2020年广西百色初中学业水平考试与高中阶段学校招生考试 数学模拟试卷一 一．选择题（共12小题） 1．三角形的外角和等于（ ） A．90B．180C．360D．540 2．如图，已知DE∥BC，若∠1＝65，则∠B的度数为（ ） A．135B．115C．105D．65 3．某班全体同学“运动与健康”评价等级的扇形统计图如图所示，则A等级所在扇形的圆心角度数为（ ） A．72B．105C．108D．126 4．方程组的解是（ ） A．B．C．D． 5．如图，下列选项中不是正六棱柱三视图的是（ ） A．B．C．D． 6．地球上陆地的面积约为150 000 000km2．把“150 000 000”用科学记数法表示为（ ） A．1.5108B．1.5107C．1.5109D．1.5106 7．为丰富国民精神文化生活，提升文化素养，全国各地陆续开展全民阅读活动．现在的图书馆不单是人们学习知识的地方，更是成为人们休闲的好去处．下列图书馆标志的图形中不是轴对称图形的是（ ） A．B． C．D． 8．已知a＜b，下列不等式中，变形正确的是（ ） A．a﹣3＞b﹣3B．3a﹣1＞3b﹣1C．﹣3a＞﹣3bD．＞ 9．二次函数y＝3（x﹣2）2﹣5与y轴交点坐标为（ ） A．（0，2）B．（0，﹣5）C．（0，7）D．（0，3） 10．某射击俱乐部将11名成员在某次射击训练中取得的成绩制成如图所示的条形统计图，由图可知，11名成员射击成绩的众数和中位数分别是（ ） A．8，9B．8，8C．8，10D．9，8 11．下列命题的逆命题是真命题的是（ ） A．两直线平行，同位角相等 B．等边三角形是锐角三角形 C．如果两个实数是正数，那么它们的积是正数 D．全等三角形的对应角相等 12．在平面直角坐标系xOy中，点P（x0，y0）到直线AxByC＝0的距离公式为d＝，例如点P0（0，0）到直线4x3y﹣3＝0的距离为d＝＝，根据以上材料，求点P1（3，4）到直线y＝﹣x的距离为（ ） A．3B．4C．5D．6 二．填空题（共6小题） 13．化简|﹣20|＝ ． 14．在函数y＝中，自变量x的取值范围是 ． 15．“石头、剪刀、布”是民间广为流传的一种游戏，游戏时甲乙双方每次做“石头”“剪刀”“布”三种手势中的一种，并约定“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”，同种手势不分胜负须继续比赛．假定甲、乙两人每次都是等可能地做这三种手势，那么一次游戏中乙获胜的概率是 ． 16．观察下列等式1﹣＝，2﹣＝，3﹣＝，4﹣＝，，根据你发现的规律，则第20个等式为 ． 17．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心，＝，若AB＝1.5，则DE＝ ． 18．如图，在平行四边形ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B、F为圆心，大于BF的相同长度为半径画弧，两弧交于点P；
连接AP并延长交BC于点E，连接EF．若四边形ABEF的周长为16，∠C＝60，则四边形ABEF的面积是 ． 三．解答题（共8小题） 19．计算（﹣1）2020（π﹣）0﹣tan30（）﹣1． 20．已知x是方程x23x＝0的根，求代数式（1）的值． 21．如图，一次函数y＝﹣x3的图象与反比例函数y＝（k≠0）在第一象限的图象交于A（1，a）和B两点，与x轴交于点C． （1）求反比例函数的解析式；
（2）若点P在x轴上，且△APC的面积为5，求点P的坐标． 22．如图，在▱ABCD中，点E在边BC上，点F在边AD的延长线上，且DF＝BE，EF与CD交于点G． （1）求证BD∥EF． （2）若BE＝4，EC＝6，△DGF的面积为8，求▱ABCD的面积． 23．为了庆祝中华人民共和国成立70周年，某市决定开展“我和祖国共成长”主题演讲比赛，某中学将参加本校选拔赛的40名选手的成绩（满分为100分，得分为正整数且无满分，最低为75分）分成五组，并绘制了下列不完整的统计图表． 分数段 频数 频率 74.5～79.5 2 0.05 79.5～84.5 m 0.2 84.5～89.5 12 0.3 89.5～94.5 14 n 94.5～99.5 4 0.1 （1）表中m＝ ，n＝ ；
（2）请在图中补全频数直方图；
（3）甲同学的比赛成绩是40位参赛选手成绩的中位数，据此推测他的成绩落在 分数段内；
（4）选拔赛中，成绩在94.5分以上的选手，男生和女生各占一半，学校从中随机确定2名选手参加全市决赛，请用列举法或树状图法求恰好是一名男生和一名女生的概率． 24．某商店以固定进价一次性购进一种商品，3月份按一定售价销售，销售额为2400元，为扩大销量，减少库存，4月份在3月份售价基础上打9折销售，结果销售量增加30件，销售额增加840元． （1）求该商店3月份这种商品的售价是多少元 （2）如果该商店3月份销售这种商品的利润为900元，那么该商店4月份销售这种商品的利润是多少元 25．如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线和△ABC的外接圆⊙O相交于点D，过D作直线DG∥BC． （1）求证DG是⊙O的切线；
（2）若DE＝6，BC＝6，求优弧的长． 26．如图，抛物线y＝ax2bxc与x轴交于点A（﹣1，0），点B（3，0），与y轴交于点C，且过点D（2，﹣3）．点P、Q是抛物线y＝ax2bxc上的动点． （1）求抛物线的解析式；
