天津南开中学高二数学第三周周练 一、选择题 1．曲线在点处的切线方程为 . A． B． C． D． 2．函数在下面哪个区间内是增函数（ ）. A． B． C． D． 3．若函数在内有极小值，则实数的取值范围是 ． A． B． C． D． 4．函数上的最大值为（ ）. A． B．２ C． D． x y O 图1 x y O x y O x y O y O x 5．设函数在定义域内可导，的图象如图1所示，则导函数的图象可能为（ ）. A． B． C． D． 6．设，若函数，有大于零的极值点，则（ ）. A．B．C．D． 7.设函数则 . A.在区间内均有零点 B.在区间内均无零点 C.在区间内有零点，在区间内无零点 D.在区间内无零点，在区间内有零点w．w．w．k．s．5．u．c．o．m 8．如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经3分钟漏完．已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H是圆锥形漏斗中液面下落的距离，则H与下落时间（分）的函数关系表示的图象只可能是 ． 9.已知函数的图象如下图，那么的图象可能是 . 10．已知函数，当时，只有一个实数根；
当3个相异实根，现给出下列4个命题①函数有2个极值点；
②函数有3个极值点；
③4与0有一个相同的实根；
④0与0有一个相同的实根 其中正确命题的个数是（ ）． A．1B．2C．3D．4 二、填空题 11．设，则它与轴交点处的切线的方程为 ． 12．函数的单调递增区间是 . 13．曲线在点M（1，0）处的切线方程是 ． 14．已知函数则的值为 ． 15．水以20/分的速度流入一圆锥容器，设容器深30m，上底直径12m．当水深10m时水面上升的速度为 ． 三、解答题 16．已知是定义在R上的函数，其图象与轴的一个交点为．若在上是减函数，在上是增函数，在上是减函数． （Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求的取值范围；
（Ⅲ）在函数的图象上是否存在一点，使得曲线在点处的切线斜率为3若存在，求出点的坐标；
若不存在，说明理由． 17．把边长为的正六边形板材剪去六个相同的四边形（如图中的阴影部分）后，用剩余部分做成一个无盖的正六棱柱形容器（不计接缝）．如果容器容积的最大值为，求正六边形板材边长的值． 18.已知函数. Ⅰ如，求的单调区间；
Ⅱ若在单增，在单减，证明． w．w 19.已知是函数的一个极值点． （Ⅰ）求；
（Ⅱ）求函数的单调区间；
（Ⅲ）若直线与函数的图象有3个公共点，求的取值范围．