在直线上,所以线段除去端点为动点的集合.由图可知. 18. .解（1）将取出4个球分成三类情况 1）取4个红球，没有白球，有种；
2）取3个红球1个白球，有种；
3）取2个红球2个白球，有种， 种.------------------6 2设取个红球,个白球,则,---------9 或. -------------11 符合题意的取法种数为种.----------12 19. 解（1）由题，得c1①；
又∵ ∴②；
∵x1处的切线方程为yx－2有y1－2－1，切点坐标为1,－1，---------------4分 ∴③；
由①②③得 ；
∴。
----------------------------------------------6分 （2）∵；
当时有 ∴的增区间为-----------------------------------------12分 20. 解满足的不等式为 ,-------2分 证明如下 1当n2时，猜想成立；
4分 2假设当nk时，猜想成立，即， ------6分 那么nk1时 则当nk1时猜想也成立，----------------------------10分 根据12可得猜想对任意的nn都成立.----------12分 21. ．解Ⅰ的取值有0,1,2, ------------------------------------------------1分 的分布列为 0 1 2 P - -------------------5分 ∴ 的数学期望为 。
-------------------8分 Ⅱ “所选3人中男生人数≦ 1”的概率是 ------------ ------------12分 22. 、解（1）若不采取任何预防措施，则总费用为4000.3120万元--------3分 （2）单独采用甲方案，则总费用为454000.185万元----------6分 （3）单独采用乙方案，则总费用为304000.1590万元------------9分 （4）若甲、乙方案同时采用，则总费用为45＋30＋4000.10.1575.6万元 --------------------------------------------------12分 因此，当联合采用甲、乙两种方案时，总费用最少为75．6万元-------14分