（2）当点P在直线OD下方时，求△POD面积的最大值． （3）直线OQ与线段BC相交于点E，当△OBE与△ABC相似时，求点Q的坐标． 参考答案与试题解析 一．选择题（共12小题） 1．三角形的外角和等于（ ） A．90B．180C．360D．540 【分析】根据任何一个多边形的外角和均为360解答． 【解答】解三角形的外角和为360， 故选C． 2．如图，已知DE∥BC，若∠1＝65，则∠B的度数为（ ） A．135B．115C．105D．65 【分析】先根据对顶角相等求出∠2，再根据平行线的性质得出∠2∠B＝180，即可求出答案． 【解答】解 ∵∠1＝65， ∴∠2＝∠1＝65， ∵DE∥BC， ∴∠2∠B＝180， ∴∠B＝115， 故选B． 3．某班全体同学“运动与健康”评价等级的扇形统计图如图所示，则A等级所在扇形的圆心角度数为（ ） A．72B．105C．108D．126 【分析】根据扇形统计图中的数据可以求得A等级所在扇形的圆心角度数． 【解答】解由扇形统计图可得， A等级所在扇形的圆心角度数为360（1﹣35﹣20﹣15）＝108， 故选C． 4．方程组的解是（ ） A．B．C．D． 【分析】方程组利用加减消元法求出解即可． 【解答】解， ①②得5x＝5， 解得x＝1， 把x＝1代入②得y＝2， 则方程组的解为， 故选C． 5．如图，下列选项中不是正六棱柱三视图的是（ ） A．B．C．D． 【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形． 【解答】解正六棱柱三视图分别为三个左右相邻的矩形，两个左右相邻的矩形，正六边形． 故选A． 6．地球上陆地的面积约为150 000 000km2．把“150 000 000”用科学记数法表示为（ ） A．1.5108B．1.5107C．1.5109D．1.5106 【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；
当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解150 000 000＝1.5108， 故选A． 7．为丰富国民精神文化生活，提升文化素养，全国各地陆续开展全民阅读活动．现在的图书馆不单是人们学习知识的地方，更是成为人们休闲的好去处．下列图书馆标志的图形中不是轴对称图形的是（ ） A．B． C．D． 【分析】根据轴对称图形的概念判断即可． 【解答】解A、是轴对称图形；
B、不是轴对称图形；
C、是轴对称图形；
D、是轴对称图形． 故选B． 8．已知a＜b，下列不等式中，变形正确的是（ ） A．a﹣3＞b﹣3B．3a﹣1＞3b﹣1C．﹣3a＞﹣3bD．＞ 【分析】根据不等式的性质解答即可． 【解答】解A、不等式a＜b的两边同时减去3，不等式仍成立，即a﹣3＜b﹣3，故本选项错误；
B、不等式a＜b的两边同时乘以3再减去1，不等式仍成立，即3a﹣1＜3b﹣1，故本选项错误；
C、不等式a＜b的两边同时乘以﹣3，不等式的符号方向改变，即﹣3a＞﹣3b，故本选项正确；
D、不等式a＜b的两边同时除以3，不等式仍成立，即＜，故本选项错误；
故选C． 9．二次函数y＝3（x﹣2）2﹣5与y轴交点坐标为（ ） A．（0，2）B．（0，﹣5）C．（0，7）D．（0，3） 【分析】根据题目中的函数解析式，令x＝0，求出相应的y的值，即可解答本题． 【解答】解∵y＝3（x﹣2）2﹣5 ∴当x＝0时，y＝7， 即二次函数y＝3（x﹣2）2﹣5与y轴交点坐标为（0，7）， 故选C． 10．某射击俱乐部将11名成员在某次射击训练中取得的成绩制成如图所示的条形统计图，由图可知，11名成员射击成绩的众数和中位数分别是（ ） A．8，9B．8，8C．8，10D．9，8 【分析】中位数，因图中是按从小到大的顺序排列的，所以只要找出最中间的一个数（或最中间的两个数）即可，本题是最中间的那个数；
对于众数可由条形统计图中出现频数最大或条形最高的数据写出． 【解答】解由条形统计图知8环的人数最多， 所以众数为8环， 由于共有11个数据， 所以中位数为第6个数据，即中位数为8环， 故选B． 11．下列命题的逆命题是真命题的是（ ） A．两直线平行，同位角相等 B．等边三角形是锐角三角形 C．如果两个实数是正数，那么它们的积是正数 D．全等三角形的对应角相等 【分析】分别写出各个选项的逆命题后再判断其正确或错误，即确定它是真命题还是假命题． 【解答】解A、逆命题是“同位角相等两直线平行”正确，故是真命题；
B、逆命题是“锐角三角形是等边三角形”，锐角三角形不一定是等边三角形，所以逆命题错误，故是假命题；
C、逆命题是“如果两个实数的积是正数，那么它们是正数”，逆命题错误，故是假命题；
D、逆命题是“对应角相等的三角形全等”，逆命题错误，故是假命题． 故选A． 12．在平面直角坐标系xOy中，点P（x0，y0）到直线AxByC＝0的距离公式为d＝，例如点P0（0，0）到直线4x3y﹣3＝0的距离为d＝＝，根据以上材料，求点P1（3，4）到直线y＝﹣x的距离为（ ） A．3B．4C．5D．6 【分析】根据题目中的距离，可以求得点P1（3，4）到直线y＝﹣x的距离，本题得以解决． 【解答】解∵y＝﹣x， ∴xy﹣＝0， ∴点P1（3，4）到直线y＝﹣x的距离为＝4， 故选B． 二．填空题（共6小题） 13．化简|﹣20